工数习题集

第十三次 傅立叶变换(1)

一、填空题

at??e,(1)设a?0,f(t)???at??e,t?0t?0,则函数

f(t)的傅氏积分为_________________。

(2)设(3)设

f(t)?sin2t,则F[f(t)]___________________ 。 f(t)??(t),则F[f(t)]___________________ 。

(4)设F(w)?2??(w?w0)?,则F?1[F(w)]= ___________________ 。 (5)设

f(t)?sin2t,则F[f(t)]= ___________________ 。

二、计算一下函数的傅氏变换: 1)、矩形脉冲函数

?A,f(t)???0,0?t??;

other?1?t2,t2?1?2)、f(t)??; 2t?1??0,

,?03)、f(t)???t?esin2t,

t0?t?0;

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4)、

ft()co?st3;

sn()5)、g

t?1t??,??1t?,t0?。 t0?三、已知某函数

f(t)的傅氏变换为F(w)?sinw,求该函数f(t)。 w*四、求高斯分布函数

f(t)?1e2???t22?2的频谱函数。

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第十四次 傅立叶变换(2)

一、填空题 (1)

f(t)?sint?2cos2t,则F[f(t)]_________________;

F[cost?2sin2t]?_________________。

(2)F[f(t?t0)]?___________________ 。 (3)设(4)设

二、利用性质计算函数1)、 2)、 3)、

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tj0ft()e?wut?(t?)0f(t)??(t?1),则F[f(t)]___________________ 。

,则F[f(t)]___________________ 。 f(t)?ejw0t?f(t)的傅氏变换:

ft()nis?wtut()0??tft()e??niswtut()0?;

?0,三、若f1(t)???t?e,求

??sint,,f2(t)??t?0??0,t?00?t?other?2,

f1(t)*f2(t);

四、若F1(w)?F[f1(t)],F2(w)?F[f2(t)],证明:

F[f1(t)?f2(t)]?

1F(w)*F2(w) 2?1 28

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