2015年全国高考圆锥曲线精选

(2015新课标*文数)(本小题满分12分)已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C:

?x?2?2??y?3??1交于M,N两点.

2(I)求k的取值范围;

(II)OM?ON?12,其中O为坐标原点,求MN.

骣4-74+7【答案】(I)琪(II)2 琪3,3桫(II)设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=kx+1代入方程x-2所以x1+x2=()2+(y-3)=1,整理得(1+k2)x2-4(k+1)x+7=0,

4(k+1)7,xx=.1222

1+k1+k4k(1+k) OM?ONx1x2+y1y2=1+k2 x1x2+kx1+x2+1=+8,

1+k2由题设可得

4k(1+k)+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1. 21+k

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故圆心在直线l上,所以|MN|=2.

【考点定位】直线与圆的位置关系;设而不求思想;运算求解能力

【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点,解决此类问题有两种思路,思路1:将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程,设出交点坐标,利用根与系数关系,将x1x2,y1y2用k表示出来,再结合题中条件处理,若涉及到弦长用弦长公式计算,若是直线与圆的位置关系,则利用判别式求解;思路2:利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离,与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系,利用垂径定理计算弦长问题.

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