第1章 静力学基础
1-1 长方体三边长a＝16cm，b＝15cm，c＝12cm，如图示。已知力F大小为100N，
34方位角?＝arctg4，?＝arctg3，试写出力F的矢量表达式。
答：F=4(12i-16j+15k)。
题1-1图
题1-2图
1-2 V、H两平面互相垂直，平面ABC与平面H成45?，ABC为直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。
答：SH= SV=0.791S。
1-3 两相交轴夹角为?（?≠0），位于两轴平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1
和F2。试写出F的矢量式。
(F?F2cos?)(F2?F1cos?)F?1e?e2122sin?sin?答：。
1-4 求题1-1中力F对x、y、z三轴、CD轴、BC轴及D点之矩。 答：mx(F)=16.68 N?m，my(F)=5.76 N?m，mz(F)=—7.20 N?m； mCD(F)=—15.36 N?m，mBC(F)=9.216 N?m； mD(F)= 16.68i＋15.36j+3.04k N?m。
1-5 位于Oxy平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为Fx＝1，Fy＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。
答：m=11, 逆时针。
1-6 图示与圆盘垂直的轴OA位于Oyz平面内，圆盘边缘一点B作用有切向的力F，尺寸如图示。试求力F在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x、y、z三轴、OA轴及O点之矩。
答：Fx=Fcos?，Fy=—Fsin?cos?，Fz=Fsin?sin?； mx(F)= Fasin?，my(F)=F(acos?cos??—rsin?)， mz(F)=—F(acos?sin??+rcos?)；
mOA(F)=—Fr； mO(F)= Fasin?i＋F(acos?cos??—rsin??)j—F(acos?sin??rcos?)k。
题1-6图
题1-7图
1-7 如图示在△ABC平面内作用力偶（F，F?），其中力F位于BC边上，F?作用于A点。已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。
下列各题中假定物体接触处光滑。物体重量除图上标明外，均略去不计。
FFbcm(F,F?)??(bci?acj?abk);mx(F,F?)??;2222b?cb?cmy(F,F?)??Facb2?c2;mz(F,F?)??Fabb2?c2答：。
1-8 画出下列各图中单个物体的受力图。
题1-8图
1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。
题1-9图
1-10 画出下列各复杂物系中指定物体的受力图。
题1-10图
第2章 力系的简化
2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图示，试求合力的大小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。
?答：R?42N?5.66N,?x?45?，合力作用线过A点。
题2-1图 题2-2图
2-2 图示等边三角形ABC，边长为l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F，
试求此力系的简化结果。
答：力偶，
m?3Fl2，逆时针。
2-3 沿着直棱边作用五个力，如图示。已知F1＝F3＝F4＝F5＝F，F2＝2P，OA＝OC＝a，OB＝2a。试将此力系简化。
答：力偶，
M?Pa19,cos(M,i)?cos(M,j)??319,cos(M,k)??119。
题2-3图 题2-4图
2-4 图示力系中，已知F1＝F4＝100N，F2＝F3＝1002N，F5＝200N，a＝2m，试将此力系简化。
答：力，R＝200 N，与y轴平行。
2-5 图示力系中F1＝100N，F2＝F3＝1002N，F4＝300N，a＝2m，试求此力系简化结果。
答：力螺旋，R＝200 N，平行于 z轴向下，M＝200 N?m
题2-5图
题2-7图
2-6 化简力系F1（P，2P，3P）、F1（3P，2P，P），此二力分别作用在点A1（a，0，0）、
A2（0，a，0）。
答： 力螺旋，R?4P3,M?aP3。
2-7 求图示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。 答：力，R＝25 kN，向下，平行力系中心（4.2, 5.4, 0）。
2-8 将题2-8中15kN的力改为 40kN，其余条件不变。力系合成结果及平行力系中心将如何变化？
答：力偶。无平行力系中心。
2-9 用积分法求图示正圆锥曲面的重心。
1xC?yC?0,zC?h3。 答：
题2-9图
题2-10图
题2-11图
2-10 求图示图形的重心。 答：xC?1.67m,yC?2.15m。
2-11 求图示由正方形OBDE切去扇形OBE所剩图形的重心。 答：
xC?yX?2a3(4?π)。
2-12 图示由正圆柱和半球所组成的物体内挖去一正圆锥，求剩余部分物体的重心。 答：离xC?yC?0,zC?6.47。
2-13 已知图示均质长方体长为a、宽为b、高为h，放在水平面上。过AB边并垂直于ADHE切削去楔块ABA?B?EF，试求能使剩余部分保持平衡而不倾倒所能切削的A?E（＝B?F）的最大长度。
答：(A?E)max＝0.634a。
题2-12图 题2-13图
第3章 力系的平衡
3-1 简易起重机用钢丝绳吊起重量G＝2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。
答：（1）FAB＝2.73 kN，FAC ＝－5.28 kN （2）FAB＝—0.1414 kN，FAC ＝3.15 kN。
题3-1图 题3-2图
3-2 均质杆AB重为P、长为l，两端置于相互垂直的两光滑斜面上。已知一斜面与水平成角?，求平衡时杆与水平所成的角?及距离OA。
答：
?＝0.5?—? OA＝l?sin?。
3-3 构件的支承及载荷情况如图示，求支座A、B的约束力。 答： FRA＝FRB＝1.5 kN，FRA?FNB?2Fa/l。
题3-3图
3-4 图示为炼钢电炉的电极提升装置。设电极HI与支架总重G，重心在C点，支架上三个导轮A、B、E可沿固定立柱滚动，提升钢丝绳系在D点。求电极被支架缓慢提升时钢丝绳的拉力及A、B、E三处的约束力。
答：F＝G， FNA＝FNB＝Ga/b FNE＝0。
题3-4图 题3-5图
3-5 杆AB重为P、长为2l，置于水平面与斜面上，其上端系一绳子，绳子绕过滑轮C吊起一重物Q，如图示。各处摩擦均不计，求杆平衡时的Q值及A、B两处的约束力。?、
?均为已知。
答：Q＝0.5Psin?，FNA＝0.5P，FNB＝0.5Pcos?。
3-6 在大型水工试验设备中，采用尾门控制下游水位，如图示。尾门AB在A端用铰链支持，B端系以钢索BE，铰车E可以调节尾门AB与水平线的夹角?，因而也就可以调节下游的水位。已知?＝60?、?＝15?，设尾门AB长度为a＝1.2m、宽度b＝1.0m、重为P＝800N。求A端约束力和钢索拉力。
答：FAx＝1303N， FAy＝4357N， FT＝2359N。
题3-6图 题3-7图
3-7 重物悬挂如图，已知G＝1.8kN，其它重量不计，求铰链A的约束力和杆BC所受的力。
答：FAx＝2.4 kN， FAy＝1.2 kN， FBC＝848 N。 3-8 求图示各物体的支座反力，长度单位为m。
