【解答】解：由2kπ≤2x+即kπ﹣
≤x≤kπ
≤2kπ+π，
，k∈Z
，
．
故函数的单调减区间为故答案为：
【点评】本题主要考查余弦函数的单调性的求法，要求熟练掌握三角函数的图象和性质． 4．（4分）方程4
x+1
＝16?2
x﹣1
的解为 x＝1 ．
【分析】直接利用指数方程，转化求解即可． 【解答】解：方程4解得x＝1． 故答案为：x＝1
【点评】本题考查函数与方程的应用，方程的解法，指数的运算法则，考查计算能力． 5．（4分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，则＝ 1﹣3i ． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i， ∴﹣i?i?（z+1）＝﹣i（﹣3+2i）， 化为z+1＝2+3i， 化为z＝1+3i， ∴＝1﹣3i． 故答案为：1﹣3i．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
6．（4分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取 40 名学生．
【分析】根据题意计算高三学生人数，再计算高三应抽取的学生数． 【解答】解：根据题意，高三学生2400﹣820﹣780＝800， 在该学校的高三应抽取120×故答案为：40．
【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．
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x+1
＝16?2
x﹣1
，化为方程2
2x+2
＝2
x+3
，可得2x+2＝x+3，
＝40（名）．
7．（5分）函数的最小正周期T＝ π ．
【分析】先利用二阶矩阵化简函数式f（x），再把函数y＝f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期． 【解答】解：函数
＝（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x） ＝cos2x+sin2x＝
sin（2x+
）， ＝π．
它的最小正周期是：T＝故答案为：π
【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．
8．（5分）已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为 0.88 ．
【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解．
【解答】解：甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6， 甲乙两位射手的射击相互独立，甲乙两射手同时瞄准一个目标射击， 目标被射中的概率为：
p＝1﹣（1﹣0.7）（1﹣0.6）＝0.88． 故答案为：0.88．
【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sinB+cosB的取值范围是 （1，] ．
【分析】运用等比数列的中项定义和余弦定理，结合基本不等式可得cosB的范围，进而得到B的范围，再由两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，可得所求范围． 【解答】解：由△ABC的三边a，b，c成等比数列，可得： ac＝b＝a+c﹣2accosB≥2ac﹣2accosB，
2
2
2
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得，
由0＜B＜π， 故
，
sin（B+]， ，1]， ．
]．
），
可得sinB+cosB＝由B+
∈（
，
可得sin（B+则
故答案为：（1，
）∈（
【点评】本题考查等比中项的定义和余弦定理、基本不等式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．
10．（5分）若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是 [﹣3，0] ． 【分析】直接求出绝对值不等式的解集，利用恒成立直接求出a的值即可． 【解答】解：不等式|x+a|≤2可得x∈[﹣2﹣a，2﹣a]， ∵不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立， ∴
，解得a∈[﹣3，0]．
∴实数a的取值范围是：[﹣3，0]． 故答案为：[﹣3，0]．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题的应用，考查计算能力． 11．（5分）
的值域是 （﹣∞，0）∪[2，+∞） ．
【分析】利用换元法，通过化简函数的解析式，利用基本不等式转化求解函数的最值，得到函数的值域即可． 【解答】解：令则
，
，，
所以值域为（﹣∞，0）∪[2，+∞）．
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故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．
【点评】本题考查函数的值域，函数的最值的求法，换元法以及基本不等式的应用，考查中航三鑫以及计算能力． 12．（5分）已知数列{an}满足
，其首项a1＝a，若数列{an}是单调递增数
列，则实数a的取值范围是 （0，）∪（2，+∞） ．
【分析】利用数列{an}是递增数列，对a讨论，通过第二项大于第一项，求出a的范围即可．当a＝时，a1＝，a2＝a3＝…＝2，不满足题意．由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵∴an+1﹣an＝an+则a1+
﹣3＞0，
，其首项a1＝a，数列{an}是递增数列，
﹣3＞0，即a+﹣3＞0，
当a＞0时，解得a∈（0，1）∪（2，+∞）． 当a＜0时，不等式无解．
当a＝时，a1＝，a2＝a3＝…＝2，不满足题意． 当a∈（0，）时，取a＝，成立， 当a∈（，1）时，取a＝，不成立． ∴实数a的取值范围为：（0，）∪（2，+∞）． 故答案为：（0，）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查数列的单调性，注意推出数列的第二项大于第一项，是解题的关键，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．
13．（5分）已知非空集合A、B满足A?B，给出以下四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若x?A，则x∈B是不可能事件 ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若x?B，则x?A是必然事件 其中正确的个数是（ ） A．1
B．2 C．3
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D．4