【全国百强校】浙江省杭州学军中学2020届高三下学期期末模拟卷（一）数学
试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．设点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上异于长轴端点上的任意一点，F1,F2分别是其左右焦点，O为
ab中心，PF1|PF2?OP|?3b，则此椭圆的离心率为（ ）
221232A．2 B．2 C．2 D．4
x2．已知奇函数f?x?满足f?x??f?x?4?，当x??0,1?时，f?x??4，则f?log4184??( )
32A．23
?3323?B．32 C．4 D．8
3．已知3a?4b?12，则a,b不可能满足的关系是（ ） A．a?b?4
2222(a?1)?(b?1)?2a?b?3 ab?4B． C． D．
4．在数列?an?中，若an?1?an?2,a1?8，则数列?an?的通项公式为 A．an?2?n?1? C．
2B．an?4?n?1?
an?8n2 D．
an?4n?n?1?5．已知f?x?定义域为?0,???，f??x?为f?x?的导函数，且满足f?x???xf??x?，则不等式
f?x?1???x?1?f?x2?1?的解集是（ ）
A．
?0,1?
B．
?1,???
C．
?1,2?
D．
?2,???
6．若sin??sin??0，则下列不等式中一定成立的( ) A．sin2??sin2?
C．cos2??cos2? D．cos2??cos2? 7．已知
B．sin2??sin2?
f'(x)为函数f(x)的导数，且f(x)?x2?f(0)x?f'(1)ex?1，若g(x)?f(x)?x2?x，方程
1212g(ax)?x?0有且只有一个根，则a的取值范围是（ ） ?1?A．?e???
1??1??10,??,(??,0]U{}????ee? D．? C．?e B．?8．已知O为坐标原点，M(?1,2)，若点P的坐标(x,y)满足?（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
?x?y?30?x…，则z?|OM?OP?1|的最大值是
uuuuruuur9．将函数f(x)?2sin(2x??)(0????)的图象向左平移
?个单位后得到函数y?g(x)的图象，若函数6y?g(x)为偶函数，则函数y?f(x)在[0,]的值域为（ ）
2A．[?1,2] B．[?1,1]
C．[3,2] D．[?3,3]
?x2y210．若双曲线C:2?2?1 (a?0,b?0)的渐近线与圆(x?3)2?y2?1无交点，则C的离心率的取值
ab范围为（ ）
(1,A．
3223)(1,)4 B．3 3223,??)(,??)43C． D．
(?2x?xlnx,x?0?11．已知函数f?x???23，若方程f?x??kx?1有四个不相等的实根，则实数k的取值
?x?x,x?0?2?范围是（ ）
?1??1??14??1?,1,2,???????,1?3325? B．?? C．?? D．?2? A．?12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16??32 3B．16??16 3C．
8??16328??3 3 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
rrrrrrarvvv?1b?2(ab，13．已知平面向量a，，且a?b?1，若e为平面单位向量，则?b)?e的最大值为_____ ．
14．若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，则
．
15．已知正四面体P?ABC的棱长均为a，0为正四面体P?ABC的外接球的球心，过点0作平行于底面ABC的平面截正四面体P?ABC，得到三棱锥
P?A1B1C1和三棱台
ABC?A1B1C1，那么三棱锥
P?A1B1C1的外接球的表面积为__________．
an?1?an?2n?n?N*?bn?an?15n?1?n?N*?an?a1?1?b??16．已知数列满足，且，设，则数列n中
的最小项的值为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数f?x??ax?x32?a?R?在x??4处取得极值．
3?1?确定a的值；
?2?若g?x??f?x?ex，讨论g?x?的单调性．
x2y2C：2?2?1?a＞b＞0?Fab18．（12分）已知椭圆的右焦点为
?2，0?，过点F且垂直于x轴的直线与椭
圆相交所得的弦长为2．求椭圆C的方程；设A，B为椭圆C上的两动点，M为线段AB的中点，直线
AB，OM（O为坐标原点）的斜率都存在且分别记为k1，k2，试问k1k2的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
19．（12分）已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|，求函数f(x)的值域；若x?[?2,1]时，f(x)?3x?a，求实数a的取值范围．
x2y26E:2?2?1(a?b?0),P(3,1)ab20．（12分）已知椭圆离心率为3为椭圆上一点.求E的方程；已知3、B两点.证明：直线斜率为3，不过点P的动直线l交椭圆E于Af(x)?640（2?xx80?640?）?x??1??1006403?x?的斜率和为定值.
为公差不为的等差数列,满足
,且
求数列
,且
成等比数列. 求
的通项公式； 若
21．（12分）已知数列数列
满足
的前项和.
?an?2??n?a1?1an?3an?1?3n?4(n?N*,n?2){an}22．（10分）在数列中，， ．证明：数列?3?为等差
数列，并求数列
{an}的通项公式；求数列
{an}的前n项和
Sn．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．A 3．D
4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．D 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．7 14．
27?2a15．32.
16．?44
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）a?1. 2（2）g?x?在???,?4?和??1,0?内为减函数，在??4,?1?和?0,???内为增函数． 【解析】
（1）对f?x?求导得f??x??3ax?2x，
2因为f?x?在x??4?4?处取得极值，所以f?????0， 3?3?即3a?161?4?16a8?2???????0，解得a?； 9332?3??13?x?x2?ex， ?2?（2）由（1）得，g?x????32?x?13?1352?x2?x?gx?x?2xe?x?xe???故?????x?x?2x?e
2?2??2??2??1x?x?1??x?4?ex， 2令g??x??0，解得x?0,x??1或x??4， 当x??4时，g??x??0，故g?x?为减函数， 当?4?x??1时，g??x??0，故g?x?为增函数，