答：（1）FRA＝3.75 kN， FNB＝—0.25 kN；（2）FAx＝0， FAy＝17 kN， MA＝43 kN?m。
题3-8图
3-9 图示铁路起重机，除平衡重W外的全部重量为500kN，中心在两铁轨的对称平面内，最大起重量为200kN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不致倾倒，求平衡重W及其距离x。
825375?W?x。 答：0 题3-9图 题3-10图 3-10 半径为a的的无底薄圆筒置于光滑水平面上，筒内装有两球，球重均为P，半径为r，如图示。问圆筒的重量Q多大时圆筒不致翻到？ 答：Q＝2P(a—r)/a。 3-11 静定刚架载荷及尺寸如图示，长度单位为m，求支座反力和中间铰的压力。 答：FAx＝7.69 kN， FAy＝57.69 kN， FBx＝—57.69 kN， FBy＝142.3 kN， FCx＝—57.69 kN， FCy＝42.31 kN。 ○ 题3-11图 3-12 静定多跨梁的载荷尺寸如图示，长度单位为m，求支座反力和中间铰的压力。 答：（1）FAx＝34.64 kN，FAy＝60 kN，MA＝220 kN?m， FBx＝—34.64 kN，FBy＝60 kN，FNC＝69.28 kN， （2）FAy＝—2.5 kN，FNB＝15 kN，FCy＝2.5 kN，FND＝2.5 kN， （3）FAy＝2.5 kN，MA＝10 kN?m，FBy＝2.5 kN，FNC＝1.5 kN， （4）FAy＝—51.25 kN，FNB＝105 kN，FCy＝43.75 kN，FND＝6.25 kN。 题3-12图 3-13 构架如图示，A、B、C、D处皆为光滑接触，两杆中点用光滑铰链联接，并在销钉上作用一已知力F。试求A、B、C、D处的反力及二杆在O点处所受的力。 答FNA?FNB?1(1?3)F,4FNC?FND? ： 1(3?1)F4。 题3-13图 题3-14图 3-14 图示结构由杆件AC、CD和DE构成。已知a＝1m，F＝500N，M＝1000N·m，q＝2000N/m。求支座A、B的约束力。 答：FAx＝1732 N，FAy＝—1000 N，FNB＝6000 N。 3-15 在图示结构中，A、E为固定铰支座，B为滚动支座，C、D为中间铰。已知F及q，试求A、B两处的反力。 答：FAx＝F/2，FAy＝qa/2—F，FNB＝2F＋qa/2。 题3-15图 题3-16图 3-16 构架的尺寸及载荷如图示，试求G处的反力。 1b(Factg??M)MG?(M?F?a?ctg?)2a答：FGx＝2a， FGy＝F， 。 3-17 AB、AC、BC、AD四杆连接如图示。在水平杆AB上有铅直向下的F力作用，求证不论F的位置如何，AC杆总是受到大小等于F的压力。 题3-17图 题3-18图 3-18 图示构架由AG、BH、CF、CG、FH五根杆组成，在C、D、E、F、G、H处均用铰链连接，在A处作用一力F＝2kN，不计杆重。试求作用在CF上C、D、E、F四点上的力。图示长度单位为cm。 答：FCG=—5 kN， FDx=4 kN，FDy=—4.5 kN， FNE=1.5 kN， FHF=0。 3-19 在图示的平面结构中，A、B、C、D、E、F、G处均为铰链，力偶矩M＝250N?m，不计各杆自重。试求C、D处的约束力。图中长度单位为cm。 答：FRD?1002N,FRC?412.2N。 题3-19图 题3-20图 3-20 三角架如图示，P＝1kN，试求支座A、B的约束力。 答：FAx＝—1.75 kN，FAy＝0.5 kN，FBx＝1.75kN，FBy＝0.5 kN。 3-21 如图示，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，各接触表面均为光滑表面。图中尺寸单位为m。求铰链D所受的力。 答：FRD=84 N。 题3-21图 题3-22图 3-22 在图示组合结构中，F＝6kN，q＝1kN/m，求杆1、2的内力。 答：F1=8 kN， F2=—6 kN。 3-23 求图示结构中A、B、C三处铰链的约束力。已知重物重Q＝1kN。 答：FRA= FRB=1.22 kN， FRC=1 kN。 题3-23图 题3-24图 3-24 重为Q的矩形水平板由三根铅直杆支撑，尺寸如图，求各杆内力。若在板的形心D处放置一重物P，则各杆内力又如何？ 答：F1= F3=Q/2，F2＝0；添力P后，F1= F3=Q/2＋P，F2＝—P。 3-25 图示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm，三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和P。若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度?力F的大小。 答：F=50 N， ?＝143°8?。 题3-25图 题3-26图 3-26 水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r1＝20cm、r2＝25cm，轮C的胶带是水平的，其拉力FT1＝2F’T1＝5000N，轮D的胶带与铅直线成角?＝30?，其拉力FT2＝2F’T2。不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。 答：FT2＝2F’T2＝4000 N， FAx＝?6375 N， FAz＝1399 N FBx＝?4125 N， FBz＝3897 N。 题3-27图 题3-28图 3-27 长方形门的转轴铅直，门打开角度为60?，并用两绳维持在此位置。其中一绳跨过滑轮并吊起重物P＝320N，另一绳EF系在地板的F点上，已知门重640N、高240cm、宽180cm，各处摩擦不计，求绳EF的拉力，并求A点圆柱铰链和门框上B点的反力。 答：F＝320 N, FAx＝69 N， FAy＝—280 N， FBz＝208 N， FBy＝440 N，FBz＝640 N。 3-28 悬臂刚架上作用有q＝2kN/m的均布载荷，以及作用线分别平行于AB、CD的集中力F1、F2。已知F1＝5 kN，F2＝4 kN，求固定端O处的约束力及力偶矩。 答：FOx＝—5 kN， FOy＝—4 kN， FOz＝8 kN，mx＝32 kN?m， my＝—30 kN?m，my＝20 kN?m。 第4章 静力学应用问题 4-1 试求图示各桁架上标有数字的各杆的内力。图a)中各杆的长度相等。 答：(a) F1＝－2.598F，F2＝0.432F，F3＝2.382F； (b) F1＝5.590F，F2＝－1.803F，F3＝－4F； (c) F1＝0.667F，F2＝－0.833F，F3＝F； (d) F1＝0.430F，F2＝－0.473F。 4-2 用适当的方法求图示各桁架中指定杆的内力。 答：(a) F1＝0.833F， (b) F1＝0，F2＝ ?F3，F3＝－1.5F； (c) F1＝－1.5F，F2＝F，F3＝5F。 4-3 AB杆的A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数都是0.25。试求能够支承荷重F的最大距离a。杆重不计。 答：a＝0.195l。 4-4 棒料重Q＝500 N、直径D＝24 cm，棒料与V型槽面间的摩擦因数f＝0.2，如图所示。试求转动棒料的最小力偶矩m。 答：m＝1711 N?cm。 4-5 尖劈顶重装置如图示。尖劈A的顶角为?，在B块上受力F1的作用，A、B块间的摩擦因数为f（其它有滚珠处表示光滑）。求（1）顶起重物所需力F2之值；（2）撤去力F2后能保证自锁的顶角?之值。 答： （1）F2?F1 tan(?+?m), tan?m=f； （2）? ??m。 