力资本的报酬和人力资本创造的价值。
前面对经济增长研究的诸多理论中，要素分析法实际上并没有揭示现代经济增长能够观察到的现象和本质。索洛模型中对表现为一个很大的“余值”的解释，索洛称作技术进步的贡献，肯德里克叫做全要素生产率。丹尼森研究了全要素生产率的构成，分作知识进步、资源配置的改善和规模经济。这些研究方法与其说是研究原因的方法，不如说是研究结果的方法，即研究“余值”这样的结果，这种结果是由于外生的技术进步带来的。由于大多数知识和技术具有传播性，技术越进步，传播速度就越快，因此一种技术产生，很快就会在国与国之间传播，使各国都具有了这种技术。根据这些模型，各国就应该具有大致相同的增长率，但这与各国的实际情况是不符的。同时根据这一外生性，国民收入与要素投入的长期关系就不会是稳定的、有规律的和可预测的，因此经济学对要素投入与经济增长的研究就失去了实际意义。如果我们接受投资是经济增长的基本因素这一经济学的基本假定。我们考虑以上的研究，在要素投入中，势必漏掉了一个很大的投资，这一漏掉的部分正是“人力资本”。如果恢复这一漏掉的人力资本，总资本（物质资本和人力资本）和收入增长的关系就会稳定下来。因此，人的时间价值提高的经济增长，不是来源于全要素生产率，而是来源于物质资本投入的下降和人力资本投入的上升。
三、内生人力资本增长理论
人力资本作为生产要素进入模型说明经济增长，这种理论叫做内生人力资本增长理论。这一理论是近期由罗默、卢卡斯等经济学家的研究所形成的增长理论，因此被称作新增长理论。
新增长理论认为：在新古典增长理论中经济增长依赖于储蓄率（哈罗德—多马模型）、劳动力增长率和技术进步率（索洛模型）等。这些都是外生变量，这是新古典增长理论的一大缺陷。新增长理论一直致力于克服这一缺陷的研究，从人力资本入手，将技术进步内生化，建立内生人力资本增长模型。
内生人力资本增长理论，有两个基本假设：知识的“外溢性”和“干中学”。 所谓的知识外溢性是建立在把知识作为资本之上的。一个生产者的知识可分作两种：一种是生产者自身的知识，如能力、经验等；一种是一般性知识。一般性知识是社会的公共品，这种知识一旦生产出来，很快就会传播到社会，成为社
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会的公共知识。它不但可以被生产者所使用，也可以被社会任何人和任何企业所使用。知识所具有的这种性质叫做外溢性，这是知识作为资本所特有的性质。生产者自身知识越多，水平越高，其产出也就越多；社会关于一般性知识积累越多，社会技术的普遍水平越高，就会促使所有生产者的产出增加。同时知识的外溢性也表现在，即使是生产者的自身知识，由于人们的模仿作用、带动作用，对其它生产者的产出也会产生影响。另外知识的外溢性也表现在知识的滞后作用上。一种知识生产出来，不但对当前的产出起作用，使产出增加，而且由于知识的非消耗性，它又作为知识的存量而积累起来，对以后的产出起着“永久性”作用，促使产出的长期增加。正是由于知识的这种外溢性，知识作为资本，它的边际生产力是递增的。即是不会由于知识存量的增大而使知识的边际产品减少；相反，随着知识积累的增加，知识的边际产品也在增加。
“干中学”是阿罗在20世纪60年代提出的。这种理论认为：知识的获得也是经验的产物，知识会在实际生活中逐步积累，通过职业训练、学徒方式、工作过程可以积累工作经验，同时也会随着资本总量的增加、产出的增加促使生产效率的提高。事实证明干中学的作用在许多工业中会出现，特别是在高技术和知识密集的产业中尤为明显。
知识的积累是知识不断细化和专门化的过程，也是分工细化和专业化的基础。越是细化和专门化的分工，个人就越是需要细化和专门化知识总量的增加，这些知识许多必须是在“干中学”中获得，因此随着技术的进步，社会经济的发展，“干中学”就显得愈加重要。
“干中学”获得知识、增加人力资本的过程是一个内生的过程。这样经济学家把知识或人力资本作为内生的投入要素进入生产函数，构成了内生经济增长模型。
第三节 知识积累模型
以罗默（1986）的模型为代表，假定总体技术进步来自对实物资本的投资，用生产中的累积投资代表知识的积累直接将技术进步内生化。下面以罗默模型为代表介绍知识积累模型。
