2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A???1,0,1,2?,B?xx?1,则A?B?( )

2??A. ??1,0,1? 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出集合B再求出交集.

B. ?0,1?

C. ??1,1?

D. ?0,1,2?

【详解】由题意得,B?x?1?x?1,则A?B???1,0,1?.故选A. 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.

2.若z(1?i)?2i,则z?( ) A. ?1?i 【答案】D 【解析】 【分析】

根据复数运算法则求解即可. 【详解】z?B. ?1+i

C. 1?i

D. 1+i

??2i2i(1?i)??1?i.故选D. 1?i(1?i)(1?i)【点睛】本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养.采取运算法则法,利用方程思想解题.

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A.

1 6B.

1 4C.

1 3D.

1 2【答案】D 【解析】 【分析】

男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.

【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是

1.故选D. 2【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养.采取等同法,利用等价转化的思想解题.

《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中4.《西游记》

学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解.

100=0.7.【详解】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷故选C.

【点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.

5.函数f(x)?2sinx?sin2x在?0,2??的零点个数为( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

B. 0.6

C. 0.7

D. 0.8

【答案】B 【解析】 【分析】

令f(x)?0,得sinx?0或cosx?1,再根据x的取值范围可求得零点.

【详解】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0,得sinx?0或cosx?1,

x??0,2??,?x?0、?或2?.?f(x)在?0,2??的零点个数是3..故选B.

【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数,渗透了直观想象和数学运算素养.采取特殊值法,利用数形结合和方程思想解题.

6.已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15,且a5?3a3?4a1,则a3?( ) A. 16 【答案】C 【解析】 【分析】

利用方程思想列出关于a1,q的方程组,求出a1,q,再利用通项公式即可求得a3的值.

B. 8

C. 4

D. 2

?a1?a1q?a1q2?a1q3?15,【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q,则?4, 2?a1q?3a1q?4a1解得??a1?1,2,?a3?a1q?4,故选C.

?q?2【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时,要注意公比是否等于1,防止出错.

7.已知曲线y?ae?xlnx在点?1,ae?处的切线方程为y?2x?b,则( )

xA. a?e,b??1 【答案】D 【解析】 【分析】

B. a?e,b?1

C. a?e,b?1

?1D. a?e,b??1

?1通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得a,将点的坐标代入直线方程,求得b.

【详解】详解:y?ae?lnx?1,

/xk?y/|x?1?ae?1?2?a?e?1

将(1,1)代入y?2x?b得2?b?1,b??1,故选D.

【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.

8.如图,点N为正方形ABCD的中心,?ECD为正三角形,平面ECD?平面ABCD,M是线段ED的中点,则( )

A. BM?EN,且直线BM,EN是相交直线 B. BM?EN,且直线BM,EN是相交直线 C. BM?EN,且直线BM,EN是异面直线 D. BM?EN,且直线BM,EN是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】

利用垂直关系,再结合勾股定理进而解决问题.

【详解】∵?BDE,N为BD中点M为DE中点,?BM,EN共面相交,选项C,D为错.作EO?CD于O,连接ON,过M作MF?OD于F. 连BF,

平面CDE?平面ABCD.

EO?CD,EO?平面CDE,?EO?平面ABCD,MF?平面ABCE,

??MFB与?EON均为直角三角形.

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