第5讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

π

A>0,ω>0,|φ|

(1)求函数f(x)的解析式,并写出其图象的对称中心; π

4x+?=a有实数解,求a的取值范围. (2)若方程f(x)+2cos?3??T2πππ

解:(1)由图可得A=2,=-=,

2362所以T=π,所以ω=2. π

当x=时,f(x)=2,

2×+φ?=2, 可得2sin??6?ππ

因为|φ|<,所以φ=.

26

π

2x+?. 所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin?6??πkππ

令2x+=kπ(k∈Z),得x=-(k∈Z),

6212kππ?所以函数f(x)图象的对称中心为??2-12,0?(k∈Z). π

4x+?, (2)设g(x)=f(x)+2cos?3??ππ

2x+?+2cos?4x+? 则g(x)=2sin?6?3???ππ

2x+?+2?1-2sin2?2x+??, =2sin?6??6????π

2x+?,t∈[-1,1], 令t=sin?6??19

t-?+, 记h(t)=-4t2+2t+2=-4??4?49-4,?, 因为t∈[-1,1],所以h(t)∈?4??

999

-4,?,故a∈?-4,?.故a的取值范围为?-4,?. 即g(x)∈?4?4?4????

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