【附加15套高考模拟】【全国百强校】浙江省杭州学军中学2020届高三下学期期末模拟卷(一)数学试题含答案

(I)求圆C的方程;

(II)已知直线l//PQ,若l与圆C交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.

21. (本小题满分14分)

已知函数f?x??ex,g?x??mx?n. (I)设h?x??f?x??g?x?.

①若函数h?x?在x?0处的切线过点?1,0?,求m?n的值;

②当n?0时,若函数h?x?在??1,???上没有零点,求m的取值范围; (II)设函数r?x??1nx?,且n?4m?m?0?,求证:当x?0时,r?x??1. f?x?g?x?数学(理科) 参考答案及评分标准

说明:

1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,填空题不给中间分数. 一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 C 8 C 9 A 10 C 二、填空题 (11)

771; (12)2; (13)2; (14); (15)?. 692三、解答题

16.【解析】(Ⅰ)由题意知f(x)?4sin(x??4)…………3分

当x?[????2??3?,1]…………5分 ,]时,x??[?,] ,?sin(x?)?[?4222444?f(x)min??22,f(x)max?4。…………6分

(Ⅱ) ?f(x)?4sin(x???1)?1,?sin(x?)?, 444?15??3?5?…………8分 ?x?(,?),?x??(,),?cos(x?)??442444?cos(x?5???3?1?)?cos(x??)?cos(x?)?sin(x?),………10分 12462424?31511?35?1?(?)???………12分 2424817.【解析】(Ⅰ)?Sn?1?Sn?an?2?an?1?Sn?1?Sn?an?2

?数列{an}是公差为2的等差数列;…………2分

又a1,a2,a5成等比数列,?a1?(a1?4d)?(a1?d)?a1?(a1?8)?(a1?2)

22?a1?1,?an?2n?1(n?N*)…………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:bn?(2n?1)?22n?(2n?1)?2n…………8分

?Tn?b1?b2?b3???bn?1?bn?1?21?3?22?5?23???(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n?2Tn?1?22?3?23?5?24???(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1

23nn?1错位相减得:?Tn?2?2(2?2???2)?(2n?1)?2

4(1?2n?1)?2?2??(2n?1)?2n?1…10分

1?2?2?2n?2?8?(2n?1)?2n?1??6?(2n?3)?2n?1 ?Tn?(2n?3)?2n?1?6…12分

18.【解析】(Ⅰ)?f(x)?3sinx?cosx?cos2x…………1分

?31?cos2x?1sin2x??sin(2x?)?…………3分 2262令??2?2k??2x??6??2?2k????3?k??x??6?k?,(k?Z)

?f(x)的单调递增区间为[?(Ⅱ)由f(A)?sin(2A??3?k?,?6?k?](k?Z)…………6分

1?1?1?sin(2A?)?,

6262??13?又?A?(0,?),?2A??(,)

666)???2A??6?5???A?…………8分 63?a2?b2?c2?2bc?cosA?(b?c)2?2bc?(1?cosA)…………10分

?bc?1,?S?ABC?bc?sinA?123…………12分 419.【解析】(Ⅰ)?{an}是等差数列,?S5?5a1?5?4d?30?5?2?10d?d?2 2?an?2n…………3分

数列{bn}的前n项和为Tn,

n且Tn?2?1.

?b1?1,n?2时bn?Tn?Tn?1?2n?1,?bn?2n?1(n?N*)…………6分

(Ⅱ)Sn?2?n(n?1)?n(n?1)…………7分 2cn?lnbn?(?1)nlnSn?ln(2n?1)?(?1)nln[n(n?1)]

?(n?1)ln2?(?1)n[lnn?ln(n?1)]…………8分

?Mn?ln2?[0?1?2???(n?1)]?Nn?n(n?1)ln2?Nn 2n其中Nn??(ln1?ln2)?(ln2?ln3)?(ln3?ln4)???(?1)[lnn?ln(n?1)]

?(?1)nln(n?1)…………10分

?Mn?n(n?1)ln2?(?1)nln(n?1) …………12分 22220.【解析】(Ⅰ) 设圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0, 令x?0?y?Ey?F?0?y1?y2??E,y1?y2?F,

2?43?|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1?y2?E2?4F ?E2?4F?48…………①…………2分

又圆过P(4,?2),Q(?1,3)两点,

?16?4?4D?2E?F?0?4D?2E?F??20?2E?F??12…………② ?????1?9?D?3E?F?0??D?3E?F??10?D?2?D??10??由①②得:?E?0或?E??8…………4分

?F??12?F?4???圆的半径小于5,?圆的方程为x2?y2?2x?12?0…………6分

(Ⅱ)kPQ?3?(?2)??1,?设l的方程为:x?y?m?0…………7分

?1?4由??x?y?m?022?x?y?2x?12?0?2x2?(2m?2)x?m2?12?0,

m2?12设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2?1?m,x1?x2?…………9分

2?以AB为直径的圆过原点,?OA?OB,即OA?OB?0…………10分

???x1?x2?y1?y2?x1?x2?(?x1?m)?(?x2?m)?0

整理得:m2?m?12?0?m?3或m??4,…………11分 且m?3或m??4均满足??0………12分

?l的方程为x?y?3?0或x?y?4?0…………13分

21.【解析】(Ⅰ)① 由题意得h?(x)?e?m,?k?h?(0)?1?m

又h(0)?1?n,?函数h(x)在x?0处的切线方程为y?(1?n)?(1?m)x, 将点(1,0)代入,得m?n?2。…………4分 ②当n?0时,可得h?(x)?e?m,?x??1,?ex?当m?xx1, e1x时,h?(x)?e?m?0,?函数h(x)在(?1,??)上单调递增,而h(0)?1, e1111所以只需h(?1)??m?0?m??,???m?。…………6分

eeee1x当m?时,h?(x)?e?m?0?x?lnm?(?1,??),

ex?(?1,lnm),h?(x)?0,h(x)单调递减;x?(lnm,??)时,h?(x)?0,h(x)单调递增, ?h(x)在(?1,??)上有最小值,h(x)min?h(lnm)?m?mlnm,

令m?mlnm?0?m?e,所以综上可知:?1?m?e,…………,8分 e1?m?e…………9分 enx1nx114x(Ⅱ)由题意,r(x)?, ??x?m?x?nf(x)g(x)eex?4x?m14x而r(x)?x??1等价于ex(3x?4)?x?4,…………,9分

ex?4令F(x)?e(3x?4)?x?4,则F(0)?0,

且F?(x)?e(3x?1)?1,F?(0)?0,……………11分 令G(x)?F?(x),则G?(x)?e(3x?2),

xxx

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)