素的含量高于丘脑性闭经和垂体性闭经者。这样做是否妥当？为什么？正确的做法是什么？
案例辨析 原作者用3次t检验处理此定量资料是不妥当的，因为这样做割裂了原先的整体设计，对资料的利用率较低，对误差的估计不够合理，检验统计量的自由度较小，结论的可信度降低。
正确做法 这是从三个子总体内完全随机抽取受试对象的单因素3水平设计定量资料的假设检验问题，应选用与此设计对应的统计分析方法。若定量资料满足参数检验的三个前提条件（即独立性、正态性和方差齐性），应选用单因素3水平设计定量资料方差分析；若定量资料不满足参数检验的三个前提条件，可选用Kruskal-Wallis秩和检验。
假定3组定量资料满足独立性要求，对3组定量资料用W检验分别进行正态性检验，得：卵巢发育不良组为W=0.979，P=0.930；丘脑性闭经组为W=0.874，P=0.087；垂体性闭经组为W=0.844，P=0.083。因3组正态性检验结果均有P?0.05，说明3组定量资料满足正态性要求。
再对3组定量资料进行方差齐性检验（采用Levene检验），得：F=1.416，P=0.265。说明3组定量资料满足方差齐性的要求。
因该定量资料满足方差分析的前提条件，故建议采用单因素3水平设计定量资料方差分析处理。经方差分析，F＝74.64，P＜0.001；进而经Bonferroni检验，卵巢发育不良组高于丘脑性闭经组（P＜0.001）,卵巢发育不良组高于垂体性闭经组(P＜0.001）,而丘脑性闭经组与垂体性闭经组之间的差异无统计学意义（P=0.234）；虽然结论与原作者的相同（巧合），但原作者的处理过程不妥。
案例7-2 某研究人员将15只小白鼠随机分为3组，比较小白鼠接种３种不同的细菌后存活的天数是否有差别，实验数据如下：
A细菌 2 4 5 7 9 B细菌 4 5 7 8 12 C细菌 8 9 10 17 23
该研究者对数据进行了方差分析（教材表7-10），进而经LSD检验，C细菌与A细菌、C细菌与B细菌之间均有统计学差异，而B细菌与C细菌之间无统计学差异。
教材表7-10 小白鼠接种３种不同的细菌后存活的天数 细菌类别 A细菌 例数 5 X?S 5.40?2.70 F值 P值 B细菌 C细菌
5 5
7.20?3.11 13.40?6.43
4.53
0.034
请问该研究者所作统计处理是否合理？为什么？正确的做法是什么？
案例辨析 进行方差分析，首先要进行方差齐性及各样本的正态性检验。从３组生存天数的方差看，A细菌为7.29，B细菌为9.67，C细菌为41.34。大小方差比近５倍之多，可能方差不齐。通过Levene检验，F＝4.14，P=0.043，方差不齐，因此，直接进行方差分析不妥当。
正确做法 通过平方根数据变换使其尽可能接近方差分析的前提条件。通过Levene检验，F＝1.15，P=0.348，方差齐；经过正态性检验，A细菌组W=0.989，P=0.976；B细菌组W=0.968，P=0.860；C细菌组W=0.875，P=0.286。即3组正态性检验结果均有
P?0.10，说明3组定量资料经平方根变换后满足正态性要求。因此，平方根数据变换后满
足了方差分析的前提条件，可进行方差分析。经方差分析，F＝4.96，P=0.027，即小白鼠接种３种不同的细菌后存活的天数有差别。进一步用LSD法进行多重比较，C细菌与A细菌、C细菌与B细菌之间均有统计学差异，而B细菌与C细菌之间无统计学差异。
另外，亦可通过非参数检验（如Kruskal-Wallis秩和检验）进行分析。
案例7-3 某地用三种药物杀灭钉螺，每次用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡率(%)如下：
