2015年全国高考圆锥曲线精选

2015年全国高考圆锥曲线精选

浙江理科(本题满分15分)

1x2?y2?1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称. 已知椭圆22(1)求实数m的取值范围;

(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).

【答案】(1)m??

626或m?;(2).

233?x2?y2?1?1?2试题分析:(1)可设直线AB的方程为y??x?b,从而可知?有两个不同

m?y??1x?b?m?的解,再由AB中点也在直线上,即可得到关于m的不等式,从而求解;(2)令t?可

1,m 1

考点:1.直线与椭圆的位置关系;2.点到直线距离公式;3.求函数的最值.

2015北京理(本小题14分)

x2y221?和点A?m,n??m≠0?已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,点P?0,2ab都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.

(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);

(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得?OQM??ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由. 【答案】 【解析】

2

x2y221?在椭圆上,利用试题分析:椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,点P?0,2ab1?和点条件列方程组,解出待定系数a2?2,b2?1,写出椭圆方程;由点P?0,A?m,n??m≠0?,写出PA直线方程,令y?0求出x值,写出直线与x轴交点坐标;由点P(0,1),B(m,?n),写出直线PB的方程,令y?0求出x值,写出点N的坐标,设Q(0,y0),

?OQM??ONQ,?tan?OQM?tan?ONQ求出tan?OQM和

?tan?ONQ,利用二者相等,求出y0??2,则存在点Q(0,?OQM??ONQ.

2)使得

x2y221?且离心率为试题解析:(Ⅰ)由于椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点P?0,,

2ab1b2x22c2a2?b2112?1,b?1, e?2?a?2,椭圆C的方程为?1??,222aaa22?y2?1.

P(0,1),A(m,n),直线PA的方程为:y?n?1mx?1,令y?0,x?,m1?n?M(,0);

1?n

m2x2y2(2015福建 理)已知椭圆E:2+2=1(a>b>0)过点(0,2),且离心率为.

2ab(Ⅰ)求椭圆E的方程;

,(m?R)交椭圆E于A,(Ⅱ)设直线x=my-1B两点,判断点G(-,0)与以线段AB为直

径的圆的位置关系,并说明理由.

949x2y2+=1;(Ⅱ) G(-,0)在以AB为直径的圆外. 【答案】(Ⅰ)

442 3

G在圆上.

试题解析:解法一:(Ⅰ)由已知得

ìb=2,?ìa=2??2?c?=,解得íb=2 í2?a??a2=b2+c2,??c=2??x2y2+=1. 所以椭圆E的方程为

42

|AB|25255m23(m2+1)2517m2+22|GH|-=my0+(m+1)y1y2+=-+=>0 22242162(m+2)m+21616(m+2)2 4

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