2π
又OA＝1，OB＝2，所以AB2＝12＋22－2×1×2cos＝7，
3即A，B两点间的距离为7.
π
2t＋?，y2＝－2sin 2t， (2)依题意，y1＝sin?3??
ππ33
2t＋?－2sin 2t＝cos 2t－sin 2t＝3cos?2t＋?， 所以y＝sin?3?3???22π
2t＋?(t＞0)， 即函数关系式为y＝3cos?3??
ππ1πππ4π
0，?时，2t＋∈?，?，所以cos?2t＋?∈?－1，?，故当t∈?0，?时，y∈当t∈?3??2??2???2?3?33?
?－3，3?. 2??
三角函数模型在实际应用中体现的两个方面
(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与因变量之间的对应法则；
(2)需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用已知数据建立拟合函数解决实际问题，此类问题体现了数学建模核心素养，考查应用意识．
某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数
关系：f(t)＝10－3cosππ
t－sin t，t∈[0，24)，则实验室这一天的最大温差为________℃. 1212
3π1π?
cost＋sint ?212212?
解析：因为f(t)＝10－2?
ππ
t＋?，又0≤t<24， ＝10－2sin??123?πππ7π
所以≤t＋<，
31233ππ
t＋?≤1. 所以－1≤sin??123?ππ
t＋?＝1； 当t＝2时，sin??123?ππ
t＋?＝－1. 当t＝14时，sin??123?于是f(t)在[0，24)上的最大值为12，最小值为8.
故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
答案：4
[基础题组练]
ππ
2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 1．函数y＝sin?3???2?
πππ3π
－?＝－，排除B，D．令x＝，得y＝sin?2×－?解析：选A．令x＝0，得y＝sin??3??63?26＝0，排除C．
π?π
2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??6?的值2是( )
A．－3 C．1
B．
3
3
D．3
π?πππ
解析：选D．由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f??6?2ω2π
＝tan＝3.
3
A
3．已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cos ωx的部分图象如图所示，则( )
2
A．A＝1 π
C．ω＝
3
B．A＝3 3
D．ω＝ π
AA
解析：选C．由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)＝cos ωx，即＝1，
22
2ππ
A＝2.过原点的图象对应函数f(x)＝Asin ωx.由f(x)的图象可知，T＝＝1.5×4，可得ω＝. ω3
π
2x＋?的图象，只需将函数y＝sin 2x4．(2020·福建五校第二次联考)为得到函数y＝cos?3??的图象( )
5π
A．向右平移个单位长度
125π
B．向左平移个单位长度
125π
C．向右平移个单位长度
65π<