上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 5 23. 8.43×10
24. 故可能的化合物为CH3COCH3（丙酮）。 25. a)
O H H H H H
O H H H H H
24
HO—C—C—C—C—C—C—N—H + HO—C—C—C—C—C—C—N—H
H H H H H H
H H H H H H b) -15 (kJ/mol)
第2章 固体结构
1.已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构
和高温稳定的体心立方结构
，其同素异构转
变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20℃=0.2951nm, ca20℃=0.4679nm, aβ900℃=0.3307nm）。 答案:0℃时为α-Ti：hcp结构
当h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ，l=奇数时，有附加面。
900℃时为 β-Ti： bcc结构 当
奇数时，有附加面。
2. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 答案：
每单位晶胞内20个原子
上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 6
3. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？
答案:CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图2-13所示。从图中可知，在<111> 方向离子相接处，<100>方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-，的配位数均为8。
4. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨( 改变百分数？
答案:金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。
=2.25g/cm3)结构时，求其体积
金刚石的密度(g/cm3)
对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积(cm3)
当它为石墨结构时的体积(cm3)
上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 7 故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀
5. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5′105，其C-C键长为0.154nm，键角为109°，试计算其总链长L和均方根长度。
答案:对线性高分子而言，其总链长L取决于原子间键长d，键的数目N以及相邻键的夹角，即
。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C原子和四个F原子。首先计算其聚合度
，而每个链节有两个C原子，因此每个链节就有两个
C-C主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=2′5′103=1.0′104。 若每C-C键长d=0.154nm，键角=109°
则
均方根长度1. 2. 3.
试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。答案略 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？答案略
标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[110]是否位于(111)面上，然后计算[110]方向上的线密度。答案
4.
标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系(421),(123),(130),211,
???311?；b) 六方晶系 (2111)，
(1101)，(3212)，[2111]，[1213]。答案略
5.
在立方晶系中画出勒指数。答案 6. 7. 8.
在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。答案
试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。答案略 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构??111?晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价晶面和晶向的密
?Ti和高温稳定的体心立方结构??Ti，其同素异构
℃
转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, aβ900=0.3307nm）。答案
℃
℃
9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。答案
上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 8 10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，
平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。答案
11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°
10)、(011)、经线上的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出(1(112)极点。答案略
12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶
带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？
(112),(012),(113),(132),(221)。答案
13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角?；b) 两晶面夹角?；c) 两晶面
交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。答案
14. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常
数。答案
(110)(211) (200)304050607080902?
图2-2
15. 采用Cu kα (λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2?? =44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数
a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。答案 16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。答案略 17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。答案略
18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。答案 19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。答案 20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。答案
21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度
ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？答案
22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个
原子，其致密度为多少？答案
23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定
在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。答案
24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶
解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为