题4-7图 题4-8图 题4-5图 题4-6图 4-6 梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦因数为f。（1）已知梯子倾角?，为使梯子保持静止，问重为F的人之活动范围多大？（2）倾角? 多大时，不论人在什么位置梯子都保持静止。 2f(G?P)tan??GAD?l2P答：（1）； 2P?Gtan??2f(P?G)。 （2） 4-7 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接，尺寸如图示。设砖重Q＝120 N，提起砖的力P作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数f＝0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。 答：b?11cm。 4-8 物A重WA＝20 N，物C重WC＝9N 。A、C与接触面间的摩擦因数f＝0.25。若AB与BC杆重不计，试求平衡时的F力。 答：34 N ?F ? 85 N。 4-9 两木板AO和BO用铰链连接在O点，两板间放有均质圆柱，其轴线O1平行于铰链的轴线，这两轴都是水平的，并在同一铅直面内，由于A点和B点作用两相等而反向的水平力F，使木板紧压圆柱，如图示。已知圆柱的重量为Q、半径为r，圆柱对木板的摩擦因数为f，∠AOB＝2?，距离AB＝a。问力F的数值应适合何种条件圆柱方能处于平衡？ 答： (1)tan??f时,(2)tan??f时, QrQr?F?a(sin??fcos?)a(sin??fcos?) QrF?a(sin??fcos?) 题4-9图 题4-10图 4-10 如图示，A块重500 N，轮轴B重1000 N，A块与轮轴的轴以水平绳连接；在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，试求使物体系平衡时物体C的重量Q的最大值。 答：Q＝208 N。 4-11 小车底盘重G，所有轮子共重W。若车轮沿水平轨道滚动而不滑动，且滚动摩阻因数为?，尺寸如图。求使小车在轨道上匀速运动时所需的水平力F之值及地面对前、后车轮的滚动摩擦阻力偶矩。 答： F??r(G?W),MA?(G?W)?(ar?b?)2ar， MB?(G?W)?(ar?b?)2ar。 题4-11图 第5章 点的一般运动和刚体的基本运动 5-1 设点的直线运动方程为x＝f (t)，试分析在下列情况下点作何种运动： (a)(d)dx?0;dtd2xdt2?0;(b)(e)dx?常数;dtd2xdt2?常数。(c)dx?常数dt 5-2 切向加速度和法向加速度的物理意义有何不同？试分别求点作匀速直线运动与匀速曲线运动时的切向、法向加速度。 5-3 点作直线运动，某瞬时的速度为v＝5 m/s。问这时的加速度是否为 dv?0dt 为什么？点作匀速曲线运动，是否加速度等于零？ a?题5-4图 5-4 题5-4图中所示两种半径为R的圆形凸轮，设偏心距AO＝e，?＝?t（?＝常量），讨论顶杆和滑块B点的运动方程。 5-5 动点A和B在同一直角坐标系中的运动方程分别为 ?xB?t2x?t??A???24?yA?2t?y?2t?B? 其中x、y以cm计t以s计，试求：（1）两点的运动轨迹；（2）两点相遇的时刻；（3）相遇时A、B点的速度、加速度。 22答：（1）y1?2x1,y2?2x2，（2）t＝1 s；（3）vA＝4.13 cm/s，vB＝8.25 cm/s， aA＝4 cm/s2，aB＝24.1 cm/s2。 5-6 已知动点的运动方程为x＝t2–t，y＝2t，求其轨迹及t＝1 s时的速度、加速度，并分别求切向、法向加速度及曲率半径。x及y的单位为m，t的单位为s。 2答：y?2y?4x?0,v?2.24m/s，a＝2 m/s2；a?＝0.894 m/s2，an＝1.79 m/s2，?＝2.8 m。 题5-7图 题5-8图 5-7 题5-7图中OA绕O轴转动，?＝?t，同时轮绕A转动，若使轮上任一直线AA?在空间的方位保持不变（平动），讨论轮子相对OA杆的转动规律。 5-8 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 4的速度大小。假定初始瞬时?＝0，摇杆长OC＝a，距离OD＝l。 utxC?al/l2?u2t2,yC?aut/l2?u2t2,vC?au/2l,s?a?,??arctgL。 答： ???5-9 曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，如图所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A。设?＝?t，杆AB长l＝2r，试求点B的运动方程、速度和加速度。 l2?tx?rcos?t?lsin,y?rsin?t?lcos,v??r??rlsin2242， 答： ?t?t2 a??2l2rl?tr??sin1622。 2 题5-9图 题5-10图 5-10 如图所示，OA和O1B两杆分别绕O和O1轴转动，用十字形滑块D将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO1＝l，∠AOO1＝?＝kt，其中k为常数。求滑块D的速度和相对于OA的速度。 答：v＝ak，vr＝－ak sin kt。 5-11 刚体作平动时，刚体上的点是否一定作直线运动？试举例说明。 5-12 刚体作定轴转动时，转动轴是否一定通过物体本身？若一汽车由西开来，经过十字路口转弯向北开去如题5-12图所示，在转弯时由A至B这一段路程中，车厢的运动是平动还是转动？ 题5-12图 题5-13图 5-13 一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物M，M以速度v和加速度a向下运动如题5-13图所示。问绳上两点A、D和轮缘上两点B、C的加速度是否相同？ 5-14 已知刚体的角速度?与角加速度?如题5-14图所示，求A、M两点的速度、切向和法向加速度的大小，并图示方向。 题5-14图 5-15 物体作定轴转动的运动方程为?＝4t－3t2（?以rad计，t以s计）。试求此物体内，转动半径r＝0.5 m的一点，在t0＝0与t1＝1 s的速度和加速度的大小，并问物体在哪一瞬时改变转向？ 答：v0＝2 m/s，a0＝8 m/s2；v1＝－24 m/s，a1＝15.4 m/s；t＝0.667 s。 5-16 搅拌机如图所示，已知O1A＝O2B＝R，O1O2＝AB，杆O1A以不变转速n r/min。试分析 BAM构件上M点的轨迹、速度和加速度。 答： 5-17 某飞轮绕固定轴O转动的过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径的夹角恒为?＝60?。当运动开始时，其转角 vMRnπRn2π2?,aM?30900。 ?0为零，角速度为?0，求飞轮的转动方程及其角速度与转角间的 关系。 31ln,???0e31?3?0t??答： 题5-16图 3?。 5-18 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。经过 5 min后，转子的角速度?＝600? rad/s。 试求转子在这段时间内转过多少转？ 答：N＝30 000转。 5-19 OA杆长L＝1m。在题5-19图所示瞬时杆端A点的全加速度a与杆成? 角。?＝60?，a＝20m/s2。求该瞬时OA杆的角速度和角加速度。 2??1031/s答： ??101/s。 5-20 如图所示，曲柄CB以匀角速度?0绕C轴转动，其转动方程为?＝?0t，通过滑块B带动摇杆OA绕O转动，设OC＝h，CB＝r，求摇杆的转动方程。 rsin?0t?A?arctgh?rcos?0t。 