(I )求曲线C的直角坐标方程：
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.
(24) (本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设
(I)求不等式
.
的解集S
有解，求参数T的取值范围.
(II )若关于X不等式
理科数学 参考答案
一、选择题：
二、填空题： （13）5
（14）(－1，1)
（15）n
2
（16）(1，
3
) 2
三、解答题：
（19）解：
（Ⅰ）设AB1的中点为P，连结NP、MP． 1 1
∥∵CM∥AA1，NP∥＝2＝2AA1，∴CM＝NP， ∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP． ∵CN?平面AMB1，MP?平面AMB1， ∴CN∥平面AMB1．
…4分
C x A N B y M P z C1 A1 B1
（Ⅱ）如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C—xyz，使x轴、y轴、→同向． z轴分别与→NA、→CN、CC1
则C(0，0，0)，A(1，3，0)，B(－1，3，0)， 设M(0，0，a)（a＞0），则B1(－1，3，2a)， →→＝(－1，3，a)， MA＝(1，3，－a)，MB1→CM＝(0，0，a)，
…6分
→＝0， 设平面AMB1的法向量n＝(x，y，z)，则n·→MA＝0，n·MB1
?x＋3y－az＝0，?
即? ?－x＋3y＋az＝0，?
则y＝0，令x＝a，则z＝1，即n＝(a，0，1)． …8分
→＝0，m·→设平面MB1C的一个法向量是m＝(u，v，w)，则m·MBCM＝0， 1
?－u＋3v＋aw＝0，即? aw＝0，?
则w＝0，令v＝1，则u＝3，即m＝(3，1，0)． 3a所以cos?m，n?＝， 2
2a＋1
…10分
依题意，?m，n?＝45?，则3a2a2
＋1＝2
2，解得a＝2， 所以CC1的长为22． …12分
（20）解：
x2
y
2
（Ⅰ）设椭圆E的方程为a2＋b2＝1（a＞b＞0），则
44
a2＋b
2＝1， ① …1分
记c＝a2
－b2
，不妨设F1(－c，0)，F2(c，0)，则
CF→1＝(－c－2，－2)，CF→2＝(c－2，－2)，则CF→1·CF→2＝8－c2＝2，c2＝6，即 a2
－b2
＝6．
②
由①、②得a2
＝12，b2
＝6． 2
2
所以椭圆E的方程为x12＋y
6＝1．
…4分
（也可通过2a＝|CF→1|＋|CF→2
|求出a） （Ⅱ）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y＝－x＋m， 代入椭圆E方程，得3x2
－4mx＋2m2
－12＝0． 由Δ＝16m2
－12(2m2
－12)＝8(18－m2
)，得m2
＜18． 2
记A(x，y4m2m－12
1，y1)、B(x22)，则x1＋x2＝3，x1x2＝3
．
…