【附加15套高考模拟】【全国百强校】浙江省杭州学军中学2020届高三下学期期末模拟卷(一)数学试题含答案

(I )求曲线C的直角坐标方程:

(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.

(24) (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设

(I)求不等式

.

的解集S

有解,求参数T的取值范围.

(II )若关于X不等式

理科数学 参考答案

一、选择题:

二、填空题: (13)5

(14)(-1,1)

(15)n

2

(16)(1,

3

) 2

三、解答题:

(19)解:

(Ⅰ)设AB1的中点为P,连结NP、MP. 1 1

∥∵CM∥AA1,NP∥=2=2AA1,∴CM=NP, ∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP. ∵CN?平面AMB1,MP?平面AMB1, ∴CN∥平面AMB1.

…4分

C x A N B y M P z C1 A1 B1

(Ⅱ)如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C—xyz,使x轴、y轴、→同向. z轴分别与→NA、→CN、CC1

则C(0,0,0),A(1,3,0),B(-1,3,0), 设M(0,0,a)(a>0),则B1(-1,3,2a), →→=(-1,3,a), MA=(1,3,-a),MB1→CM=(0,0,a),

…6分

→=0, 设平面AMB1的法向量n=(x,y,z),则n·→MA=0,n·MB1

?x+3y-az=0,?

即? ?-x+3y+az=0,?

则y=0,令x=a,则z=1,即n=(a,0,1). …8分

→=0,m·→设平面MB1C的一个法向量是m=(u,v,w),则m·MBCM=0, 1

?-u+3v+aw=0,即? aw=0,?

则w=0,令v=1,则u=3,即m=(3,1,0). 3a所以cos?m,n?=, 2

2a+1

…10分

依题意,?m,n?=45?,则3a2a2

+1=2

2,解得a=2, 所以CC1的长为22. …12分

(20)解:

x2

y

2

(Ⅰ)设椭圆E的方程为a2+b2=1(a>b>0),则

44

a2+b

2=1, ① …1分

记c=a2

-b2

,不妨设F1(-c,0),F2(c,0),则

CF→1=(-c-2,-2),CF→2=(c-2,-2),则CF→1·CF→2=8-c2=2,c2=6,即 a2

-b2

=6.

由①、②得a2

=12,b2

=6. 2

2

所以椭圆E的方程为x12+y

6=1.

…4分

(也可通过2a=|CF→1|+|CF→2

|求出a) (Ⅱ)依题意,直线OC斜率为1,由此设直线l的方程为y=-x+m, 代入椭圆E方程,得3x2

-4mx+2m2

-12=0. 由Δ=16m2

-12(2m2

-12)=8(18-m2

),得m2

<18. 2

记A(x,y4m2m-12

1,y1)、B(x22),则x1+x2=3,x1x2=3

…6分

圆P的圆心为(x1+x2 y1+y2 2,2),半径r=22|x221-x2|=2(x1+x2)-4x1x2

x2

当圆P与y轴相切时,r=|1+x2 2|,则2x(x1+x2)

1x2=4,

2

2

即2(2m-12)3=4m9

,m2

=9<18.

…9分

当m=3时,直线l方程为y=-x+3,

此时,x1+x2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆P的方程为(x-2)2

+(y-1)2

=4; 同理,当m=-3时,直线l方程为y=-x-3,圆P的方程为(x+2)2

+(y+1)2

=4.21)解:

(Ⅰ)f?(x)=-e-x

[x2

-(a+2)x+2a]=-e-x

(x-2)(x-a). …1分 (1)若a=2,则f?(x)≤0,f(x)在(-∞,+∞)单调递减.

…2分

(2)若0≤a<2,当x变化时,f?(x)、f(x)的变化如下表:

x (-∞,a) a (a,2) 2 (2,+∞) f?(x- 0 + 0 - ) 12分

(极大值(4-a)e-f(x) ↘ 极小值ae-a[ ↗ ↘ 2 此时f(x)在(-∞,a)和(2,+∞)单调递减,在(a,2)单调递增. …3分

(3)若a>2,当x变化时,f?(x)、f(x)的变化如下表:

x (-∞,2) 2 (2,a) a (a,+∞) f?(x- 0 + 0 - ) 极小值(4-a)e-f(x) ↘ ↗ 极大值ae-a ↘ 2 此时f(x)在(-∞,2)和(a,+∞)单调递减,在(2,a)单调递增.

…4分

(ⅱ)根据(Ⅰ),

(1)若a=2,方程f(x)=a不可能有3个不同的实数解.

…7分

?a<2,令?0≤a<2,(2)若0≤?ae-a

<a,解得0<a<4?2.……………………8分

?(4-a)e-2

>a,e+1当x>6时,f(x)=e-x

(x2

-ax+a)=e-x

[x2

-a(x-1)]<x2e-x

< 1

x

, 则当x>6且x> 1

a时,f(x)<a.

又f(0)=a,所以当0<a<

4

e2

+1

时,方程f(x)=a有3个不同的实数解.10分 (3)若a>2时,由于f(a)=ae-a

<a,方程f(x)=a不可能有3个不同的实数解.

综上,a的取值范围是(0,

4

e2

+1

). …12分

11分

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