答： 题5-19图 题5-20图 5-21 一木板放在两个半径r＝0.25 m的传输鼓轮上面。在图示瞬时，木板具有不变的加速度a＝0.5 m/s2，方向向右；同时，鼓轮边缘上的点具有一大小为3 m/s2的加速度。如果木板在鼓轮上无滑动，试求此木板的速度。 答：v＝0.86 m/s。 5-22 一偏心圆盘凸轮机构如图示。圆盘C的半径为R，偏心距为e。设凸轮以匀角速度?绕O轴转动，求导板AB的速度和加速度。 2答：vAB?e?cos?,aAB??e?sin?。 题5-21图 题5-22图 5-23 图示仪表机构中，已知各齿轮的齿数为z1＝6，z2＝24，z3＝8，z4＝32，齿轮5的半径R＝4 cm。如齿条BC下移1 cm，求指针OA转过的角度?。 答：?＝4 rad。 5-24 摩擦传动机构的主动轮Ⅰ的转速为n＝600 r/min，它与轮Ⅱ的接触点按箭头所示的方向平移，距离d按规律d＝10－0.5t变化，单位为厘米。摩擦轮的半径r＝5 cm。求：（1）以距离d表示的Ⅱ的角加速度；（2）当d＝r时，轮Ⅱ边缘上一点的全加速度的大小。 50π?2?22240000π?1cm/s2。 d答：（1）rad/s；（2）a＝30? 题5-23图 题5-24图 第6章 点的合成运动 6-1 动坐标系上任一点的速度和加速度是否就是动点的牵连速度和牵连加速度？ 6-2 如果考虑地球的自转，在地球上任何地方运动的物体（视为动点）是否都有科氏加速度出现？为什么？ 6-3 汽车A以v1＝40 km/h沿直线道路行驶，汽车B以v2＝402km/h沿另一岔道行驶。求在B车上观察到A车的速度。 答：vr = 40 km/h。 题6-3图 题6-4图 6-4 在图示的曲柄滑道连杆机构中，已知r?3cm，??2rad/s，? = 60?，求曲柄OA在? = 0?、30?、60?时BC的速度。 答：（1）vBC = 2 cm/s（←）；（2）vBC =0；（3）vBC = 2 cm/s（→）。 6-5 在图(a)和图(b)所示的两种机构中，已知O1O2?a?20cm，?1 =3 rad/s。求图示位 置时杆O2A的角速度。 答：图(a)：?2 = 1.5 rad/s；图(b)：?2 = 2 rad/s。 题6-5图 6-6 飞机以速度v1 = 400 km/h（相对于空气）向北偏东45?飞行，地面导航站测得飞机的航向为北偏东48?，飞行速度v = 422.6 km/h，试求风速大小和方向。 答：v =31.2i－0.068j km/h。 6-7 图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE 保持铅直。曲柄长OA=10 cm，以匀角速度? = 20 rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄与水平线的交角为? = 0?、30?、90?时，杆BC的速度。 答：（1）vBC = 0，（2）vBC = 100 cm/s（→），（3）vBC = 200 cm/s（→）。 题6-7图 题6-8图 6-8 矿砂从传送带A落到另一传送带B的绝对速度为v1 = 4 m/s，其方向与铅垂线成30?角。该传送带B与水平面成15?角，其速度v2 = 2 m/s。求此时矿砂对于传送带B的相对速度；又问当传送带B的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直。 答：vr = 3.98 m/s，vB = 1.04 m/s。 6-9 摇杆OC 经过固定在齿条AB 上的销子K带动齿条上下平移，齿条又带动半径为10 cm的齿轮绕O1轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度? =0.5 rad/s，求此时齿轮的角速度。 答：? = 2.67 rad/s。 题6-9图 题6-10图 6-10 三半径为r，偏心距为e的圆形凸轮以匀角速度? 绕固定轴O转动，AB杆长l其A端置于凸轮上，B端以铰链支承，在图示瞬时AB杆恰处于水平位置，试求此时AB杆的角速度。 答：?AB = e? /l，逆时针。 6-11 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心凸轮绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。设凸轮半径为R，偏心距OC = e，凸轮绕O轴转动的角速度为?，OC与水平线的夹角为?。试求? =0?时顶杆的速度。 答：?AB = e?。 题6-11图 题6-12图 6-12 圆盘以匀角速度? 转动，通过盘面上的销钉A带动滑道连杆BC运动，在通过 ?连杆上的销钉D带动摆杆O1E摆动。已知OA=r，在图示位置时O1D?l，????45，试求此瞬时摆杆O1E的角速度。 答： ?O1?r?2l，逆时针。 πr/min6-13 图示塔式起重机悬臂水平，并以2绕铅直轴匀速转动，跑车按 1S?10?3cos3t水平运动（S以m计，t以s计）。设悬挂重物以匀速u=0.5 m/s铅直向上运 动，求当 t?π6s时重物的绝对速度的大小。 答：va = 1.98 m/s。 题6-13图 题6-14图 6-14 设OA?O1B?r，斜面倾角为?1，O2D?l，D点可以在斜面上滑动，A、B铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为?，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。 答： r?2?r??3????tg?1l?l?，顺时针。 2?O2?r??O2tg?l，逆时针， 6-15 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10 cm，并绕O轴转动。在某瞬时，其角速度 ?=1 rad/s，角加速度? =1 rad/s2，∠AOB=30?，求导杆上点C的加速度和滑块A在滑道上的 相对加速度。 答：aC = 13.66 cm/s2，ar = 3.66 cm/s2。 题6-15图 题6-16图 6-16 图示铰接四边形机构中，O1A?O2B?10cm，又O1O2?AB，并且杆O1A以等角速度? =2 rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当? = 60?时，CD的速度和加速度。 答：v =10 cm/s，a = 34.6 cm/s2。 6-17 如图所示曲柄OA长40 cm，以等角速度? = 0.5 rad/s绕O轴逆时针方向转动。 由于曲柄A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。试求曲柄与水平线间的夹角? = 30?时滑杆C的速度和加速度。 答：v =17.3 cm/s（↑），a = 5 cm/s2（↓）。 题6-17图 题6-18图 6-18 已知直角曲杆OAB和OA部分长为r以等角速度?绕O点转动，小环M套在AB及固定水平直杆OC上。试求图示位置? =60?时，小环M的速度和加速度。 2v?23r?,a?14r?答：。 6-19 半径为r=1 m的半圆以转动方程 ??πt?π2t3（? 以rad计，t以s计）绕O点 ???s??r?πt?t2?3?（t以s计）运动。试求t =1 s时，?转动，小圆环在半圆弧上以相对运动方程 小圆环的速度和加速度。 答：v=1.05 cm/s，a =2.37 m/s2。 题6-19图 题6-20图 6-20 曲柄OA长为2r，绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动。已知r=10 cm，在图示位置，曲柄OA的角速度?1 = 4 rad/s，角加速度?1 =3 rad/s2，圆盘相对OA的角速度 ?1=6 rad/s，角加速度?1 =4 rad/s2。