(人教版)(衡水金卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 理

(衡水金卷)2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题

五 理

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集

U?R,集合

A??yy?x2?2x?3,x?R?,集合

1??B??yy?x?,x?(1,3)?,则(CUA)IB?( )

x??A.(0,2) B.?0,? C.?2,? D.(??,2)

??8?3???8?3????sin(??a)?4sin??a??3???2??( )

?a?,则2. 已知sin(3??a)?2sin?5sin(2??a)?2cos(2??a)?2?A.

1111 B. C. D.? 23663. 设i为虚数单位,现有下列四个命题:

p1:若复数z满足(z?i)(?i)?5,则z?6i; p2:复数z?2的共轭复数为1+i ?2?i1?ip3:已知复数z?1?i,设a?bi?(a,b?R),那么a?b??2;

z2p4:若z表示复数z的共轭复数,z表示复数z的模,则zz?z.

其中的真命题为( )

A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D. p2,p4

4.在中心为O的正六边形ABCDEF的电子游戏盘中(如图),按下开关键后,电子弹从O点射出后最后落入正六边形的六个角孔内,且每次只能射出一个,现视A,B,C,D,E,

记事件M为“两次落入F对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关,

角孔的分数之和为偶数”,事件N为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则P(N|M)?( ) A.

2111 B. C. D. 3432 1

5. 某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为( )

A. B. C. D.

6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?,则log2(a3?a5)的值为( ) A.8 B.10 C. 12 D.16

7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )

A. f(x)?xsinx B. f(x)??xx?1 C. f(x)?lgD.f(x)???x21?x 1?x??x

8.下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为AB?(x2?x1)2,平面上两点间距离公式为

AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2”,类比推出“空间内两点间的距离公式为AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2“;

AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)

②“代数运算中的完全平方公式(a?b)?a?2a?b?b”类比推出“向量中的运算

222(a?b)2?a2?2a?b?b2仍成立“;

③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就

2

相交“也成立;

④“圆x?y?1上点P(x0,y0)处的切线方程为x0x?y0y?1”,类比推出“椭圆

22x2y2x0xy0yP(x,y)??1上点处的切线方程为?2?1”. (a?b?0)00a2b2a2b

A. 1 B.2 C. 3 D.4 9.已知直线y?a与正切函数y?tan??x??????(??0)相邻两支曲线的交点的横坐标分别3???为x1,x2,且有x2?x1??2,假设函数y?tan??x????(x?(0,?))的两个不同的零点3?分别为x3,x4(x4?x3),若在区间(0,?)内存在两个不同的实数x5,x6(x6?x5),与x3,

???x4调整顺序后,构成等差数列,则y?tan??x??(x??x5,x6?)的值为( )

3??A.?3333 B. C. ?3或3或不存在 D.?或 33332x2y210. 已知抛物线x?4y的焦点为F,双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为

abF1(c,0),过点F,F1的直线与抛物线在第一象限的交点为M,且抛物线在点M处的切线

与直线y??3x垂直,则ab的最大值为( )

A.

33 B. C. 3 D.2 22x11. 已知函数f(x)的导函数f?(x)?e (其中e为自然对数的底数),且f(0),f(2)为方程x?(e?1)x?(c?1)(e?c)?0的两根,则函数F(x)?值域为( )

A.?0,e?2? B. ?0,e?1? C. ?0,e? D.?0,e?1?

222xf(x)?x2?x,x??0,1?的

DD112.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,E ,F分别是BB1,

的中点,过点A,E ,C1 ,F的平面截直四棱柱ABCD?A1B1C1D1,得到平面四边形

3

AEC1F,G为AE的中点,且FG?3,当截面的面积取最大值时,sin(?EAF?)的值

3为( ) A.

?33+33+433?43+43 B. C. D.

10101010第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13∽21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22∽

23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.

213.已知函数f(x)?(1?x)(3?x),f?(x)为f(x)的导函数,则f?(x)的展开式中x项的

5系数是 .

14.已知向量a?(1,3),b?3b?4?0,向量a,b的夹角为

2?,设3c?ma?nb(m,n?R),若c?(a?b),则

m的值为 . nmx2?2x?215.已知函数f(x)?,m??1,e?,x??1,2?,g(m)?f(x)max?f(x)min,则xe关于m的不等式g(m)?4的解集为 . 2e16.已知数列?an?的通项公式为an?n?t,数列?bn?为公比小于1的等比数列,且满足

b1?b4?8,b2?b3?6,设cn?则实数t的取值范围为 .

an?bnan?bn??,在数列?cn?中,若c4?cn(n?N),22三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

217. 已知函数f(x)?43cos?x?2sin2?x?3(??0)在半个周期内的图象的如图所

uuuruuuruuur2示,H为图象的最高点,E,F是图象与直线y?3的交点,且EH?EF?(EH).

(1)求?的值及函数的值域; (2)若f(x0)?33?102?,且x0???,??,求f(x0?2)?3的值. 53??3 4

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