离散数学单项选择题习题(有答案)集

单项选择题 第一章第二章

1. 下列表达式正确的有( )

A. ? ( P ? Q ) ? Q B.P?Q?P C.(P?Q)?(P??Q)?P D.P?(P?Q)?T 2. 下列推理步骤错在( ) ①?x(F(x)?G(x)) ②F(y)?G(y) ③?xF(x) ④F(y) ⑤G(y) ⑥?xG(x)

P US① P ES③ T②④I EG⑤

A.② B.④ C.⑤ D.⑥

3. 设P:2×2=5,Q:雪是黑的,R:2×4=8,S:太阳从东方升起,下列( )命题的真值为真。 A.P?Q?R B.R?P?S C.S?Q?R D.(P?R)?(Q?S) 4. 下列公式中哪些是永真式?( )

A.(┐P?Q)→(Q→?R) B.P→(Q→Q) C.(P?Q)→P D.P→(P?Q) 5. 下列等价关系正确的是( )

A.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) B.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) C.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q D.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q 6. 下列推导错在( ) ①?x?y(x?y) ②?y(z?y) ③z?z ④?x(x?x)

P US① ES② UG③

A.② B. ④ C. ③ D.无

7. 若公式(P?Q)?(?P?R)的主析取范式为m001?m011?m110?m111则它的主合取范式为( ) A.m001?m011?m110?m111 B.M000?M010?M100?M101 ; C.M001?M011?M110?M111 D.m000?m010?m100?m101 。 8. 在下述公式中不是重言式为( )

A.(P?Q)?(P?Q) B.(P?Q)?((P?Q)?(Q?P)) C.?(P?Q)?Q D.P?(P?Q) 9. 下列各式中哪个不成立( )

A.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) B.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)

1

C.?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) D.?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q

10.命题“尽管有人聪明,但未必一切人都聪明”的符号化(P(x):x是聪明的,M(x):x是人)( ) A.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) B.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) C.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) D.?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) 11.下述命题公式中,是重言式的为( )

A.(p?q)?(p?q) B.p?q?((p?q)?(q?p)) C.?(p?q)?q D.(p??q)?q

12.谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中的x是( ) A.自由变元 B.约束变元

C.既是自由变元又是约束变元 D.既不是自由变元又不是约束变元 13.命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )

设D:全总个体域,F(x):x是花,M(x) :x是人,H(x,y):x喜欢y A. ?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) B.?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) C. ?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) D.?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) 14.下列等价式成立的有( )

A.P?Q??P??Q B.P?(P?R)?R C.P?(P?Q)?Q D.P?(Q?R)?(P?Q)?R 15.给定公式?xP(x)??xP(x),当D={a,b}时,解释( )使该公式真值为0。 A.P(a)=0、P(b)=0 B.P(a)=0、P(b)=1 C.P(a)=1、P(b)=1

x是人,P(x):x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( ) 16.设M(x):A.?x(M(x)?P(x)) B.?(?x(M(x)??P(x))) C.?(?x(M(x)?P(x))) D.?(?x(M(x)??P(x))) 17.下列语句是命题的有( )

A.明年中秋节的晚上是晴天 B.x?y?0 C.xy?0当且仅当x和y都大于0 D.我正在说谎

18.下列公式是重言式的有( )

A.?(P?Q) B.(P?Q)?Q C.?(Q?P)?P D.(P?Q)?P 19.下列集合中哪个是最小联结词集( )

A.{?,?} B.{?,?} C. {?,?} D.{?,?,?}

20.设L(x):x是演员,J(x):x是老师,A(x , y):x钦佩y,命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )

A.?x(L(x)?A(x,y)) B.?x(L(x)??y(J(y)?A(x,y)))

2

C.?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)) D.?x?y(L(x)?J(y)?A(x,y)) 21.下列各命题中真值为真的命题有( )

A.2+2=4当且仅当3是奇数 B.2+2=4当且仅当3不是奇数 C.2+2≠4当且仅当3是奇数 D.2+2=4仅当3不是奇数 22.命题逻辑演绎的CP规则为( ) A.在推演过程中可随便使用前提

B.在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C.如果要演绎出的公式为B?C形式,那么将B作为前提,演绎出C D.设?(A)是含公式A的命题公式,B?A,则可用B替换?(A)中的A 第三章

23.设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}则P(A)/ R=( ) A.A B.P(A) C.{[?]R,[{1}]R,[{1,2}]R,[{1,2,3}]R,[{1,2,3,4}]R } D.{[?]R,[2]R,[2,3]R,[2,3,4]R,[A]R }

24.集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y?A},则R 的性质为( ) A.自反的 B.对称的 C.传递的,对称的 D.传递的

25.集合A={1,2,3,4}上的偏序关系为,则它的Hass图为( C )

26.设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是( )

A.若R,S 是自反的, 则R?S是自反的 B.若R,S 是反自反的, 则R?S是反自反的 C.若R,S 是对称的, 则R?S是对称的 D.若R,S 是传递的, 则R?S是传递的 27.A,B,C是三个集合,则下列哪几个推理正确 ( )

A.A?B,B?C则A?C B.A?B,B?C则 A∈B C.A∈B,B∈C则 A∈C 28.设A={?,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为( C )

3

29.设f,g是函数,当( C )时,f=g

A.?x?domf 都有 f(x)?g(x) B. f与g的表达式相同 C. domg?domf 且 f?g D.domg?domf,rangef?rangef 30.设A??,B?{?,{?}},则B-A是( )

A.{{?}} B.{?} C.{?,{?}} D.?

31.集合A={1,2,3,4}上的偏序关系图如下左,则它的哈斯图为( C )

32.设S?{ 1, 2, 3 },定义S?S上的等价关系,

则由R产生的S?S上一个划分共有( B )个分块。 A.4 B.5 C.6 D.9 33.下列是真命题的有( )

A. {a}?{{a}} B.{{?}}?{{?},?} C.??{{?},?} D.??{{?}} 34.设S?A?B,下列各式中( B )是正确的

domS?B B.domS?A C.ranS?A D.domS ? ranS = S 35.设S?{ 1, 2, 3 },S上关系R的关系图如下 ,则R具有( D )性质

,

A.自反性、对称性、传递性 B.反自反性、反对称性 C.反自反性、反对称性、传递性 D.自反性

4

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