青海省西宁市2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．最喜欢篮球的人数最多 C．全班共有50名学生
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
2．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．B两球， 桌面上有A、若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（ ）
A．
1 72B．
7C．
3 7D．
4 74．AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，DE，AE与BD相交于点C，如图，连接AD，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
5．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ）
A．π B．0
2C．17
D．﹣4
6．若关于x的方程 ?m?1?x?mx?1?0 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m?1.
B．m?1.
C．m?1
D． m?0.
7．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ） A．1.239×10﹣3g/cm3 C．0.1239×10﹣2g/cm3
B．1.239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3
8．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=
3，其中正确结论的个数是( ) 5
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B． C． D．
10．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（ ） A．
1 B．2 2C．25 5D．13 4
11．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x，y)一定在（ ） A．抛物线上
B．过原点的直线上 C．双曲线上
D．以上说法都不对
12．如图，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于线于点E，则AE的长是（ ）
1PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长2
A．
1 2B．1 C．
6 5D．
3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________． 14．二次根式a?1 中的字母a的取值范围是_____．
15．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC?3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设AD?a，
uuurrvvuuuruuurr，那么向量用向量a,b表示是________． DC?bEC
2x16．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，
4B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则
SVOFB 的值为_____． SVEAD
17．因式分解：a3b﹣ab3=_____． 18．如图，直线y＝kx与双曲线y＝
2(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____． x
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）
（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长； （2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长； （3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．
220．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?c(a?0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两
点，且与y轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴，过点A(?1,0)的直线AB与直线相交于点B，且点
B在第一象限．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上，eP与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
21．（6分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批文化衫的件数；
（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？