（衡水金卷）2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
五 理
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集
U?R，集合
A??yy?x2?2x?3,x?R?，集合
1??B??yy?x?,x?(1,3)?，则(CUA)IB?（ ）
x??A．(0,2) B．?0,? C．?2,? D．(??,2)
??8?3???8?3????sin(??a)?4sin??a??3???2??（ ）
?a?，则2. 已知sin(3??a)?2sin?5sin(2??a)?2cos(2??a)?2?A．
1111 B． C． D．? 23663. 设i为虚数单位，现有下列四个命题：
p1：若复数z满足(z?i)(?i)?5，则z?6i； p2：复数z?2的共轭复数为1+i ?2?i1?ip3：已知复数z?1?i，设a?bi?(a,b?R)，那么a?b??2；
z2p4：若z表示复数z的共轭复数，z表示复数z的模，则zz?z.
其中的真命题为（ ）
A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D． p2,p4
4.在中心为O的正六边形ABCDEF的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A，B，C，D，E，
记事件M为“两次落入F对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，
角孔的分数之和为偶数”,事件N为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则P(N|M)?（ ） A．
2111 B． C. D． 3432 1
5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）
A． B． C. D．
6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2(a3?a5)的值为（ ） A．8 B．10 C. 12 D．16
7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A． f(x)?xsinx B． f(x)??xx?1 C. f(x)?lgD．f(x)???x21?x 1?x??x
8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为AB?(x2?x1)2，平面上两点间距离公式为
AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2”，类比推出“空间内两点间的距离公式为AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2“；
AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)
②“代数运算中的完全平方公式(a?b)?a?2a?b?b”类比推出“向量中的运算
222(a?b)2?a2?2a?b?b2仍成立“；
③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就
2
相交“也成立；
④“圆x?y?1上点P(x0,y0)处的切线方程为x0x?y0y?1”，类比推出“椭圆
22x2y2x0xy0yP(x,y)??1上点处的切线方程为?2?1”. (a?b?0)00a2b2a2b
A． 1 B．2 C. 3 D．4 9.已知直线y?a与正切函数y?tan??x??????(??0)相邻两支曲线的交点的横坐标分别3???为x1，x2，且有x2?x1??2，假设函数y?tan??x????(x?(0,?))的两个不同的零点3?分别为x3，x4(x4?x3)，若在区间(0,?)内存在两个不同的实数x5，x6(x6?x5)，与x3，
???x4调整顺序后，构成等差数列，则y?tan??x??(x??x5,x6?)的值为（ ）
3??A．?3333 B． C. ?3或3或不存在 D．?或 33332x2y210. 已知抛物线x?4y的焦点为F,双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为
abF1(c,0)，过点F,F1的直线与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线
与直线y??3x垂直，则ab的最大值为（ ）
A．
33 B． C. 3 D．2 22x11. 已知函数f(x)的导函数f?(x)?e (其中e为自然对数的底数)，且f(0)，f(2)为方程x?(e?1)x?(c?1)(e?c)?0的两根，则函数F(x)?值域为（ ）
A．?0,e?2? B． ?0,e?1? C. ?0,e? D．?0,e?1?
222xf(x)?x2?x，x??0,1?的
DD112.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，E ，F分别是BB1，
的中点,过点A，E ，C1 ，F的平面截直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，得到平面四边形
3
AEC1F，G为AE的中点，且FG?3，当截面的面积取最大值时，sin(?EAF?)的值
3为（ ） A．
?33+33+433?43+43 B． C. D．
10101010第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22∽
23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
213.已知函数f(x)?(1?x)(3?x),f?(x)为f(x)的导函数，则f?(x)的展开式中x项的
5系数是 ．
14.已知向量a?(1,3)，b?3b?4?0，向量a，b的夹角为
2?，设3c?ma?nb(m,n?R)，若c?(a?b)，则
m的值为 ． nmx2?2x?215.已知函数f(x)?，m??1,e?，x??1,2?，g(m)?f(x)max?f(x)min，则xe关于m的不等式g(m)?4的解集为 ． 2e16.已知数列?an?的通项公式为an?n?t，数列?bn?为公比小于1的等比数列，且满足
b1?b4?8，b2?b3?6，设cn?则实数t的取值范围为 ．
an?bnan?bn??，在数列?cn?中，若c4?cn(n?N)，22三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
217. 已知函数f(x)?43cos?x?2sin2?x?3(??0)在半个周期内的图象的如图所
uuuruuuruuur2示，H为图象的最高点，E，F是图象与直线y?3的交点，且EH?EF?(EH).
（1）求?的值及函数的值域； （2）若f(x0)?33?102?，且x0???,??，求f(x0?2)?3的值. 53??3 4