且距离为1和两条棱异面),因此得到随机变量?的分布列,求出其数学期望.
20. 【解析】(1)由已知,得25?y?10?55,x?y?35,所以x?15,y?20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得
153303251?,p(X?1.5)??,p(X?2)??, 10020100101004201101p(X?2.5)??,p(X?3)??.
100510010X的分布为 p(X?1)? X P X的数学期望为 1 1.5 2 2.5 3 3 203 101 41 51 10E(X)?1?33111?1.5??2??2.5??3??1.9. 20104510(Ⅱ)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”,Xi(i?1,2)为该顾客前面第位顾客的结算时间,则
P(A)?P(X1?1且X2?1)?P(X1?1且X2?1.5)?P(X1?1.5且X2?1).
由于顾客的结算相互独立,且X1,X2的分布列都与X的分布列相同,所以
P(A)?P(X1?1)?P(X2?1)?P(X1?1)?P(X2?1.5)?P(X1?1.5)?P(X2?1)
?3333339. ??????202020101020809. 80故该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率为
【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查分布列及数学期望的计算,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%知
25?y?10?100?55%,x?y?35,从而解得x,y,计算每一个变量对应的概率,从而求得分布
列和期望;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得 该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率.
21.考点分析:本题考察条件概率、离散型条件概率分布列的期望与
P 方
A 4 差.
解析:(Ⅰ)由已知条件和概率的加法公式有:
B
G
F 3
5 D E C 图 ①
P(X?300)?0.3,P(300?X?700)?P(X?700)?P(X?300)?0.7?0.3?0.4, P(700?X?900)?P(X?900)?P(X?700)?0.9?0.7?0.2. P(X?900)?1?P(X?900)?1?0.9?0.1.
所以Y的分布列为:
0 2 6 10 Y 于
P 0.3 0.4 0.2 0.1 是,E(Y)?0?0.3?2?0.4?6?0.2?10?0.1?3;
D(Y)?(0?3)2?0.3?(2?3)2?0.4?(6?3)2?0.2?(10?3)2?0.1?9.8.
故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.
(Ⅱ)由概率的加法公式,P(X?300)?1?P(X?300)?0.7，
又P(300?X?900)?P(X?900)?P(X?300)?0.9?0.3?0.6. 由条件概率,得P(Y?6X?300)?P(X?900X?300)?P(300?X?900)0.66??.
P(X?300)0.776. 7故在降水量X至少是300mm的条件下,工期延误不超过6天的概率是
22.解析:(Ⅰ)由?0.006?3?0.01?0.054?x??10?1,解得x?0.018.
(Ⅱ)分数在?80,90?、?90,100?的人数分别是50?0.018?10?9人、50?0.006?10?3人.所以?的取值为0、1、2.
11C30C92366C3C9279C32C9031,P???2??,所以?的P???0??2??,P???1??2????2C126611C126622C126622数学期望是E??0?691111?1??2???. 11222222223. 【考点定位】本题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望
等基础知识,考查数据处理能力、应用意识、考查必然与或然思想. 解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件A,则P(A)?(2)依题意X1,X2的分布列分别如下:
1
2
3
2?31?. 5010X1
p
X2
p
1.8
1 102.9
9 101 253 509 10(3)由(2)得
E(X1)?1?13919?2??3??2.86 E(X2)?1.8??2.9??2.79 2550101010E(X1)?E(X2),所以应生产甲品牌的轿车.
24. 【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解,以及分布列和期望值的问题.首先要
理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析、讨论,并结合独立事件的概率求解结论. 解:记
Ai为事件“第i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则P(A1)?0.6,P(A2)?0.6,P(A3)?0.4.
(Ⅰ)事件“开始第4次发球时,甲、乙的比分为比2”为A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得
P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.6?0.4?0.6?0.4?0.6?0.6?0.4?0.4?0.4?0.352.
即开始第4次发球时,甲、乙的比分为比2的概率为0.352 (Ⅱ)由题意??0,1,2,3.
P(??0)?P(A1A2A3)?0.6?0.6?0.4?0.144;
P(??1)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.4?0.6?0.4?0.6?0.4?0.4?0.6?0.6?0.6=0
.408;
P(??2)?0.352;
P(??3)?P(A1A2A3)?0.4?0.4?0.6?0.096
所以E??0.408?2?0.352?3?0.096?1.4
【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较熟悉的背景,同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用,以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题.情景比较亲切,容易入手,但是在讨论情况的时候,容易丢情况. 25. 【考点定位】此题的难度集中在第三问,其他两问难度不大,第三问是对能力的考查,不要求证明,
即不要求说明理由,但是要求学生对方差意义的理解非常深刻.
(1)由题意可知:(2)由题意可知:
4002= 6003200+60+403=
10001013(3)由题意可知:s2?(a2?b2?c2?120000),因此有当a?600,s2?80000.
26. 【解析】(I)Xb?0,c?0时,有
?n?2表示两次调题均为A类型试题,概率为
1 2
nn?1 ?m?nm?n?2(Ⅱ)m?n时,每次调用的是A类型试题的概率为p?随机变量X可取n,n?1,n?2
P(X?n)?(1?p)2?X 111,P(X?n?1)?2p(1?p)?,P(X?n?2)?p2? 424n n?1 n?2
P 1 41 21 4111EX?n??(n?1)??(n?2)??n?1
424nn?1答:(Ⅰ)X?n?2的概率为 ?m?nm?n?2(Ⅱ)求X的均值为n?1