实施过程中的主体，学生学习符合一定的认知程序，即心理系统．设计数学课程时自然既不能违背逻辑顺序，也不应违背认知程序，无论是课程目标的确定、课程内容的选择，还是课程实施活动方式与评价的安排，都要贯彻逻辑顺序与认知程序统一的原则．(4)应用性原则．学校教育目标的一个重要方面是要求学生将所学得的知识 “理论联系实际”、“学以致用”．因而，学校为实现育人目标的这一要求，设计的学校诸课程的目标也应包括这一重要方面，作为学校重要必修课程的数学当然也不能例外，其课程目标也应该包括数学知识的实用性．设计数学课程时，必须强调数学知识的实用性，必须重视数学知识在实际问题中的应用以及对其他学科发展的影响．
4．何谓数学课程评价?数学课程评价有哪些方法?
答: 程评价的定义是一个有争议的问题，这主要与评价发展的不同时期人们对于评价的理解不同有关．但大多数专家还是比较倾向于把课程评价看成是一个客观的判断过程，是用科学的工具来确认和解释教与学的内容及其教学效果，衡量它们的有效程度，并为课程的改进作出有根据的决策的过程．在此意义上的“数学课程评价”的定义就是以一定的方法途径对数学课程计划、数学活动以及结果等有关问题的价值或特点作出判断的过程．
数学课程评价的方法，大致可以分为两类：量化评价法和质性评价法． 5．以某一先进国家为例,评价其中小学数学课程设计． 答: 我们以美国为例谈谈美国的中小学数学课程设计
美国是由51个州所组成的一个联邦国家，各州的教育计划和程序，完全由各州自行管理，大多数州常由州政府将其管理的权利，托付于地方政府，因此，数学课程标准的制订和教材的选用具有相对的独立性．而它的数学课程也一直处于变革之中，不同的时候提出了不同的数学课程观点并构建了许多数学课程方案．
美国20世纪30、40年代是美国数学教育上的“进步时期”．其代表人物是约翰〃杜威（John-Dewey，1859—1952），他认为学校里的学习应该是“从做中学”，“在经验中学”．他主张根据现实目的来设计教学科目，反对把学习内容分成彼此独立的学科，他认为这样做既有悖于儿童天性，又违反了现实，因而，数学课程不是被强调作为一个独立的分科．但是二战后，行为主义方法得以在数学
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课程中广泛应用，这被用来克服自由主义—实用主义的教育，导致了学生应用数学法则的能力以及计算技能的欠缺．在行为主义方案盛行的同时，一种强调数学内容更新的“新数学课程方案”也在兴起．1951年，伊利诺斯大学学校数学委员会（UICSM）建立了一个方案．该方案旨在改进即将进入大学的学生的数学教学，以适合大学的要求，帮助缩短中学数学与大学数学的距离，确保造就新一代质量较高的数学新人．方案重新安排数学课程内容，重新组织体系，提法更为精确，服从于公理发展原则．1958年，耶鲁大学学校数学研究小组（SMSG）提出“新数学”课程方案，并成为美国最大和最著名的数学课程研究小组，对实现“新数学”革命起了很大的作用．1965年哥伦比亚大学学校数学课程改革研究小组（SSMCIS）编制了专门为20%学习能力居上的学生设计的数学课程．其特点是把中学数学各门课程完全统一起来．讲课过程中通过基本概念（集合、函数、运算等）和结构（群、环、域、向量空间等）把数学各分支统一起来．大纲中还包括有统计学、概率、计算机科学和线性代数等科目．
70年代“新数学”运动走到了极端，忽略了学生的接受能力和认知水平，也超越了社会对一般公民的数学需求．美国数学教育界又掀起了“回到基础”的运动．
80年代开始，美国朝野各种团体先后发表了多份报告，提出了“大众数学”的教育思想，强调在学校数学教学中，要教会学生都要学好数学，不仅要学生掌握未来社会所需要的基本数学知识，而且要促使学生有效地学习更多的数学．1989年3月NCTM（全美数学教师协会）建立了《中小学数学课程标准与评估标准》以后，情况发生了惊人的变化．有半数以上的州都按照“标准”的精神修订它的课程计划和测试方法；出版商都以他们的书符合“标准”的要求进行宣传；各个测试中心都按照“标准”修订它们的试卷；成千上万的数学教师依照“标准”的姊妹篇“Professional Teaching Standards”（数学教师职业标准）的精神改变自己的教学方法；国家科学基金会资助了13项跨年度的课程研究计划以促进“标准”的实施．由此可见，该文件在美国数学教育历史上是一个非常重要的转折点．
在众多的数学课程方案中，尤为引起关注的是芝加哥大学的学校数学方案（The University of Chicago School Mathematics Project），这个方案开始于1983
