同理可以验证，在如下两个条件： （1）
（2） 只依赖于剩余寿命的整数部分，即 则有
换言之，满足如上两个条件，死亡即刻赔付即为死亡年末赔付的 倍。 第四节 递归方程 公式一：
理解：
的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于
在第一年死亡的情况。
下1单位的赔付额，或生存满一年的情况下净趸缴保费 公式二：
理解： 个 岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费 保险人提供额外的 公式三：
理解：年龄为 的被保险人在活到 岁时的净趸缴保费与当初 岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险成本。 公式四：
。
，还可以为所有在当年去世的被
理解： 的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。
第五节 计算基数 一、 什么是计算基数
定义：在保险精算学中，有些保费的计算过程往往很繁琐，为简化计算步骤，引入一些换算函数，这些换算函数是一些根据假定条件事先算好的中间量，也称为计算基数，一般的保费计算都可以表示成这些计算基数的函数形式。 二、 常用计算基数
三、 用计算基数表示常见寿险的趸缴纯保费
第四章 生存年金
第一节 生存年金简介 一、 生存年金的定义和分类 1、生存年金的定义：
以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型。 2、生存年金的分类
（1） 延付年金、初付年金 （2） 连续年金、离散年金 （3） 定期年金、终身年金 （4） 非延期年金、延期年金
（5） 被保险人支付的保费年金、保险人支付的保险赔付年金 3、生存年金与确定性年金的关系
（1） 确定性年金：支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）。 （2） 生存年金与确定性年金的联系：都是每隔一段时间的系列付款 （3） 生存年金与确定性年金的区别：确定性年金的支付期数是确定的，而生存年金的支付期数是不确定的（以被保险人生存为条件）
二、 生存年金的用途
1、 被保险人保费交付常使用生存年金的方式
2、 某些场合保险人理赔时支付的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险、残疾保险、抚恤保险、失业保险等场合。 第二节 与生存相关联的一次性支付 一、 年期生存保险定义
现龄 岁的人在投保 年后仍然存活，可以在第 年末获得生存赔付的保险称为 年期生存保险。这就是我们在第三章讲到的纯生存保险。 单位元数的 年期生存保险的趸缴纯保费为 表示该保险的精算现值
二、相关公式及意义
。在生存年金研究中习惯用
理解：
年龄 现时值 1 1 S