【附加15套高考模拟】【全国百强校】浙江省杭州学军中学2020届高三下学期期末模拟卷(一)数学试题含答案

【全国百强校】浙江省杭州学军中学2020届高三下学期期末模拟卷(一)数学

试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

x2y21.设点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上异于长轴端点上的任意一点,F1,F2分别是其左右焦点,O为

ab中心,PF1|PF2?OP|?3b,则此椭圆的离心率为( )

221232A.2 B.2 C.2 D.4

x2.已知奇函数f?x?满足f?x??f?x?4?,当x??0,1?时,f?x??4,则f?log4184??( )

32A.23

?3323?B.32 C.4 D.8

3.已知3a?4b?12,则a,b不可能满足的关系是( ) A.a?b?4

2222(a?1)?(b?1)?2a?b?3 ab?4B. C. D.

4.在数列?an?中,若an?1?an?2,a1?8,则数列?an?的通项公式为 A.an?2?n?1? C.

2B.an?4?n?1?

an?8n2 D.

an?4n?n?1?5.已知f?x?定义域为?0,???,f??x?为f?x?的导函数,且满足f?x???xf??x?,则不等式

f?x?1???x?1?f?x2?1?的解集是( )

A.

?0,1?

B.

?1,???

C.

?1,2?

D.

?2,???

6.若sin??sin??0,则下列不等式中一定成立的( ) A.sin2??sin2?

C.cos2??cos2? D.cos2??cos2? 7.已知

B.sin2??sin2?

f'(x)为函数f(x)的导数,且f(x)?x2?f(0)x?f'(1)ex?1,若g(x)?f(x)?x2?x,方程

1212g(ax)?x?0有且只有一个根,则a的取值范围是( ) ?1?A.?e???

1??1??10,??,(??,0]U{}????ee? D.? C.?e B.?8.已知O为坐标原点,M(?1,2),若点P的坐标(x,y)满足?( ) A.5

B.6

C.7

D.8

?x?y?30?x…,则z?|OM?OP?1|的最大值是

uuuuruuur9.将函数f(x)?2sin(2x??)(0????)的图象向左平移

?个单位后得到函数y?g(x)的图象,若函数6y?g(x)为偶函数,则函数y?f(x)在[0,]的值域为( )

2A.[?1,2] B.[?1,1]

C.[3,2] D.[?3,3]

?x2y210.若双曲线C:2?2?1 (a?0,b?0)的渐近线与圆(x?3)2?y2?1无交点,则C的离心率的取值

ab范围为( )

(1,A.

3223)(1,)4 B.3 3223,??)(,??)43C. D.

(?2x?xlnx,x?0?11.已知函数f?x???23,若方程f?x??kx?1有四个不相等的实根,则实数k的取值

?x?x,x?0?2?范围是( )

?1??1??14??1?,1,2,???????,1?3325? B.?? C.?? D.?2? A.?12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.16??32 3B.16??16 3C.

8??16328??3 3 D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

rrrrrrarvvv?1b?2(ab,13.已知平面向量a,,且a?b?1,若e为平面单位向量,则?b)?e的最大值为_____ .

14.若抛物线

的准线经过双曲线

的一个焦点,则

15.已知正四面体P?ABC的棱长均为a,0为正四面体P?ABC的外接球的球心,过点0作平行于底面ABC的平面截正四面体P?ABC,得到三棱锥

P?A1B1C1和三棱台

ABC?A1B1C1,那么三棱锥

P?A1B1C1的外接球的表面积为__________.

an?1?an?2n?n?N*?bn?an?15n?1?n?N*?an?a1?1?b??16.已知数列满足,且,设,则数列n中

的最小项的值为_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知函数f?x??ax?x32?a?R?在x??4处取得极值.

3?1?确定a的值;

?2?若g?x??f?x?ex,讨论g?x?的单调性.

x2y2C:2?2?1?a>b>0?Fab18.(12分)已知椭圆的右焦点为

?2,0?,过点F且垂直于x轴的直线与椭

圆相交所得的弦长为2.求椭圆C的方程;设A,B为椭圆C上的两动点,M为线段AB的中点,直线

AB,OM(O为坐标原点)的斜率都存在且分别记为k1,k2,试问k1k2的值是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

19.(12分)已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|,求函数f(x)的值域;若x?[?2,1]时,f(x)?3x?a,求实数a的取值范围.

x2y26E:2?2?1(a?b?0),P(3,1)ab20.(12分)已知椭圆离心率为3为椭圆上一点.求E的方程;已知3、B两点.证明:直线斜率为3,不过点P的动直线l交椭圆E于Af(x)?640(2?xx80?640?)?x??1??1006403?x?的斜率和为定值.

为公差不为的等差数列,满足

,且

求数列

,且

成等比数列. 求

的通项公式; 若

21.(12分)已知数列数列

满足

的前项和.

?an?2??n?a1?1an?3an?1?3n?4(n?N*,n?2){an}22.(10分)在数列中,, .证明:数列?3?为等差

数列,并求数列

{an}的通项公式;求数列

{an}的前n项和

Sn.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.C 2.A 3.D

4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.7 14.

27?2a15.32.

16.?44

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1)a?1. 2(2)g?x?在???,?4?和??1,0?内为减函数,在??4,?1?和?0,???内为增函数. 【解析】

(1)对f?x?求导得f??x??3ax?2x,

2因为f?x?在x??4?4?处取得极值,所以f?????0, 3?3?即3a?161?4?16a8?2???????0,解得a?; 9332?3??13?x?x2?ex, ?2?(2)由(1)得,g?x????32?x?13?1352?x2?x?gx?x?2xe?x?xe???故?????x?x?2x?e

2?2??2??2??1x?x?1??x?4?ex, 2令g??x??0,解得x?0,x??1或x??4, 当x??4时,g??x??0,故g?x?为减函数, 当?4?x??1时,g??x??0,故g?x?为增函数,

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