试求圆盘上M点和N点的绝对速度和绝对加速度。 答：vM =60 cm/s，aM =363 cm/s2；vN =82.5 cm/s，aN =345 cm/s2。 6-21 图示半径为r的空心圆环固结于AB轴上，并与轴线在同一平面内。圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度u在环内作匀速运动。如从点B顺轴向点A看去，AB轴作逆时针方向转动，且转动的角速度?保持不变。求在1、2、3和4各点处液体的绝对加速度。 u2u2u43224a1?r??,a3?3r??,a?a4?4r??2?4?2u2rrr答：。 2 题6-21图 题6-22图 6-22 半径为R的圆盘以匀角速度?1绕水平轴CD转动，此轴又以匀角速度?2绕铅直轴AB转动。试求在圆盘上1点和2点的速度和加速度。 2222v?R?,a?R???r?;v?R??(?/2), 11112212答： 24422R2?1??2?6?1?22 。 6-23 已知O1A?O2B?l?1.5m，且O1A平行于O2B，图示位置，滑道OC的角速度?=2 rad/s，角加速度? =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置时O1A的角速度和角加速度。 a2?答：?O1=1.89 rad/s，?O1=12 rad/s2。 题6-23图 题6-24图 6-24 斜面AB与水平成45?角，以10 cm/s2的匀加速度沿Ox轴方向运动。物体P以匀相对加速度102cm/s2沿此斜面滑下；斜面与物体的初速度均为零，物体的最初位置是由坐标：x=0，y=h来决定。求物体绝对运动的轨迹、速度和加速度。 12y?h?x2cm；v?105tcm/s；a?105cm/s。答： 6-25 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB方向向上移动，而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向 题6-25图 向左上方移动，如图所示。若两直线的交角为?，求两直线交点M的速度。 22答：v?cse?v1?v2?2v1v2cos?。 第7章 刚体的平面运动 7-1 刚体平面运动通常分解为哪两个运动，它们与基点的选取有无关系？求刚体上各点的加速度时，要不要考虑科氏加速度？ 7-2 平面图形上两点A和B的速度vA和vB间有什么关系？若vA的方位垂直于AB，问vB的方位为何？ 7-3 已知O1A?O2B，问在图所示瞬时，?1与?2，?1与?2是否相等？ 题7-3图 7-4 如图所示O1A的角速度为?1，板ABC和杆O1A铰接。问图中O1A和AC上各点的速度分布规律对不对？ 7-5 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O在某一瞬时的速度vO和加速度aO。问车轮的角加速度是否等于aOcos?R？速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定？ 题7-4图 题7-5图 7-6 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度?O绕O轴匀速转动。如OC?BC?AC?r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。 答：xC =r cos?Ot，yC =r sin?Ot，? = –?Ot。 题7-6图 题7-7图 7-7 半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以匀角加速度? 绕O轴转动，且当运动开始时，角速度?O=0，转角?=0，求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。 答： xA?(R?r)cos?t22,yA?(R?r)OA?O1B??t22,?A?1(R?r)?t22r。 7-8 图示四连杆机构中， 在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。 1AB2，曲柄以角速度? =3 rad/s绕O轴转动。求 ?答：?AB=3 rad/s，O1B=5.2 rad/s。 7-9 在题7-9图所示机构中，曲柄OA以匀速n＝90r/min绕O轴转动，带动AB和CD运动。求当AB与OA、CD两两垂直时，杆CD的角速度及D点的速度。 题7-8图 题7-9图 7-10 两齿条以速度v1和v2作同向直线平动，两齿条间夹一半径为r的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。 v?vv?v??12,vO?12r2。 答： 题7-10图 题7-11图 7-11 滑套C与D可沿铅垂杆运动，如图所示。已知滑套D的速度为0.21 m/s，方向向下，试求滑套C的速度和AB杆的角速度。 答：vC=0.11 m/s，?AB=0.17 rad/s。 7-12 当连杆机构位于图示位置时，套筒A正以6.1m/s的速度向左运动。求此时套筒B和C相应的速度。 答：vB＝2.23i＋2.23j（m/s）。 vC＝2.23i－8.35j（m/s）。 题7-12图 题7-13图 7-13 在图示位置，杆AB具有顺钟向的角速度3 rad/s。求（1）B点的速度。（2）曲柄OA的角速度。 答：（1）1.22m/s。（2）6.25rad/s。 7-14 在图中，杆AB的销钉E可在杆CD的糟内滑动。在图示位置，物块A具有向左的速度400 mm/s和向右的加速度1400 mm/s2。求杆件CD的角速度和角加速度。 答：?CD＝2 rad/s；?CD＝1 rad/s2。 题7-14图 题7-15图 7-15图中杆CD的滚轮C具有沿导槽向上的速度0.30 m/s。求：（1）杆件AB和CD的角速度；（2）D点的速度。 答：（1）?AB＝3 rad/s；?CD＝2 rad/s。 （2）vD＝0.59 m/s。 7-16 在图中，两个轮子沿水平面只滚不滑，它们彼此用杆AB相连。P点的速度为12cm/s，方向向右。求AB的角速度以及Q点的速度。 答：?AB＝0；vQ＝132 cm/s。 题7-16图 题7-17图 7-17 滑块B、D分别沿铅直和水平导槽滑动，并借AB杆和AD杆与圆轮中心A点铰接，设圆轮作无滑动滚动。图示瞬时滑块B速度vB = 0.5 m/s，已知AB=0.5 m，r=0.2 m。试求圆轮角速度和滑块D的速度。 答：?A=2.5 rad/s，vD=0.5 rad/s。 7-18 图示机构中，套管的铰链C和CD杆连接并套在AB杆上。已知OA=20 cm，AB=40 cm，在图示瞬时? =30?，套管在AB的中点，曲柄OA的角速度? = 4 rad/s。求此瞬时CD杆的速度大小和方向。 答：v=0.462 m/s（↓）。 题7-18图 题7-19图 7-19 长为l的曲柄OA绕O轴转动，带动边长为l的正三角形平板ABC作平面运动。板上的点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕O2轴转动的杆O2D上滑动。图示瞬时，曲柄OA铅直，角速度?O = 6 rad/s，O1、B、C三点在同一水平线上，杆O2D与水平面间的夹角? =60?，O2C=l。试求此瞬时杆O2D的角速度。 答：?O2D?3?O/6rad/s。 7-20 纵向刨床机构如图所示，曲柄OA=r，以匀角速度ω转动。当? =90?、? = 60?时，DC∶BC = 1∶2，且OC∥BE，连杆AC=2r。求刨杆BE的平移速度。 答：vBE=3 r?。 题7-20图 题7-21图 7-21 已知：在图示给定的瞬时；杆A的角速度为0.25 rad/s顺钟向，角加速度为0.15 rad/s2 逆钟向。