如果有些因数是带分数，先要把这些带分数化为假分数，再按分数乘法法则演算。
做分数除法时，如果有带分数，也要先化为假分数。 【带分数做加、减法，不必化为假分数】
在分数加、减法中用不着先把带分数化为假分数。这时，带分数的整数部分与分数部分可以作为两个数分别处理。
以上所说的属于常规的操作程序。对于某些算题的简便计算，往往需要改变法则规定的操作程序，寻求某种简捷的途径。如
3577?68?35?68??68 1717=2380＋28 =2408
A2—13 “等分除”、“包含除”与“除法”是什么关系。“除法”与“有余数除法”有什么不同？
【除法的意义】
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知因数，作为除法运算的结果叫做商。如13×7=91。当已知13与7，要求它们的积时，那是一个乘法问题。如果已知两个因数的积是91，其中一个因数是13，求另一个因数，那么所用的运算就是除法。
已知的因数 要求的因数 已知的积
┆ ┆ ┆ 13 × = 91 ┆ ┆ ┆ 除数 商 被除数
“91除以13，商是7”记作91÷13=7。其中“÷”叫做“除号”，读作“除以”。 除法的定义也可以这样表述：
已知两个数a、b，其中a≠0。如果存在数q，满足aq=b，就说q等于b除以a，记作
q=b÷a或q=
b a这里，由a、b求q的运算叫做除法，b叫做被除数，a叫除数，q叫做商。 关于除法的意义，有以下三点注意：设a是不为0的任意的一个数。 （1）因为a?1?a，所以a?1?a，a?a?1。 （2）因为a?0?0，所以0?a?0。
（3）0不能做除数。因为0÷0不确定（任意的一个数乘以0都等于0）；a?0不存在（不存在这样的数，它与0相乘的积是一个不为零的数）。
等分除与包含除都是应用除法来解决的问题，是除法的两种不同的实际模型，而不是两种不同的除法。认为“除法有等分除与包含除两种”的观点是错误的。
【等分除与包含除】
用除法来解决的、把一个数量平均分几份，求一份是多少的数学问题叫做等分除问题。 用除法来解决的、求一个数量里包含几个另一个数量的数学问题叫做包含除问题。
如8÷2=？可以解释为8个圆片平均分为两份，每份是几个圆片（图1-8）；也可以解释为：将8个圆片中的每2个圆片分为一份，共可分成几份？（图1-9）。
图1-8 图1-9
上述问题在具体情境中表示不同的问题，但这些问题都可以归结为已知两个因数的积是8，求其中一个因数是2，求另一个因数的问题，即都可以抽象成相同的数学问题8÷2=？都可以用除法来解决。
【有余数除法的意义】
一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数商后还有余数，这样的除法叫做“有余数的除法”。 有余数除法的意义也可以这样表述：
已知两个整数a、b，（a≠0）要求这样的两个整数q、r，使得q、r满足：b=aq＋r；r＜a，这样的运算叫做有余数除法。求得的整数q叫做不完全商，r叫做余数。b、a仍然分别叫做被除数和除数，这四个数的关系记作
b÷a=q??r，（r＜a）
读作“b除以a等于q余r”，或者“b除以a，商q余r”。
【有余数除法与除法的比较】
（1）“有余数除法”是定义在整数集上的一种运算；而“除法”可以在任何一种数集上定义。 （2）两种除法的定义虽然都与乘法有关，（所以它们都被称之为“除法”），都要求除数不等于0，但具体条件不同：
系并不是属种关系。
aq=b a≠0 ?b÷a=q
b= aq+r 0≤r＜a ?b÷a=q??r
（3）不能说“有余数的除法是除法的特例”；也不能说“除法是有余数除法当r=0时的特例”。它们的关
A2—14 为什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”，而根据“300÷70=30÷7和30÷7=4……2”推不出“300÷70=4……2”？
【等量公理】
下列五条公理称为“等量公理”： （1）等于同量的量相等； （2）等量加等量，和相等； （3）等量减等量，差相等； （4）等量的同倍量相等； （5）等量的一半相等。
【由“a=b和b=c”可以推出“a=c”】
这个推理的依据是上面的等量公理（1）“等于同量的量相等”。因为根据“a=b和b=c”，a、c两个量都等于c，所以由公理（1），可以得出“a=c”的结论。
因为统一计量单位后，“相等的量”就表现为“相等的数”，所以当a、b、c都表示数时，等量公理（1）仍然成立。
【“商4余2”的符号“4……2”并不表示确定的数】
在等式“30÷7=4??2”中，符号“4??2”并不表示确定的数。实质上它只给出了商的整数部分与分
数部分的分子，分数部分的分母则是等号另一边的除数。即
30÷7=4??2表示 30÷7= 4 2 2 因此，当“4??2”即“ 4 ”单独出现时，由于分数部分的分母不确定，所以它不能表示确定的a=b 数。因此，等量公理（1）运用于 a、b、c都表示确定的数”在这里不能a =时所要求的条件“c b = c ?满足。所以我们不能对它运用等量公理（1），即
等推理都是错误的。
参考书：《中学数学教师手册》，上海教育出版社，1986年5月第一版P1-38。
30÷7=4??2 300÷70=4??2 399÷199=2??1 3999÷1999=2??1 ? 30÷7=300÷70 ? 399÷199=3999÷1999
A2—15 为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数” ？（李同贤）
根据乘法的意义
a?b?a?a???a ???????b个aa?b?0?b?0?0???0?0 ???????b个0当a=0时，根据积a?b的补充定义，当b=0时，a?b?a?0?0，积也是唯一存在的，所有，0可以作乘数。
0为什么不能作除数呢？根据除法的定义：已知数a、b（a≠0），如果存在一个数q，使a?q?b，就说q是b除以a的商。已知a、b求q的这种运算叫除法，记作b?a?q，其中，b、a、q分别叫被除数、除数和商。
（1）当a?0时，如果又有b?0，则满足a?q?b，即0?q?0的q可以是任何数；