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年，历经了8年，反复进行了试验，几易其稿，1991年教材的第一版终于最后定稿，正式出版发行．UCSMP数学课程的建立，目的在于改变美国数学教育内容方法落后、严重脱离社会现实的现状，反映数学课程的现代要求和思想．它的最基本的特征是帮助学生增强学习数学的信心，提供丰富的数学源泉，特别强调提高一般程度的学生的数学知识与能力水平．他们对中学数学教育的现实作了大量的调查研究，总结了历次数学课程改革的经验教训，提出了下列信念，作为UCSMP这一新型数学课程的思想基础．
数学对一般公民都有价值；
几乎所有的人都能学会大量的数学；
很大一部分的学生对其日后各种活动所必需的数学准备不足； 我们可以向其他国家学习； 问题的主要根源在于课程；
现行课程的主要缺陷在于浪费时间，它低估了学生的程度，不必要地重复已学过的内容；
计算器、计算机的运用使某些教学内容显得过时，又使另一些内容显得更为重要，同时它也改变了传统的教学方法，为教学提供了新的条件与手段；
学校数学不仅限于算术、代数、几何和微积分，在各个阶段都应扩充内容； 课堂不应脱离现实世界；
教师应提高对数学教学的责任心；
学校的任何重大变革，都需要教师与行政领导的通力合作．
与此同时，他们还以美国数学科学教育委员会（MESB，1990）提出的六条作为UCSMP这一新型数学课程的原则：
数学教育必须强调数学能力的培养；
计算器、计算机的使用应贯穿于整个数学课程之中； 有关的应用应成为课程的有机组成部分；
课程的每一部分都应根据其自身的特点来证明其价值； 课程的选择应与学校数学的现行《标准》相一致； 数学教学应鼓励各种程度的学生都积极参与．
与之相对应的UCSMP教材则独辟蹊径，开创了以应用和模型化为主线但也
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结合纯数学体系的新型课程的先例．在现代课程开发的实践领域作了大胆的尝试与突破．UCSMP教材在教学内容、教学目的、教学方法指导以及教学技术渗透运用等诸多方面都具有特色，尤其是它的“面向现实、面向未来、面向现代化”三大特点．
从1996年起，NCTM的标准委员会就开始收集不同的看法，举行讨论会收集反馈意见，在网上展开讨论，在各地区的主要专业杂志上也不断地刊登有关讨论，并在此基础上于2000年春季出台了新标准，该标准的正式名称是《学校数学的原理与标准》．美国2000年国家数学标准有以下几个特点：
以数学教育的基本原理作为基础，这些原理包括：平等机会、教学和教学大纲以及科技在数学教育中的作用等，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础；
设臵了幼儿园到二年级、三年级到五年级、六年级到八年级、九年级到十二年级四个学段，体现了从幼儿园到高中一贯的基本思想；
强化了对教师的指导，提出了数学教育观念问题，帮助教师、家长、管理人员如何用新的数学教育观念进行工作；
强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合，并使用大量的形象化电子版中的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技．
美国2000年国家数学标准是美国数学教育十年改革的实践经验的总结，也是美国近期数学课程改革的基本路向．从NCTM标准到2000年标准，表明了美国数学教育界在以下多个方面进一步达到了共识，这些共识成为新一轮数学课程改革的基础．第一，教师是第一线主力军，数学教学成功与否取决于教师的专业能力及对学生的态度．新的标准要让真正关心它的教师运用方便．要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到标准的目标．帮助教师在标准的基础上进行专业进修是提高教学能力的重要一环；第二，数学教育应当促进所有的学生学习数学．强调每个学生都有平等机会去学数学，在美国这个多民族的社会是非常重要的．特别是在发展课堂应用科学技术时，要保证所有学生都有机会在数学课上用到计算机等科技；第三，在新的标准中应明确、清楚地阐述发展基本技能的观点．这些基础的意义在于为学生进一步学习数学技能、概念、过程、思维方法、解决实际问题做准备；第四，只有在课程、教学与评价相结合的教育系统中，学生学习才
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