初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)
一．选择题（共10小题）
1．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ） A．y没有最小值
B．只有一个x使y取最小值
D．有无穷多个x使y取最小值
C．有限个x（不止一个）y取最小值 2．下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．﹣是的平方根
D．4是
的算术平方根
3．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买 （ ）
A．a千克 B．a千克 C．a千克 D．a千克
4．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ） A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒
第1页（共36页）
置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
A． B． C． D．
8．如果m为整数，那么使分式A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．若4A．
B．
与 C．
﹣
的值为整数的m的值有（ ）
可以合并，则m的值不可以是（ ） D．
的小数部分，b为
﹣
的小数部分．则
10．设a为
﹣的值为（ ） A．
二．填空题（共12小题） 11．与
最接近的整数是 ．
+
﹣1 B．
﹣
+1 C．
﹣
﹣1 D．
+
+1
12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[13．若
]的值为 ．
，则
= ．
14．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
15．已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得x2﹣3，则B+A= ．
第2页（共36页）
16．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣17．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9= ．
= ．
18．已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2002的值为 ． 19．若计算：m=
+
=+
++…+
，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；
= ． =﹣3，
=，
=﹣．则
的值
20．已知三个数x，y，z满足为 ．
21．无论x取任何实数，代数式22．化简二次根式
三．解答题（共18小题）
都有意义，则m的取值范围为 ．
的正确结果是 ．
23．对于任何实数，我们规定符号请你计算：当x2﹣3x+1=0时，
的意义是：的值．
=ad﹣bc．按照这个规定
24．分解因式：a2+4b2+c4﹣4ab﹣2ac2+4bc2﹣1． 25．（1）计算：（2）先化简，再求值：26．若实数x，y满足（x﹣（1）求x，y之间的数量关系； （2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值． 27．已知x，y都是有理数，并且满足28．已知
+
=0，求
的值． 的值．
，求
的值．
，其中）（y﹣
．
）=2016．
．
29．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求
30．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
第3页（共36页）
（﹣）÷=
（1）求所捂部分化简后的结果：
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？ 31．阅读下列材料，解决后面两个问题： 我们可以将任意三位数
（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数
=100a+10b+c；我们形如
和
的两个
字和个位上的数字，且a≠0），显然
三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．
（1）写出任意两对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和； （2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．
32．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“
”表示为：（xm+yn）．例
如：题：
=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问
（1）计算：= ；
（2）代数式为完全平方式，则k= ；
（3）解方程：
=6x2+7．
33．阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题． （1）计算（x﹣1）@（x+1）；
（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．
34．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
第4页（共36页）