求此刻杆B的角加速度。 答：?B＝0.0771 rad/s2。 7-22 杆BC以90转/分的转速逆钟向匀速旋转。试求系统位于图示位置时，套筒A的加速度。 答：aA＝88.18i+57.01j（m/s2）。 题7-22图 题7-23图 7-23在图示位置，物块D具有向左的速度16 cm/s和向右的加速度30 cm/s2。试求：在此位置，物块A的速度和加速度。 答：vA＝13.71 cm/s，aA＝20.4 cm/s2。 7-24在图示位置时，BC具有逆钟向的角速度2 rad/s，及顺钟向的角加速度4 rad/s2，求物块C的加速度。 答：4.26 m/s2。 题7-24图 题7-25图 7-25 在图示位置，物块C具有向右的速度500 mm/s和向左的加速度750 mm/s2。若轮 子只滚不滑，求轮子的角加速度。 答：3.75 rad/s2。 7-26 图示机构中，OA杆以匀角速度?=2 rad/s绕O轴转动，OA=r=10 cm，AB=l=20 cm，滑块B、E沿水平滑槽移动，滑块E上凸起的小圆销钉可在CD杆上的槽内滑动，带动CD杆绕C轴摆动，轴C至水平滑槽轴线的距离h=10 cm，在图示瞬时，OA杆铅直，?=30?，? = 60?。求此瞬时的?CD、aB。 答：?CD=1.5 rad/s；aB=23.1 m/s2。 题7-26图 第8章 动力学基础 8-1 质量m＝6 kg的小球，放在倾角? = 30?的光滑面上，并用平行于斜面的软绳将小 1a?g3的加速度向左运动，求绳之张力FT及斜面的反力FN，球固定在图示位置。如斜面以 欲使绳之张力为零，斜面的加速度a应该多大？ 答：FT＝12.43 N，FN＝60.72 N，a＝0.577g。 题8-1图 题8-2图 8-2 质量m＝2 kg的物块M放在水平转台上，物块至铅直转动轴的距离r = 1m，如图所示。今转台从静止开始匀加速转动，角加速度? = 0.5 rad/s2。如物块与转台间的摩擦系数 1f =3，试求：（1）物块在转台上开始滑动的时间。（2）t=2 s时，物块所受的摩擦力为多大？ 答：（1）t≥3.59 s，F=2.236 N。 8-3 图示套管A的质量为m，受绳子牵引沿铅直杆向上滑动。绳子的另一段绕过离杆距离为l的定滑轮B而缠在鼓轮上。鼓轮匀速转动，其轮缘各点的速度为vO，求绳子拉力FT与距离x之间的关系。定滑轮的外径比较小，可视为一个点。 22?32F?m(g?lvx)1?(l/x)T0答：。 8-4 半径为r的偏心轮绕O轴匀速转动，角速度为?，推动导板沿铅直轨道运动，如图示。导板顶部放置一质量为m的物块A。设偏心距OC = e，开始时OC连线为水平线。试求：（1）物块对导板的最大压力，（2）使物块不离开导板的? 的最大值。 2答：(1)FNmax?m(g?e?);(2)?max?g/e。 题8-3图 题8-4图 8-5 物块A、B的质量分别为m1＝20k g和m2＝40 kg，用弹簧相连，如图所示。物块 2πy?HcostTA沿铅直线以作简谐运动，式中振幅H = 10 mm，周期T = 0.25 s。弹簧的质量略去不计。求水平面所受压力的最大值和最小值。 答：FNmax＝714.3 N；FNmin＝461.7 N。 题8-5图 题8-6图 题8-7图 8-6 图示物块A、B的质量为mA＝20kg、mB＝10kg。最初它们静置于地板上，用绳子跨过滑轮把它们连接起来。不计绳和滑轮的质量，不计摩擦。今有一铅直向上的力F＝294N作用在滑轮的中心。求物块A和B的加速度各为多少？ 答：aA＝0，aB＝4.9 m/s2。 8-7 当物体M在极深的矿井中下落时，其加速度与其离地心的距离成正比。求物体下落s距离所需的时间t和当时的速度v。设初速为零，不计任何阻力。 t?RR?Sarccos();gRS)R。 v?gS(2?答： 8-8 一名重量为800 N的跳伞员，在离开飞机的10 s内不打开降落伞而铅直降落。设空气阻力R = c??v2，其中? = 1.25 N?s2/m4，不开伞降落时，无因次阻力系数c = 0.5，与运动方向垂直的最大面积? = 0.4 m2；开伞降落时，c = 0.7，? = 36 m2。求在第10 s末跳伞员的速度为多大？此速度与相应的极限速度相差多少？开伞后，稳定降落的速度等于多少？ 答：v＝53.17 m/s；比极限速度小6%，v＝5.04 m/s。 8-9 桥式吊车下挂着重物M，吊索长l，开始吊车和重物都处于静止状态，如图所示。若吊车以匀加速a作直线运动，求重物的相对速度与其摆角? 的关系。 答：vr?2l[asin??g(1?cos?)]。 题8-9图 题8-10图 8-10 图示圆盘以匀角速度?绕通过O点铅直轴转动。圆盘有一径向滑槽，一质量为m的质点M在槽内运动。如果在开始时，质点至轴心O的距离为e，且无初速度，求此质点的相对运动方程和槽对质点的水平反力。 答：x＝ech?t， FN= 2me??ch?t。 8-11 水平管CD以匀角速度? 绕铅直轴AB转动，如图示。管中放一滑块M。初瞬 ?0?0。管长为l。求滑块在管中运动的时间T，不计摩擦。 时t = 0时，x?x0,x?1?122答：T??ln[x0(l?l?x0)]。 题8-11图 题8-14图 8-12 假设北京铁路局某段铁路是南北方向铺设的，地处北纬40?，今有一列质量为2×106 kg的列车以120 km/h的速度由南向北行驶。求此列车对铁轨的侧压力。 答：约6.25 kN。 8-13 一炮弹以初速v0，仰角?在地球表面北纬度为?的地方向北发射，求经过时间t后，炮弹东偏的距离。 1???gt3cos???v0t2sin(???)3答：。 8-14 均质截头圆锥的质量为m，上、下底半径分别为r、R，试求对z轴的转动惯量Iz。 答：Iz＝0.3m(R5—r2) / (R3—r3)。 8-15 一半径为r的均质小球，球心离开z轴的距离l多大时，可以作为一个质点计算其对z轴的转动惯量Iz，而误差不超过5%？ 答：l≥2.76 r。 题8-15图 题8-16图 8-16 求图中均质薄板对x轴的转动惯量。（薄板的宽度为b，面积为ab的质量为M）。 答：Ix＝M(a2+3ab+4b2)/3。 第9章 动能定理 9-1 为什么切向力作功，法向力不作功？为什么作用在瞬心上的力不作功？ 9-2 如图所示，质点受弹簧拉力运动。设弹簧自然长度l0?20cm，系数为k = 20 N/m。当弹簧被拉长到l1?26cm时放手，问弹簧每缩短2 cm，弹簧所作的功是否相同？ 题9-2图 题9-3图 9-3一质点M在粗糙的水平圆槽内滑动如图所示。如果该质点获得的初速度v0恰能使它在圆槽内滑动一周，则摩擦力的功等于零。这种说法对吗？为什么？ 9-4 自A点以相同大小但倾角不同的初速度v0抛出物体（视为质点），如图10-25所示。不计空气阻力，当这一物体落到同一水平面上时，它的速度大小是否相等？为什么？ 题9-4图 题9-5图 9-5 如图所示两轮的质量相同，轮A的质量均匀分布，轮B的质心C偏离几何中心O。设两轮以相同的角速度绕中心O转动，问它们的动能是否相同？ 9-6 一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力FT与水平成?角，轮与支承水平面间的静摩擦系数为f，滚动摩擦系数为?；求轮心C移动s过程中力的全功。 r?s?W?FTs?cos??????P?FTsin??R?R。 ?答： 题9-6图 9-7 计算下列情况下各均质物体的动能：（1）重为P、长为l的直杆以角速度? 绕O轴转动；（2）重为P、半径为r的圆盘以角速度? 绕O轴转动；（3）重为P、半径为r的圆轮在水平面上作纯滚动，质心C的速度为v；（4）重为P、长为l的杆以角速度? 绕球铰 O转动，杆与铅垂线的夹角为?（常数）。 P22T?l?sin2?6g答：（4）。 题9-7图 9-8 滑轮重Q、半径为R，对转轴O的回转半径为?