用．
演绎和完全归纳是必然性的推理，是严格的科学证明方法．在数学的论证推理中，演绎是最基本的、最主要的方法，因为在用完全归纳法时，在对所研究对象的一切情况进行讨论的每个具体过程中，常常都要用演绎的方法．这一点，在数学归纳法中表现得特别明显．数学归纳法属于完全归纳法，总体上是归纳，而每一步又是演绎．单纯演绎推理没有想象的成分，这使得演绎推理具有了严谨性，然而它的创造性也比较小．在一定前提下，由演绎可以获得推出知识．不完全归纳和类比只是或然性的推理，但却是猜想的重要来源，有助于发现结论，作出判断，有时也能从中得到证明方法的启示．对于数学科学，最重要的是结论及其证明，但在中学数学教学中，还应重视结论引入的方法，让学生了解和体会是如何想到这些结论的，并逐步学会运用不完全归纳和类比这两种推理．这有助于形成和发展辩证思维和创造性思维，有助于培养分析问题和解决问题的能力．这正是传统数学教学比较忽视的．当前的数学教学改革对此已给予了高度的重视．当然，由不完全归纳和类比得到的结论，还要用其它方法研究其是否正确．正确的要用演绎法或数学归纳法加以证明，不正确的，要举出反例．以上两方面在数学归纳法研究中是互相结合，相辅相成的．最典型的，体现于用数学归纳法研究问题的完整过程中．第一步是观察、实验；第二步是进行不完全归纳，猜想出结论；第三步是用数学归纳法加以证明．
17．什么是数学证明？直接证法与间接证法的区别是什么？ 答：应用逻辑方法来判断数学命题真实性的过程叫做数学证明．
由论题的已知条件和已知定义，公理，定理等作为论据，运用逻辑推理法则来证明论题结论真实性的证明方法，叫做直接证法．间接证法不是直接证明论题的真实性，而是证明反论题不真，或者证明与论题等效的命题的真实性，或者在互逆命题等效的条件下，通过证明论题的逆命题的真实性，从而肯定论题的真实性的一种证明方法．
18．什么是综合法、分析法？试深刻比较它们的异同与优缺点．
答：在数学的证明中“由因导果”的方法通常称为综合法，而“执果索因”的方法称为“分析法”．
综合法与分析法的逻辑依据是相同的，都是蕴涵的传递性，只是思考的顺序
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相反．其中每个蕴涵都是已知的真命题．在数学中，证明一般都用综合法表述，因为综合法显得简捷，逻辑关系表现得很清楚．但是在数学教学中，综合法的表述常表现出它的弱点，每一步是在做什么，怎样做，并不那么容易看清楚，而每一步怎么想到的更容易使人困惑，尤其困难的是如何找出作为论证出发点的真命题，还有，为什么取那一个真命题为出发点也很难说清楚．因此，在教学中照本宣科地用综合法来论证，学生不仅难以弄明白，而且往往觉得是人为地想出来的．一般地，用分析法思考时，要给予论证的命题本身就是出发点，学生知道了应当从什么地方开始工作，就能够自觉地，充满信心地思考．显然综合法与分析法各有其优缺点，可以互相补充，各自的优点正好可以弥补另一方的不足．在实际论证一个命题时，先用分析法思考，发现可以作为论证出发点的真命题，再用综合法表达出证明过程，这常常是行之有效的方法，在数学教学中尤其应注意这一点．当然，分析法并不是总是行得通的．还有，对于一个论题，特别是较为复杂的论题，在实际思考探索它的证明时，常常不是单一地循着一个顺序，而是可以同时从题设和题断出发，分别使用综合法与分析法．逐步过渡到一个共同的中间过程，从而使思路得以接通．
19．什么是逆证法？它与分析法有何异同？逆证法的应用有何局限性？常在哪些情况下使用？
答：要证明“若A则D”．逆证法的证明过程如下：
1）证明D?C?…?B?A； 2）上面每一步的推理都是可逆的． 则得出“A?D”．
分析法与逆证法虽然都是以题断为出发点，但分析法的每一步都是寻求使一个命题成立的充分条件，而逆证法的1）中每一步是寻求使一个命题成立的必要条件．逆证法的1）是证了命题“若D则A”为真，因此2）是重要的，不可缺少的，也不能只是形式上说一说，必须每一步都加以真正检查．逆证法的2）实际上是保证了1）的每一步中，后者也是前者的充分条件，即D?C?…
?B?A，从而证得“A?D”．因此，逆证法在逻辑上是成立