2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考
数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1．设集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，A．（0，2]
B．（1，2）
，则A∩B＝（ ）
C．（1，+∞）
D．（1，2]
2．已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（ ） A．45°
B．105°
C．40°
D．35°
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9的值是（ ） A．27
B．36
C．45
D．54
4．＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向上的投影为（ ） A．
B．
C．2
D．10
5．已知函数f（x）＝
则实数a的取值范围是（ ） A．[，3）
B．（，3）
，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，
C．（2，3） D．（1，3）
，f（x）是奇函数，直线，则（ ）
上单调递减
上单调递增
与
6．已知f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为A．f（x）在C．f（x）在
上单调递减
B．f（x）在
上单调递增 D．f（x）在
7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且A．9
B．6
，，a2成等差数列，则
D．1
＝（ ）
C．3
8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，已知△ABC的面积S＝bcsinA＝10，b＝4，则a的值为（ ） A．
B．
C．
D．
9．如图，已知等腰梯形ABCD中，的最小值是（ ）
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1第
，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则
A．1 B．0 C． D．
x10．若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝e，则（ ） A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1） C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3）
B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）
＝x+y，则xy的取值范围是（ ）
11．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若A．[，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]
12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+围为（ ） A．[
，
） B．[
，
）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范
） C．[，） D．[4π，6π）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．不等式
＞的解集为
14．已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1?a2……an，则bn达到最大值时，n的值为 15．在等差数列{an}中，a1＝﹣2014，其前n项和为Sn，若
﹣
＝2002，则S2016的值等于
16．已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为
，求x的值．
，﹣
），＝（sinx，cosx），x∈（0，
）．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝． （1）求证：{
}是等差数列；
（2）求an的表达式．
19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；
＝
．
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（2）求cos
2
﹣sincos的取值范围．
；
20．（I）已知a+b+c＝1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥
（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．
21．已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）．
（1）将曲线C的方程化为普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程． 22．已知函数f（x）＝
，0＜x＜π．
（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围； （Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0．
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2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1．设集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，A．（0，2] 选：C．
2．已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（ ） A．45° 选：A．
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9的值是（ ） A．27 选：D．
4．＝（2，1），＝（3，4），则向量在向量方向上的投影为（ ） A．
B．
C．2
D．10
B．36
C．45
D．54
B．105°
C．40°
D．35°
B．（1，2）
，则A∩B＝（ ）
C．（1，+∞）
D．（1，2]
选：C．
5．已知函数f（x）＝
则实数a的取值范围是（ ） A．[，3） 选：C．
6．已知f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为A．f（x）在B．f（x）在C．f（x）在D．f（x）在
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，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，
B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）
，f（x）是奇函数，直线，则（ ）
与
上单调递减 上单调递减 上单调递增
上单调递增
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