（I）求圆C的方程；
（II）已知直线l//PQ，若l与圆C交于A,B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程.
21. （本小题满分14分）
已知函数f?x??ex,g?x??mx?n. （I）设h?x??f?x??g?x?.
①若函数h?x?在x?0处的切线过点?1，0?，求m?n的值；
②当n?0时，若函数h?x?在??1，???上没有零点，求m的取值范围； （II）设函数r?x??1nx?，且n?4m?m?0?，求证：当x?0时，r?x??1. f?x?g?x?数学（理科） 参考答案及评分标准
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 C 8 C 9 A 10 C 二、填空题 （11）
771； （12）2； （13）2； （14）； （15）?. 692三、解答题
16.【解析】（Ⅰ）由题意知f(x)?4sin(x??4)…………3分
当x?[????2??3?,1]…………5分 ,]时，x??[?,] ，?sin(x?)?[?4222444?f(x)min??22,f(x)max?4。…………6分
（Ⅱ） ?f(x)?4sin(x???1)?1，?sin(x?)?， 444?15??3?5?…………8分 ?x?(,?),?x??(,)，?cos(x?)??442444?cos(x?5???3?1?)?cos(x??)?cos(x?)?sin(x?)，………10分 12462424?31511?35?1?(?)???………12分 2424817.【解析】（Ⅰ）?Sn?1?Sn?an?2?an?1?Sn?1?Sn?an?2
?数列{an}是公差为2的等差数列；…………2分
又a1,a2,a5成等比数列，?a1?(a1?4d)?(a1?d)?a1?(a1?8)?(a1?2)
22?a1?1，?an?2n?1(n?N*)…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：bn?(2n?1)?22n?(2n?1)?2n…………8分
?Tn?b1?b2?b3???bn?1?bn?1?21?3?22?5?23???(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n?2Tn?1?22?3?23?5?24???(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1
23nn?1错位相减得：?Tn?2?2(2?2???2)?(2n?1)?2
4(1?2n?1)?2?2??(2n?1)?2n?1…10分
1?2?2?2n?2?8?(2n?1)?2n?1??6?(2n?3)?2n?1 ?Tn?(2n?3)?2n?1?6…12分
18.【解析】（Ⅰ）?f(x)?3sinx?cosx?cos2x…………1分
?31?cos2x?1sin2x??sin(2x?)?…………3分 2262令??2?2k??2x??6??2?2k????3?k??x??6?k?，(k?Z)
?f(x)的单调递增区间为[?（Ⅱ）由f(A)?sin(2A??3?k?,?6?k?](k?Z)…………6分
1?1?1?sin(2A?)?，
6262??13?又?A?(0,?),?2A??(,)
666)???2A??6?5???A?…………8分 63?a2?b2?c2?2bc?cosA?(b?c)2?2bc?(1?cosA)…………10分
?bc?1，?S?ABC?bc?sinA?123…………12分 419.【解析】（Ⅰ）?{an}是等差数列，?S5?5a1?5?4d?30?5?2?10d?d?2 2?an?2n…………3分
数列{bn}的前n项和为Tn，
n且Tn?2?1.
?b1?1,n?2时bn?Tn?Tn?1?2n?1，?bn?2n?1(n?N*)…………6分
（Ⅱ）Sn?2?n(n?1)?n(n?1)…………7分 2cn?lnbn?(?1)nlnSn?ln(2n?1)?(?1)nln[n(n?1)]
?(n?1)ln2?(?1)n[lnn?ln(n?1)]…………8分
?Mn?ln2?[0?1?2???(n?1)]?Nn?n(n?1)ln2?Nn 2n其中Nn??(ln1?ln2)?(ln2?ln3)?(ln3?ln4)???(?1)[lnn?ln(n?1)]
?(?1)nln(n?1)…………10分
?Mn?n(n?1)ln2?(?1)nln(n?1) …………12分 22220.【解析】（Ⅰ） 设圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0， 令x?0?y?Ey?F?0?y1?y2??E,y1?y2?F，
2?43?|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1?y2?E2?4F ?E2?4F?48…………①…………2分
又圆过P(4,?2)，Q(?1,3)两点，
?16?4?4D?2E?F?0?4D?2E?F??20?2E?F??12…………② ?????1?9?D?3E?F?0??D?3E?F??10?D?2?D??10??由①②得：?E?0或?E??8…………4分
?F??12?F?4???圆的半径小于5，?圆的方程为x2?y2?2x?12?0…………6分
（Ⅱ）kPQ?3?(?2)??1，?设l的方程为：x?y?m?0…………7分
?1?4由??x?y?m?022?x?y?2x?12?0?2x2?(2m?2)x?m2?12?0，
m2?12设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?1?m,x1?x2?…………9分
2?以AB为直径的圆过原点，?OA?OB，即OA?OB?0…………10分
???x1?x2?y1?y2?x1?x2?(?x1?m)?(?x2?m)?0
整理得：m2?m?12?0?m?3或m??4，…………11分 且m?3或m??4均满足??0………12分
?l的方程为x?y?3?0或x?y?4?0…………13分
21.【解析】（Ⅰ）① 由题意得h?(x)?e?m，?k?h?(0)?1?m
又h(0)?1?n，?函数h(x)在x?0处的切线方程为y?(1?n)?(1?m)x， 将点(1,0)代入，得m?n?2。…………4分 ②当n?0时，可得h?(x)?e?m，?x??1,?ex?当m?xx1， e1x时，h?(x)?e?m?0，?函数h(x)在(?1,??)上单调递增，而h(0)?1， e1111所以只需h(?1)??m?0?m??，???m?。…………6分
eeee1x当m?时，h?(x)?e?m?0?x?lnm?(?1,??)，
ex?(?1,lnm)，h?(x)?0，h(x)单调递减；x?(lnm,??)时，h?(x)?0，h(x)单调递增， ?h(x)在(?1,??)上有最小值，h(x)min?h(lnm)?m?mlnm，
令m?mlnm?0?m?e，所以综上可知：?1?m?e，…………,8分 e1?m?e…………9分 enx1nx114x（Ⅱ）由题意，r(x)?， ??x?m?x?nf(x)g(x)eex?4x?m14x而r(x)?x??1等价于ex(3x?4)?x?4，…………,9分
ex?4令F(x)?e(3x?4)?x?4，则F(0)?0，
且F?(x)?e(3x?1)?1，F?(0)?0，……………11分 令G(x)?F?(x)，则G?(x)?e(3x?2)，
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