uuur??n2?AF?0,?(x,y,z)?(a,a,0)?0,?x?y?0,???? uuur??(x,y,z)?(a,0,a)?0?x?z?0.??n2?AE?0令x??1?y?z?1，所以n2?(?1,1,1). 因此 cosn1?n2?n1?n2n1n2?(0,0,1)?(?1,1,1)33. 3?3，又二面角E?AF?B为锐角，故3二面角E?AF?B的余弦值为
19. 解：（1）由频率分布直方图可知，得分在?20,40?的频率为0.005?20?0.1，故抽取的
6?60，又由频率分布直方图可知，得分在?80,100?的频率为0.2，所以0.1b?60?0.2?12.
又6?a?24?b?60，得a?b?30，所以a?18.
18c??0.015.
60?20（2）“合格”与“不合格”的人数比例为36:24?3:2，因此抽取的10人中“合格”有6
学生答卷数为
人，“不合格”有4人，所以?有40，35，30，25，20共5种可能的取值.4
431C6C6C18P(??40)?4?，P(??35)?44?，
C1014C10212213C6C43C6C4P(??30)?4?，P(??25)?44?，
C107C10354C41. P(??20)?4?C10210?的分布列为
? P 40 35 30 25 20 384 7213518341?35??30??25??20??32. 所以E(?)?40?1421735210（3）由（2）可得
1 141 210D(?)?(40?32)2?，
18341?(35?32)2??(30?32)2??(25?32)2??(20?32)2??161421735210 9
所以f(?)?E(?)32??2?2.5. D(?)16故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案. 20. 解：（1）因为P(3,)在椭圆E上，所以
1231??1. 22a4b?3e?,?2??a2?4,13x2?3?y2?1 又e?，联立方程组?2?2?1,??2,故椭圆E的标准方程为
24?b?1,?a24b22?a?b?c???x22?y?1,??4（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，、联立方程??(1?4k12)x2?43k1x?1?0.
?y?kx?31??2由??0，得k1?R，且x1?x2?143k1x?x??，， 121?4k121?4k122所以AB?1?k1x2?x1?1?k1212?43k1?4???1?4k2??1?k2 1?1?2?1?k64k12?4?1?4k?21221
?21?k16k12?1. 1?4k1216k12?12421?k1由题意可知圆M的半径r?AB?.
331?4k12由题设知k1k2?111?k2?x. ，因此直线OC的方程为y?44k14k1?216k121?y?x,?x?2,?4k1?14k116k12?1??22??联立方程?因此OC?x?y?. 224k?11?x?y2?1?y2?1,2??4k1?1?4? 10
所以
OC ?2r16k1?141?k12?31?4k1231?4k12? 41?k1216k12?14k12?1?31?4k1241?k1234(1?k12)?333??4?. 2241?k141?k12因为k1?0，所以0?333333?3?1?4??4，从而有，即?4??k12?1k12?144k12?12得
3OC3??. 4r2因此
OC?33?的取值范围为?,?. r?42?3221.解:（1）因为?(x)?xf(x)?4x?1?ax，所以??(x)?12x?a，令
12x2?a?0?x?a（舍）. 12a或 12x??当x??0,????a?a??x?，+?时，，函数单调递减；时，??(x)?0，函数?(x)?0?(x)??????2??12??(x)单调递增.
?a??a?aa3a?4??1?a??1?因此?(x)的极小值为??，无极大值. ????12??12?129????（2）若函数f(x)存在2个零点，则方程a?4x?23112有2个不同的实根，设h(x)?4x?， xx18x3?11?x?h(x)?0则h?(x)?8x?2?.令，得； 2xx2令h?(x)?0，得x?0，或0?x?1?1?， 所以h(x)在区间(??,0)，?0,?内单调递减，在2?2? 11
321?1?2区间?,???内单调递增，且当x?0时，令h(x)?4x??0，可得x??，所以
22x??3??32?12?2，；，，因此函数的草图x????,?x??,0h(x)?4x?h(x)?0h(x)?0??????2?2x????如图所示，
所以h(x)的极小值为h??1???3. ?2?由h(x)的图象可知a?3.
因为h(?1)?h?11?1??3，所以令，得或，即g(x)?f(x)??bf(g(x))?0g(x)??1?22?2?或f(x)??1?b，
而f(g(x))有6个零点，故方程f(x)?1?b与f(x)??1?b都有三个不同的解，所以21?b?0，且?1?b?0，所以b??1. 2又因为?3?b，b?Z，所以b??2.
22. 解：（1）由曲线C1的参数方程消去参数?，得其普通方程为(x?1)?y?4. 将x??cos?，y??sin?代入上式并化简，得其极坐标方程为?+2?cos??3. （2）将??22222?2代入得?+2?cos??3. 3得????3?0. 设A(?1,2?2??)，B??2,33???，则?1+?2?1，?1?2??3， ?2所以AB??1??2???1??2??4?1?2?13.
又由（1），知C(?1,0)，且由（2）知直线AB的直角坐标方程为3x?y?0，所以C(?1,0)
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