在罗默模型中，知识作为生产过程中的一种特殊投入，知识包括一般性知识
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和特殊知识，一般性知识指社会通用的知识，特殊知识指一个企业特有的，或是专业化知识。由于知识的生产、积累也是资本投入、积累的结果，因此可以用生产中的累积投资代表知识的积累，技术进步是知识的具体反映，这就直接将技术进步内生化。在生产过程中知识的投入不同于普通要素(资本和劳动)投入，它具有递增的边际生产率。由于知识投入具有边际收益递增，既提高了投资的收益，促进了资本的投资；反过来资本投资又带来了新知识的产生，加大了知识积累，这就形成资本投入与知识积累的良性循环。如果生产仅作为普通要素的资本和劳动投入函数时，表现为收益递减，生产作为知识投入和要素投入的函数，则表现为收益递增。但产出的增长率是否可以随时间而无限的单调递增呢？事实上这也是不可能的。这是因为知识的生产随着投资的增加呈现收益递减，即在某一时点上，对研究的加倍投入不会使生产的新知识的产量加倍。知识的生产收益递减，保证了知识生产存在最优的投资率和知识增长率，从而为产出的增长率确定了一个上界。尽管产出的增长率可以单调递增，但不可能超过这个上界。
这样三个基本假定：产出生产的收益递增、知识生产的收益递减和外溢性，一起确定了一个内生技术进步的增长模型。
一、罗默生产函数
假设有n个企业，每个企业都是同样的。由前面讨论可知知识存量是资本总量的增函数，因此可以用资本总量来代替知识存量。对单个企业罗默给出了如下形式的生产函数
Yt?F(kt,Kt,xt) （5.3.1） 式中：kt是单个企业t时期以其资本存量为代表的特殊知识的投入，xt是单个企业t时期的实物投入向量（物质资本和劳动力）， Kt是t时期经济总体的资本存量，代表总知识存量，则Kt?nkt
生产函数（5.3.1）表示，任何一个企业的产出不仅与自身的实物资本投入和知识投入有关，而且与当时经济总体的知识存量有关。
罗默对生产函数作出了如下两个假定：
（１）当Kt给定时，F(kt,Kt,xt)是kt和xt的凹函数，并不失一般性，可以假定F是kt和xt的一阶齐次函数。这意味着对单个企业而言，Kt是固定的，其
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规模收益不变。
（2）当xt给定时，F(kt,nkt,xt)是kt凸函数，即知识的边际生产率递增，从而生产表现为规模收益递增。对任一??1
F(?kt,?Kt,?xt)??F(kt,Kt,xt)
对经济总体来说Kt是可变的，因而经济总体表现为规模收益递增的特性。强调整个经济的规模收益递增是罗默模型区别于阿罗模型的重要特征。
二、知识积累模型
假定每个消费者都拥有一定的初始量的产出品，对每个消费者来说，存在一个权衡问题：现时消费或是推迟消费。推迟消费就是用于投资生产知识使之将来获得更多的产品。知识既然由推迟现时消费生产出来，知识增长可以看作是现时企业特有知识存量kt 和投资It的函数，记作
kt?G(It,kt) （5.3.2） 这里的G是知识增长函数，是一阶齐次凹函数，表示知识生产的收益递增。
由于G具有一次齐次性，则（5.3.2）可写作 kt?kt?G(It/kt,1)?kt?g(It/kt) 知识积累方程（知识增长率方程）为
ktIt?g() （5.3.3） ktkt???由于知识生产的收益递减，使知识增长率函数g存在一个上界a，使g≤a。当It=0时，g(o)=0，意味着当对研究的投入为零时，知识存量不发生变化，同时知识不会贬值，也不能再转化为消费。
假定除知识外的其他要素（实物资本、劳动力、人口规模等）是固定不变的，则可令f(kt,Kt)=F(kt,Kt,xt)。如果x是劳动力，则f可以看作是人均收入，它等于人均产出。
罗默取生产函数为柯布—道格拉斯生产函数，人均产出的生产函数为f(k,K)=
kvKr?nrkv?r，令效用函数为ln C(t)，C(t)是现在消费量。解效用最大化问题，
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