D．“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
解析：选AD 由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，故A正确，B错误。“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确。
8．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )
A.＝ C.＝
a1ra2Rv1rv2R B.＝??
r D.＝
a1?R?2a2??
v1v2R r解析：选AD 设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，近地卫星的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有：
a1＝ω12r，a2＝ω22R，ω1＝ω2
故＝，可知选项A正确，B错误。
a1ra2RMm1v12
由万有引力定律得：对同步卫星：G2＝m1
rrMm2v22
对近地卫星：G2＝m2 RR由以上两式解得：＝
v1
v2R，可知选项D正确，C错误。 r
9．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的( )
32
A．轨道半径之比为pq C．线速度之比为
3q
32
B．轨道半径之比为p D．线速度之比为1
ppGMm4π2
解析：选AC 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：2＝m2
RT3GMT2
R，解得：R＝2，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行
4π
13
R行3M橙?T行?232周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：＝??＝qp，故A正确，B错误；
R地M日?T地?
2πRv行R行T地3213q根据v＝，有：＝·＝qp·＝，故C正确，D错误。
Tv地R地T行pp10．(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2
做匀速圆周运动。图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )
2
图4
A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大
解析：选AC 由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星
MmR2a2
的近地卫星：G2＝ma，得行星的质量M＝，由a-r图像可知P1的近地卫星的向心加速度
RGMmmv2
大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G2＝得，行星的第一宇宙速度vRR＝ GM，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相R2等，由a-r图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G2＝m?周期T＝2π Mmr?2π?2r得，卫星的公转
??T?
r3，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。 GM6
24
11．已知地球的半径是6.4×10 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×10kg，引力常量G＝6.67×10
－11
N·m/kg，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
22
(1)地球同步卫星的轨道半径r； (2)地球同步卫星的环绕速度v。
3GMT2GMm2π2
解析：(1)根据万有引力提供向心力得2＝mωr，ω＝，则r＝2
rT4π
14
36.67×10－11×5.98×1024＝ 2
4×3.14
2 m≈4.2×10 m。
7
GMmv2
(2)根据2＝m得：
rrv＝GM＝r6.67×10×5.98×103
m/s≈3.1×10 m/s＝3.1 km/s。 7
4.2×10
7
3
－1124答案：(1)4.2×10 m (2)3.1×10 m/s
12．取地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量60 kg的人在该行星表面上的重力大小是多少？
解析：设卫星的质量为m，中心天体的质量为M，半径为R，天体的第一宇宙速度即为卫星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v。
即F向＝F引，
2
GMmmv2
所以2＝，
RR解得v＝
GM。① R由题意可得M行＝8M地，R行＝2R地，② 由①②得v行＝2v地＝15.8 km/s。
设人的质量为m′，当人在一个中心天体表面上时有
m′g＝F引，
所以m′g＝GMm′
， R2解得g＝2。③
由②③得：g行＝2g地＝20 m/s。
所以在该行星表面上，一个质量60 kg的人的重力大小为m′g行＝1 200 N。 答案：15.8 km/s 1 200 N
万有引力定律的应用
1.如图1所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转
2
GMR
15
1
半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
9
图1
1
A.天 9C．1天
1 B.天
3 D．9天
3
31r卫r月解析：选C 由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律2＝2，可得T卫＝1天，
9T卫T月故选项C正确。
2．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。而第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题。它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)。地球表面处的重力加速度为g，则中轨道卫星处的重力加速度约为( ) A.
4C．4g g B. 9 D．9g g解析：选B 由题意可知中轨道卫星的轨道半径是地球半径的3倍，设地球半径为R，则中轨道卫星的轨道半径为3R，在地球表面有：G2＝mg
对中轨道卫星有：GMmRMmR2＝ma 解得：a＝，故选B。 93．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将( ) A．继续和卫星一起沿轨道运行 B．做平抛运动，落向地球
C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D．做自由落体运动，落向地球
解析：选A 当地球对卫星的万有引力提供向心力时，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，
gMmv2
由：G2＝m得，v＝ rrGM。卫星的天线偶然折断了，天线的线速度不变，其受到的万有r引力恰好为天线提供绕地球做圆周运动的向心力。所以天线继续和卫星一起沿轨道做匀速圆
16