...
14．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=程即可得到结论．
【解答】解：过D作DE⊥OA于E， 设D（m，）， ∴OE=m．DE=，
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点， ∴OA=2m，OC=
，
，根据矩形的面积列方
∵矩形OABC的面积为8， ∴OA?OC=2m?∴k=2， 故答案为：2．
=8，
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形
...
...
②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 ①②③ ．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质．
【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°， 在RT△ADE和RT△GDE中，
，
∴AED≌△GED，故②正确， ∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG， ∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF， ∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确，
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确． ∵AE=FG=EG=BG，BE=∴BE＞AE， ∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④错误． 故答案为①②③．
AE，
...
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【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，满分60分） 16．计算：|﹣3|+
tan30°﹣
﹣10．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】将tan30°=【解答】解：|﹣3|+=3+
×
﹣2﹣1， ．
、10=1代入原式，再根据实数的运算即可求出结论． tan30°﹣
﹣10，
﹣1，
=3+1﹣2=3﹣2
【点评】本题考查了实数的运算、绝对值、零指数幂以及特殊角的三角函数值，熟练掌握实数混合运算的运算顺序是解题的关键．
17．先化简，再求值：（【考点】分式的化简求值．
【分析】首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可． 【解答】解：原式=[=[=
=1﹣（x﹣1） =2﹣x．
...
﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．
﹣（x+1）]?
﹣（x+1）]?
?
...
当x=0时，原式=2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．
18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理． 【专题】证明题．
【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．
【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形， ∴EF=AD．
【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
19．某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 1000 名． （2）把条形统计图补充完整．
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
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