武汉二中广雅中学八年级（下）数学周练（三）
命题人：李兴凯 总分：120分 时间：90分钟
一、选择题（3′×12＝36′）
3x?1xy5311．在式子，，，，?中，是分式的个数有（ ）
ya5?a35? A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如果分式
a?2a?2的值为0，则a的值是( )
A． ?2 B．2 C． ?2 D．以上都不对
xy3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
x?yA．扩大３倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 4．下列运算中，正确的是（ ） A．??2???1 B．??2?0?1?2 C．4a?2?2113 D． a?a?4a2a25.反比例函数的表达式为y?(m?1)xm?2, 则m为( ).
A.1 B.±1 C.0 D.－1 6.下列四个点，在反比例函数y?
6
图象上的是（ ） x
A．(1，?6) B．（2，4） C．（3，?2） D．（?6，?1)
3x2m7．若分式方程=有增根，则m的值为（ ）
x?1x?1 A．1 B．-1 C．3 D．-3 8.若点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都是反比例函数y??1的图象上的点，并且 xx1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y3＜y1 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2 9.直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为（-4，0），（0，3），则坐标原点O到线段AB的距离为（ ）
A.2 B.2.4 C.5 D.6 10.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在／／
C处,BC交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（ ）
A. 3 B． 4； C．5； D．6
9
11．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图 中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）
A、x＜－1 B、x＞2
C、－1＜x＜0，或x＞2 D、x＜－1，或0＜x＜2 12．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90°，AB?BC，E为AB边上一点，?BCE?15°，且AE?AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： ①△ACD≌△ACE； ②△CDE为等边三角形；
CHD A ③CH?CB； ④?3． H 其中结论正确的是（ ） A．只有①② B．只有①②④ E
C C．只有③④ D．①②③④ B
二、填空题. (3′×4＝12′)
13.请写出一个图象与直线y=x没有交点的反比例函数解析式 .
14.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的面积为 .
y 12215. 已知a?3a?1?0，则a?2? .
aD B 16.如图，直线y??x?b与x轴交于点C，与反比例函数y?的图象相交于点A、B，若OC?OA?10，则k? . 三、解答与证明. (72′) 17．解方程（本题6分）
22BHk xA y ?O k xC x y = -x +b
x?14?2?1 x?1x?11?x2?1?18．（本题6分）先化简，再求值：?1?，其中x?2． ??x?2x?2??19．（本题6分）小王开着私家车到某市接朋友，他家到该市的路程为300千米，其车速
与每千米的耗油量之间的关系如下表所示：
车速x（千米/小时） 每千米耗油量y（升） 10 0.4 20 0.2 40 0.1 80 0.05 （1）认真分析表中的数据，试写出y和x之间的函数关系式；(3分) （2）若该车油箱最大容积为35升，小王把油箱加满油后出发，接到朋友后迅速返回，
如果他保持60千米/小时的速度匀速行驶，问油箱中的油是否够用？请说明理由。(3分)
10
20．（本题8分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，
CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900， （1）求AC的长；(3分)
（2）求四边形ABCD的面积。(5分)
21．（本题9分）如图，函数y?yBk的图像上有一点A，xOCA过A作AC⊥x轴于C，点B（1，m）在函数的图像上，且S?AOC?2
（1）求k的值；(3分)
（2）求点B的坐标；(2分)
（3）若线段AC＝1，求线段AB的长。(4分)
D
22．(本题7分)如图，小溪边直立着两棵棕榈树AD 和C
BC，恰好隔岸相望。AD高30米，BC高20米；两棵树树干间的距离为50米。两棵树顶C、D都停着一只鸟。忽然，两只鸟同时发现棕榈树间的水面上点E处A B E 游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标。 （1）则点E距离点A多远？(4分)
（2）两只鸟飞行路线的夹角（∠DEC）度数为多少？(3分) 23．（本题8分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；(4分)
（2）如果甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要
使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？(4分)
11
x24．(本题10分)已知：△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，D是BC边上任一点，∠ADE = 90°，AD = DE．
BD2?CD2（1）如图①，当点D与BC边的中点O重合，点E与点C重合时，的值
AE2为 ．（2分） BD2?CD2（2）如图②，当点D在BC边上运动时，的值等于 ，请填空并
AE2证明你的结论．（填空1分，证明5分）
（3）如图③，当点D在CB的延长线上运动时，线段BD、CD、AE之间的数量关系
是 （只写结论，不需证明）（2分）
A
A
A
C D
B B C D B C（E） O（D）
E
E
图① 图③ 图②
25．(本题12分)已知：点A（a，b）是反比例函数y?4a–2b +2 = 0．
（1）求反比函数的解析式；（4分） （2）如图①，过点A的直线y?k图象上一点，a、b满足4a2 + b2– x1k
x?b与x轴交于点B．请问：在双曲线y?上是否存2x
在点P（点P与点O在直线AB的同侧），使△PAB与△OAB的面积相等？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求点P的坐标．（4分）
（3）如图②，直线y = -x + 1与x轴、y轴分别交于点C、D，P（m，n）为反比例函数y?
k x
在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段CD于E，PH⊥ y轴于H，交线段CD于F．当点P（m，n）运动时，∠EOF的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．（4分）
y y 1
y?2x?bA（a，b）
B O x
12
k y?xD H F P（m，n） E O G C x