【附5套中考模拟试卷】青海省西宁市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

故选B.

点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.3(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】

因式分解时首先考虑提公因式,再考虑运用公式法;多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解. 【详解】

3x2-12=3(x2?4)=3(x?2)(x?2). 14.a≥﹣1. 【解析】 【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数,可以得出关于a的不等式,继而求得a的取值范围. 【详解】

由分析可得,a+1≥0, 解得:a≥﹣1. 【点睛】

熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.

v1v15.2a?b

2【解析】

分析:根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.

详解:∵点E、F分别是边AB、CD的中点,∴EF是梯形ABCD的中位线,FC=

11DC,∴EF=221(AD+3AD)=2AD,由三角形法则得,2ruuurruuuuuuruuuruuurruuurr1rruuur1uuuQAD=a,EC=EF+FC=2AD+DC.DC=b,?EC=2a+b. 22r1r 故答案为:2a+b.

2(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=

点睛:本题考查了平面向量,平面向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键,本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半. 16.

1 6【解析】 【分析】

根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解. 【详解】

2a , 解:设点A、B横坐标为a,则点A纵坐标为a,点B的纵坐标为42∵BE∥x轴,

a2∴点F纵坐标为,

4∵点F是抛物线y=x2上的点, ∴点F横坐标为x?∵CDPx轴, ∴点D纵坐标为a2,

1y?a,

2x2∵点D是抛物线y?上的点,

4∴点D横坐标为x?4y?2a,

?AD?a,BF?131a,CE?a2,OE?a2 2441SVOFB2?BF?OE141?????,

1SVEAD?AD?CE83621故答案为.

6【点睛】

此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 17.ab(a+b)(a﹣b) 【解析】 【分析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可. 【详解】 a3b﹣ab3 =ab(a2﹣b2) =ab(a+b)(a﹣b), 故答案为ab(a+b)(a﹣b). 【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤

一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底. 18.1 【解析】

解:∵直线y=kx与双曲线y=

2(x>0)交于点A(1,a),∴a=1,k=1.故答案为1. x三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(2)AM=【解析】 【分析】

(2)连接B′M,则∠B′MA=90°,在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出AC的长度,由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′,根据相似三角形的性质可求出AM的长度;

(2)连接OP、ON,过点O作OG⊥AD于点G,则四边形DGON为矩形,进而可得出DG、AG的长度,在Rt△AGO中,由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°,进而可得出△AOP为等边三角形,再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长;

(3)由(2)可知:△AOP为等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度,进而可得出CN的长度,画出点B′在直线CD上的图形,在Rt△AB′D中(点B′在点D左边),利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度,再结合图形即可得出:半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围. 【详解】

(2)在图2中,连接B′M,则∠B′MA=90°.

162=π;;(2)?(3)4-7≤d<4或d=4+3. AP53

在Rt△ABC中,AB=4,BC=3, ∴AC=2.

∵∠B=∠B′MA=90°,∠BCA=∠MAB′, ∴△ABC∽△AMB′,

AMAB'AM4==, ,即

5ABAC416∴AM=;

5∴

(2)在图3中,连接OP、ON,过点O作OG⊥AD于点G,

∵半圆与直线CD相切, ∴ON⊥DN,

∴四边形DGON为矩形, ∴DG=ON=2, ∴AG=AD-DG=2.

在Rt△AGO中,∠AGO=90°,AO=2,AG=2, ∴∠AOG=30°,∠OAG=60°. 又∵OA=OP,

∴△AOP为等边三角形, ∴AP=

n60?π?42=π.

3603(3)由(2)可知:△AOP为等边三角形, ∴DN=GO=3OA=3, 2∴CN=CD+DN=4+3.

当点B′在直线CD上时,如图4所示,

在Rt△AB′D中(点B′在点D左边),AB′=4,AD=3, ∴B′D=AB'2?AD2=7, ∴CB′=4-7. ∵AB′为直径, ∴∠ADB′=90°,

∴当点B′在点D右边时,半圆交直线CD于点D、B′.

∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时,4-7≤d<4或d=4+3.

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