2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A???1,0,1,2?，B?xx?1，则A?B?（ ）
2??A. ??1,0,1? 【答案】A 【解析】 【分析】
先求出集合B再求出交集.
B. ?0,1?
C. ??1,1?
D. ?0,1,2?
【详解】由题意得，B?x?1?x?1，则A?B???1,0,1?．故选A． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
2.若z(1?i)?2i，则z?（ ） A. ?1?i 【答案】D 【解析】 【分析】
根据复数运算法则求解即可. 【详解】z?B. ?1+i
C. 1?i
D. 1+i
??2i2i(1?i)??1?i．故选D． 1?i(1?i)(1?i)【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.
1 6B.
1 4C.
1 3D.
1 2【答案】D 【解析】 【分析】
男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是
1．故选D． 2【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．
《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中4.《西游记》
学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
100=0．7．【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷故选C．
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
5.函数f(x)?2sinx?sin2x在?0,2??的零点个数为（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
【答案】B 【解析】 【分析】
令f(x)?0，得sinx?0或cosx?1，再根据x的取值范围可求得零点.
【详解】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0，得sinx?0或cosx?1，
x??0,2??，?x?0、?或2?．?f(x)在?0,2??的零点个数是3．．故选B．
【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．
6.已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3?（ ） A. 16 【答案】C 【解析】 【分析】
利用方程思想列出关于a1,q的方程组，求出a1,q，再利用通项公式即可求得a3的值．
B. 8
C. 4
D. 2
?a1?a1q?a1q2?a1q3?15,【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q，则?4， 2?a1q?3a1q?4a1解得??a1?1,2，?a3?a1q?4，故选C．
?q?2【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．
7.已知曲线y?ae?xlnx在点?1,ae?处的切线方程为y?2x?b，则（ ）
xA. a?e,b??1 【答案】D 【解析】 【分析】
B. a?e,b?1
C. a?e,b?1
?1D. a?e,b??1
?1通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．
【详解】详解：y?ae?lnx?1,
/xk?y/|x?1?ae?1?2?a?e?1
将(1,1)代入y?2x?b得2?b?1,b??1，故选D．
【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．
8.如图，点N为正方形ABCD的中心，?ECD为正三角形，平面ECD?平面ABCD,M是线段ED的中点，则（ ）
A. BM?EN，且直线BM,EN是相交直线 B. BM?EN，且直线BM,EN是相交直线 C. BM?EN，且直线BM,EN是异面直线 D. BM?EN，且直线BM,EN是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】∵?BDE，N为BD中点M为DE中点，?BM，EN共面相交，选项C，D为错．作EO?CD于O，连接ON，过M作MF?OD于F． 连BF，
平面CDE?平面ABCD．
EO?CD,EO?平面CDE，?EO?平面ABCD，MF?平面ABCE，
??MFB与?EON均为直角三角形．