，一绳绕在滑轮上，绳的另一端系一重为P的物体A，滑轮上作用一不变转矩M，使系统由静止而运动；不计绳的质量，求重物上升距离为s时的速度及加速度。 v?2gsM/R?PP?Q?2,a?M/R?PP?Q?R22g答： R2g。 题9-8图 题9-9图 9-9 弹簧原长l0=10 cm，弹簧刚度系数k = 4.9 kN/m，一端固定在O点，此点在半径为R=10 cm的圆周上如图示。当弹簧的另一端由B点沿圆弧运动至A点时，弹性力所作的功是多少？已知AC⊥BC，OA为直径。 答：WAB??20.3J。 9-10 质量为2 kg的物块A在弹簧上处于静止，如图示。弹簧刚度系数为k=400 N/m。现将质量为4 kg的物块B放置在物块A上，刚接触就释放它。求：（1）弹簧对两物块的最大作用力；（2）两物块得到的最大速度。 答：Fmax?k(???0)?(2mB?mA)g?98N。 题9-10图 题9-11图 9-11 链条长l、重P，展开放在光滑桌面上，如图示。开始时链条静止，并有长度为a的一段下垂。求链条离开桌面时的速度。 22答：v?g(l?a)/l。 9-12 图示滑轮组中，定滑轮O1半径为r1，重W1；动滑轮O2，半径为r2，重W2。两轮均视为均质圆盘，悬挂重物M1重P，M2重Q。绳和滑轮间无滑动，并设P?2Q?W2，求重物M1由静止下降距离h时的速度。 v?4gh(P?2Q?W2)2P?8Q?4W1?3W2。 答： 题9-12图 题9-13图 9-13 周转齿轮传动机构置于水平面内，如图示。已知动齿轮半径为r，重P，可看作均质圆盘；曲柄OA重Q，可看作均质杆；定齿轮半径为R。在曲柄上作 用一常力偶M，力偶在机构平面内，机构由静止开始运动。求曲柄转过?角时的角速度和角加速度。 6gM2?3gM????2R?r9P?2Q； R?r?9P?2Q?。 答： ??9-14 原长h0 = 400 mm、弹簧刚度系数k = 2 N/mm、不计质量的弹簧一端固定于O点，另一端与质量m=10 kg的均质圆盘的中心A相联结。开始时OA在水平位置，长h1 = 300 mm，速度为零。求圆盘在铅直平面内沿曲线轨道作纯滚动，OA到铅直位置时盘心的速度，此时OA= h2 = 350 mm。 答：v=2.36 m/s。 题9-14图 题9-15图 9-15 连杆AB重40 N，长l=60 cm， 可视为均质细杆；圆盘重60 N，连杆在图示位置静止开始释放，A端沿光滑杆滑下。求：（1）当A端碰着弹簧时（AB处于水平位置）连杆的角速度?；（2）弹簧最大变形量?，设弹簧刚度系数k=20 N/cm（圆盘只滚不滑）。 答：?=4.95 rad/s；? =8.8 cm。 9-16 两均质细杆AB、BO长均为l，质量为m，在B端铰接，OB杆一端O为铰链支座，AB杆A端为一小滚轮。在AB上作用一不变力偶矩M，并在图示位置静止释放，系统在铅直平面内运动，试求A碰到支座O时，A端的速度。 ?M??vA?3??gl(1?cos?)??m?。 答： 题9-16图 题9-17图 9-17 轴Ⅰ和Ⅱ连带安装在其上的飞轮和齿轮的转动惯量分别为I1 = 490000 kg?cm2，I2 2r?1?23。发动机传给轴Ⅰ的力矩M = 490N?m，使此系统由= 392000 kg?cm2。齿轮的转速比 静止而转动。如摩擦不计，试求轴Ⅱ经过多少转后，作角速度n2=120 r/min的转动。 答：2.34r。 9-18 均质杆OA长l=3.27 m，杆上端O套在某轴上，此杆可在铅垂平面内绕此轴转动。答：vA = 9.80 m/s。 最初，杆处在稳定平衡位置，今欲使此杆转1/4转，问应给予杆的另一端A点多大的速度？ 题9-18图 题9-19图 9-19 重物A重P，挂在一根无重不可伸长的绳子上，绳子绕过固定滑轮D，并绕在鼓轮B上。由于重物下降，带动轮C沿水平轨道滚动而不滑动。鼓轮的半径为r，轮C的半径为R，两者固结在一起，总重量为Q，对于水平轴O的回转半径等于?。求重物A的加速度。轮D的质量不计。 a?P(R?r)2gQ(?2?R2)?P(R?r)2。 答： 9-20 在绞车主动轴上，作用一不变力偶矩M以提升一重为P的物体。已知：主动轴及从动轴连同各轴上的齿轮、鼓轮等部件对轴的转动惯量分别为I1及I2；传速比?1∶?2 = i；吊索绕在半径为R的鼓轮上。不计轴承摩擦及吊索质量，求重物A的加速度。 (Mi?PR)gRa?(I1i2?I2)g?PR2。 答： 9-21 均质圆盘质量为m1，半径为r，可绕定轴O转动，重物A的质量为m2。弹簧水平，弹簧刚度系数为k，图示OB铅直时系统处于平衡位置，求圆盘微振动的微分方程。 d2?2答：dt?ar2k??02m2?m1。 题9-20图 题9-21图 9-22 矿用水泵的电机功率N=25 kW，机械效率?=0.6，井深H=150 m；求每小时抽上的水量。 答：36.7 m3/h。 9-23 为了把5000 m3的水提升3 m，安装一具有2 kW功率的抽水机，如抽水机的效率为0.8，试求抽水机完成此项工作所需的时间。 答：25 h 31 min 15 s。 9-24 为了测定发动机的功率，在它的转轮上套一具有木块的软带，软带右边一段与弹簧秤相连，左边一段挂一重物。设发动机转速n=1200 r/min, 弹簧秤量出拉力为40 N，重物质量为1 kg，转轮直径为1 m，试求发动机的功率。 答：1885 W。 题9-24图 题9-25图 9-25 测量机器功率用的测功器由胶带ACDB和杠杆BH组成，胶带的两边AC和BD是铅垂的，并套住受测试机器的带轮E的下部，而杠杆则以刀口搁在支点O上。藉升高或降低支点O可以变更胶带的张力，同时变更轮和胶带间的摩擦力。杠杆上挂一质量m=3 kg的重锤P，如力臂l = 50 cm时杠杆BH可处于水平的平衡位置，机器带轮的转速n=240 rpm，求机器的功率。 答：N=0.369 kW。 9-26 列车质量为m，其功率为常数N，如列车所受阻力F为常数，则时间与速度的关系为 t?如阻力F与速度v成正比，则 mNF2lnNmv?N?FvF 试证明之。 t?mvNln2FN?Fv 第10章 动量定理 10-1 设A、B两质点的质量分别为mA，、mB，它们在某瞬时的速度大小分别为vA、vB，则以下问题是否正确？ (A)当vA＝vB，且mA＝mB时，该两质点的动量必定相等。 (B)当vA＝vB，且mA≠mB时，该两质点的动量也可能相等。 (C)当vA≠vB，且mA＝mB时，该两质点的动量有可能相等。 (D)当vA≠vB，且mA≠mB时，该两质点的动量必不相等。 答：（C）。 10-2 以下说法正确吗？ （1）如果外力对物体不做功，则该力便不能改变物体的动量。 （2）变力的冲量为零时．则变力F必为零。 （3）质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的所有外力主矢恒为零及质心的初速度为零。 答：（1）× （2）× （3）√。 10-3 试求图中各质点系的动量。各物体均为均质体。 ?m?K?r??1?m2?m3??2?（←）答：(a) ， (b) K?(m1?m2)v （←）， (c) K=0， (d) K?(m?2m1)v（→）， (e) K?r?(m1?m2)（↑）， (f) Kx?m2v（←）， Ky?m1v（↓）， 22 K?m1?m2v。 题10-3图 10-4 质量分别为mA＝12 kg, mB＝10 kg的物块A和B，用一轻杆倚放在铅直墙面和水 平地板上，如图示。在物块A上作用一常力F＝250N，使它从静止开始向右运动，假设经过1s后，物块A移动了1m，速度?A＝4.15m/s。一切摩擦均可忽略，试求作用在墙面和地面的冲量。 答：Sx = 200 ?2 N?s（→）， Sy = 246 ?7 N?s（↓）。 题10-4图 题10-5图 10-5 垂直与薄板、处于自由流动的水流，被薄板截分为两部分：一部分流量Q1＝7L/s，另一部分偏离一角?。