工数习题集

第三次 解析函数(1)

一、填空题 1.设

2.导函数

3.设

4. 已知函数

在区域D解析的充要条件为

f(z)?(2z2?i)5,则该函数的导数为

f/(z).

二、 讨论下面函数的可导性,如果可导,求出 1) 2) 三 如果

5

f(z)?x2?iy2

f(z)?zImz()

的解析函数,证明

四、设为解析函数,试确定 , ,

的值.

五、证明柯西–黎曼方程的极坐标形式为

.

*六、设

的解析函数,若记

6

第四次 解析函数(2)

一、填空题 1) 1 2)

2?

ii主值是 . ez?1? 3) limz??0z 4) 函数

f(z)?zIm(z)?Re(z)仅在点z? 处可导.

f(z)?x?ay?i(x?by)在复平面上解析,则a? b=

5) 若函数

二、求出下列全部解; (1) ;

(2)

三.解方程

.

7

四、证明: (1 ) 当y??时,

(2)当t为复数时,

五、求Ln(?3i),Ln(?3?4i)和它们的主值. 六. 求

8

趋于无穷大.

不成立.

exp[(1+

)/4],

和(1?i)的值.

i

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