详解：设从而可以求得黑色部分的面积为其余部分的面积为
的面积为
，则有
，
，
，所以有
，
，
根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.
点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果. 11.【答案】B
【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到根据直角三角形的条件，可以确定直线求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为联立，求得
的倾斜角为
或
，
，根据相关图形的对称性，得知两种情况
，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程
的值.
，
，利用两点间距离同时求得
详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为从而得到
，所以直线
，且右焦点为
或
，
的倾斜角为
， ， 联立，
根据双曲线的对称性，设其倾斜角为可以得出直线
的方程为
和，
分别与两条渐近线求得
所以，故选B.
点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线
的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方
程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果. 12.【答案】A
【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需
理科数学试题 第9页（共17页）
与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体平面所以平面同理平面
与线
中，
所成的角是相等的，
与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，
与
中间的，
要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面且过棱的中点的正六边形，且边长为， 所以其面积为
，故选A.
点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果. 二、填空题 13.【答案】6
【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线
，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线
，过B点
时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示： 由画出直线
可得
，
，将其上下移动，
结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值， 由此时
，解得
，
，故答案为6.
点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从
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而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型