忽略水重和摩擦，试确定角?和水对薄板的压力，假设水柱速度?1＝?2＝?＝28m/s，总流量Q＝21L/s。 答：? = 30?，FN = 249N。 10-6 扫雪车（俯视如图示）以4.5m/s的速度行驶在水平路上，每分钟把50吨雪扫至路旁，若雪受推后相对于铲雪刀AB以2.5m/s的速度离开，试求轮胎与道路间的侧向力FR和驱动扫雪车工作时的牵引力FT。 答：FR =1975 N， FT = 30377 N。 题10-7图 题10-6图 10-7 水从d＝150mm直径的消防龙头以?B＝10m/s的速度流出。已知水的密度?＝1Mg/m3，A处的静水压力为50kPa，求底座A处的水平反力、垂直反力和反力偶。 答：FAx = 1767.1 N（←），FAy = 2564.3 N（↓），MA = 883.6 N?m逆时针。 10-8 求图示水柱对涡轮固定叶片的压力的水平分力。已知：水的流量为Q m3／s，密度为?kg／m3；水冲击叶片的速度为v1m／s，方向沿水平向左；水流出叶片的速度为v2m／s，与水平成?角。 答：FNx??Q(v1?v2cos?)N。 题10-8图 题10-9图 10-9 如图所示，水力采煤是利用水枪在高压下喷射的强力水流采煤。已知水枪水柱直径为30mm，水速为56m／s，求给煤层的动水压力。 答：FRx = 2.216 kN。 10-10 一火箭铅直向上发射，当它达到飞行的最大高度时，炸成三个等质量的碎片，经观测，其中一块碎片铅直落至地面，历时t1，另两块碎片则历时t2落至地面。求发生爆炸的最大高度H。 2t?t1H?gt1t2212t2?2t1。 答： 题10-10图 题10-11图 10-11 质量为100kg的车在光滑的直线轨道上以1m/s的速度匀速运动。今有一质量为50kg的人从高处跳到车上，其速度为2m/s，与水平面成60?角，如图示。随后此人又从车上向后跳下，他跳离车子后相对车子的速度为1m/s，方向与水平成30?角，求人跳离车子后的车速。 答：v = 1.29 m/s。 题10-12图 题10-13图 10-12 图示凸轮机构中，凸轮以匀角速度?绕定轴O转动。重为P的滑杆I借助于右端弹簧的推压而始终顶在凸轮上，当凸轮转动时，滑杆作往复运动。设凸轮为一均质圆盘，重为Q，半径为r，偏心距为e。求在任一瞬时，机座螺钉总的附加动反力的主矢。 P?QQFRx??e?2cos?tFRy??e?2sin?tgg答： 。 10-13 重物M1和M2各重P1和P2，分别系在两条绳子上，如图示。此两绳又分别绕在半径为r1和r2的塔轮上。已知P1 r1>P2 r2，重物受重力作用而运动，且塔轮重为Q，对转轴的回转半径为?，中心在转轴上。求轴承O的反力。 答：FOx = 0 FOy?P1?P2?Q?(P1r1?P2r2)2Q?2?P1r12?P2r22。 10-14 均质圆盘，质量为m，半径为r，可绕通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动。设圆盘从最高位置无初速地开始绕轴O转动，试求当圆盘中心和轴的连线经过水平面的瞬时，轴承O的总反力的大小。 答：FOR?17mg/3。 题10-14图 题10-15图 10-15 平板D 放置在光滑水平面上，板上装有一曲柄、滑杆、套筒机构，十字套筒C保证滑杆AB为平移。已知曲柄OA是一根长为r、质量为m的均质杆，以匀角速度?绕O 轴转动。滑杆AB的质量为4m，套筒C的质量为2m，机构其余部分的质量为20m，试求：（1）平板D的水平规律x(t)；（2）平板对水平面的压力FN(t)；（3）平板开始跳动时的角速度?Cr。 答：（1） x(t)?r(1?cos?t)/6， 2（2）FN(t)?27mg?6.5mr?sin?t， （3）?Cr?54g/13r。 10-16 长为l的细杆，一端固连一重为P的小球A，另一端用铰链与滑块B的中心相连。滑块重为Q，放在光滑水平面上。如不计细杆质量，试求细杆于水平位置由静止进入运动后，到达铅直位置时，滑块B在水平面上运动的距离以及获得的速度。 题10-16图 题10-17图 答： ?xB?PlP?Q， vB?PQ2QlgP?Q。 10-17 在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度?绕O轴转。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA＝l; 滑杆的质心在点C，而 BC?l2。求：（1）机构质量中心的运动方程；（2） 作用在点O的最大水平力。 m3lm?2m2?2m3xC??1lcos?t2(m?m?m)2(m?m?m)123123答： yC?m1?2m2lsin?t2(m1?m2?m3)。 10-18 机车以速度v=72km／h沿直线轨道行驶，如图所示。平行杆ABC质量为200kg，其质量可视为沿长度均匀分布。曲柄长r=0.3m，质量不计。车轮半径R=1m，车轮只滚动而不滑动。求：车轮施加于铁轨的动压力的最大值。 答：FNmax = 24 kN。 题10-18图 题10-19图 10-19 匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A点的轨迹方程。 (xA?lcos?0)22yA答： l2?4l2?1。 第11章 动量矩定理 11-1 图示均质细杆OA的质量为m，长为l，绕定轴Oz以匀角速转动。设杆与Oz轴夹角为a，求当杆运动到Oyz平面内的瞬时，对轴x、y、z及O点的动量矩。 ml2Lx?0,Ly???sin?cos?3答：， 11Lz?ml2?sin2?,L0?ml2?sin2?33 。 题11-1图 题11-2图 11-2 图示水平圆板可绕z轴转动。在圆板有又一质点M作圆周运动，已知其速度的大小为常量，等于?0，质点M的质量为m，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，M点在圆板上的位置由?角确定，如图示。圆板的转动惯量为I，并且当点M离z轴最远、在M0时，圆板的角速度为零，求圆板的角速度与?角的关系。轴的摩擦和空气阻力略去不计。 ?ml(1?cos?)??1?m(l2?r2?2lrcos?)。 答： 11-3 已知杆OA长为l，重为P。可绕过O点的水平轴而在铅直面内转动，杆的A端 用铰链铰接一半径为R、重为Q的均质圆盘，若初瞬时OA杆处于水平位置，系统静止。略去各处摩擦，求OA杆转到任意位置（用?角表示）时的角速度?及角加速度?。 P?2Q3gP?2Q3g?sin????sin?P?3Q2lP?3Q2l， 。 ??答： 11-4 在绞车主动轴上，作用一不变力偶矩M以提升一重为P的物体。已知：主动轴及从动轴连同各轴上的齿轮、鼓轮等部件对轴的转动惯量分别为I1及I2；传速比?1 ：?2＝i，吊索绕在半径为R的鼓轮上。不计轴承摩擦及吊索质量，求重物A的加速度。 (Mi?PR)gRa?(I1i2?I2)g?PR2。 答： 题11-3图 题11-4图 11-5 两重物A和B，其质量为m1和m2，各系在两条绳子上，此两绳又分别围绕在半径为r1和r2的鼓轮上，如图示。试求鼓轮的角加速度，设m1r1>m2r2，鼓轮和绳子的质量及轴的摩擦均略去不计。 mr?m2r2??11g22m1r1?m2r2。 答： 题11-5图 题11-6图 11-7 如图示，为求半径R＝50cm的飞轮A对于通过其质心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一重P1＝80N的重锤，重锤自高度h＝2m处落下，测得落下时间为t1＝16s。为消去轴承摩擦的影响，再用P2＝40N的重锤作第二次试验，此重锤从同一高度落下的时间t2＝25s。假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，求飞轮的转动惯量和