2018届高考数学(理)一轮复习高频考点大突破学案:专题16 任意角和弧度制及任意角的三角函数

π5

解析 在[0,2π)内,终边落在阴影部分角的集合为?,π?,

?46?π5

所以,所求角的集合为?2kπ+,2kπ+π?(k∈Z).

46??π5

答案 ?2kπ+,2kπ+π?(k∈Z)

46??

12.设P是角α终边上一点,且|OP|=1,若点P关于原点的对称点为Q,则Q点的坐标是________. 解析 由已知P(cos α,sin α),则Q(-cos α,-sin α). 答案 (-cos α,-sin α)

ππ

13.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________.

63

14.若390°角的终边上有一点P(a,3),则a的值是________.

3333

解析 tan 390°=,又tan 390°=tan(360°+30°)=tan 30°=.∴=,∴a=33.

a3a3答案 33

15.函数y=2sin x-1的定义域为________. 1

解析 ∵2sin x-1≥0,∴sin x≥.

2

由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).

π5π

∴x∈?2kπ+,2kπ+?(k∈Z).

66??π5π

答案 ?2kπ+,2kπ+?(k∈Z)

66??

16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在

(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为________.

解析 如图,作CQ∥x轴,PQ⊥CQ, Q为垂足.根据题意得劣弧DP=2,故∠DCP=2,则在△PCQ中,π

∠PCQ=2-,

2

ππ

|CQ|=cos?2-?=sin 2,|PQ|=sin?2-?=-cos 2,

2?2???

所以P点的横坐标为2-|CQ|=2-sin 2,P点的纵坐标为1+|PQ|=1-cos 2,所以P点的坐标为(2-→

sin 2,1-cos 2),故OP=(2-sin 2,1-cos 2).

答案 (2-sin 2,1-cos 2)

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