（2）
）
=（﹣
===
，
（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c）， （2p﹣2a）（2p﹣2b）?2p?（2p﹣2c），
=p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）， ∴
=
．
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）
【点评】考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力．
35．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表示为（1）计算第一个数a1； （2）计算第二个数a2；
（3）证明连续三个数之间an﹣1，an，an+1存在以下关系：an+1﹣an=an﹣1（n≥2）； （4）写出斐波那契数列中的前8个数． 【分析】（1）（2）代入计算即可求解；
（3）根据乘法分配律即可证明：an+1﹣an=an﹣1（n≥2）； （4）根据（3）的关系可求斐波那契数列中的前8个数． 【解答】解：（1）a1=
[（
）n﹣（）n]．
[（）﹣（）]=×=1；
（2）a2=
[（
）2﹣（
）2]=
×=1；
（3）证明：an+1﹣an=
[（
n+1
）﹣（
n+1
）]﹣
[（
n
）﹣（
）
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n
]
[（[（[（[（
）n+1﹣（）n（）n（）n﹣1﹣（
）n]﹣﹣1）]﹣）]﹣
[（
[（[（
）n+1﹣（）n（）n（﹣
）n] ﹣1）] ）]
====
）n﹣1]；
（4）斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21． 【点评】此题考查了二次根式的应用，关键是熟悉斐波那契数列的规律．
36．（2011?青岛）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N． 问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小． 解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab． ∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2． ∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0． ∴M﹣N＞0． ∴M＞N． 类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
元/千克和
元/
千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低． （2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．
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联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
【分析】类比应用（1）首先得出较得出大小关系；
﹣=，进而比
（2）由图形表示出M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，N1=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，利用两者之差求出即可．
联系拓广：分别表示出图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系．
【解答】解：类比应用 （1）
﹣
=
，
∵a、b是正数，且a≠b， ∴∴
＞
＞0， ，
∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；
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（2）由图知，M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c， N1=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，
M1﹣N1=2a+4b+2c﹣（2a+2b+4c）=2（b﹣c）， ∵b＞c，
∴2（b﹣c）＞0，即：M1﹣N1＞0， ∴M1＞N1，
∴第一个矩形大于第二个矩形的周长． 联系拓广
设图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c， 设图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c， 设图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c， ∵L1﹣L2=4a+4b+8c﹣（4a+4b+4c）=4c＞0， ∴L1＞L2，
∵L3﹣L2=6a+4b+6c﹣（4a+4b+4c）=2a+2c＞0， ∴L3﹣L1=6a+4b+6c﹣（4a+4b+8c）=2（a﹣c）， ∵a＞c，
∴2（a﹣c）＞0， ∴L3＞L1．
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据已知表示出绳长再利用绳长之差比较是解决问题的关键．
37．（2009?临夏州）附加题：若a=
，b=
，试不用将分数化小数的方法
比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
【分析】当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大． 【解答】解：a、b的特征是分母比分子大1； ∵a=∴a＜b，
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=1﹣，b==1﹣，