甲 46.5 39.5 40.5 32.5 49.5 30.0 乙 36.0 29.0 20.5 22.5 16.5 26.0 丙 24.0 8.5 9.2 6.5
研究者直接对数据进行了方差分析，得F=17.06，P<0.001；进而经Bonferroni检验，这三种药物的效果为两两间均有差别(P<0.05)。
请问该研究者所做统计处理是否合理？为什么？正确的做法是什么？
案例辨析 多组比较，但数据都是0和1之间的百分比，例如，某种细胞或成分的百分比、发病率、感染率等服从二项分布的资料，直接作方差分析是不妥当的，因为此类资料不服从正态分布。
正确做法 这类情形应当作了反正弦变换后作方差分析。该资料经反正弦变换为 甲 42.99 38.94 乙 36.87 32.58 丙 29.33 16.95
39.52 26.92 17.66
34.76 28.32 14.77
44.71 23.97
33.21 30.66
经SPSS运算，结果F=17.719，P＜0.001；进而经Bonferroni检验，这三种药物的效果两两间差别均有统计学意义(P＜0.05)，即甲药杀灭钉螺效果好于乙药与丙药，而乙药好
于丙药。
另外，该案例资料也可直接用非参数检验Kruskal-Wallis检验进行分析。通过
P=0.004，故可认为三种药物杀灭钉螺时，钉螺的死亡率Kruskal-Wallis检验，?2?10.99，总体分布不同或不全相同。进一步进行两两比较，检验水准?=0.05/3=0.017，Z0.017?2.12（案例表7-1）。
案例表7-1 三种药物杀灭汀螺时钉螺死亡率两两比较 对比组 （1） 甲与乙 甲与丙 乙与丙
'Ri?Rj5.84 9.92 4.08
?R?Rij zij (4) 2.12 3.23 1.33
P (5) 0.017 <0.017 >0.017
（2） （3） 2.75 3.07 3.07
甲药与乙药、甲药与丙药之间差异有统计学意义，而乙药与丙药之间差异无统计学意义。即甲药杀灭钉螺效果好于乙药与丙药，而乙药与丙药之间效果接近。
另外，可以看出，参数检验的检验功效高于非参数检验。
第8章 定性资料的比较 案例辨析及参考答案
案例8-1 某单位调查了4类人员乙型肝炎表面抗体（HBsAb）的阳性率，想比较3种病人与健康人群的阳性率有无差别，数据见教材表8-14。
教材表8-14 4类人员乙型肝炎表面抗体（HBsAb）的阳性率 组别 肝癌病人
肝炎病人 食管癌病人 健康人 合计
阳性人数
17 18 5 3 43
阴性人数
159 160 142 151 612
合计 176 178 147 154 655
阳性率/%
9.66 10.11 3.40 1.95 6.56
请大家对本案例讨论如下问题：
（1）若看成一个4×2列联表资料进行1次?检验，是否能达到分析目的？ （2）若将每一种病人与健康人群HBsAb的检查结果分别组成四格表，进行3次四格表
2?2检验，对否？
（3）怎样达到分析目的？ 案例辨析
（1）因为分析目的是“想比较3种病人与健康人群的阳性率有无差别”，进行1次?2检验，不能达到分析目的。
（2）独立地进行3次四格表?2检验是不妥的，因为那样做会增大犯假阳性错误的概率。
正确做法
（1）就本例而言，对于这个4组二分类资料，当小于5的理论频数的个数少于总格子数的 1/5 时，适合用一般?2 检验进行总的分析。 其结果是 ?2= 14.148 9，P=0.002 7＜0.05，4类人员HBsAb阳性率之间的差别有统计学意义。
（2）接着作两两比较，原作者较关注3种病人与健康人的HBsAb比较，其阳性率是否有差异，因此只需比较3次。但每次比较，对应的检验水准应作调整（见后）。
（3）为了达到前述的统计分析目的，又使犯假阳性错误的概率不增加，应当对每个四格表资料进行假设检验时降低检验水准，即取???0.05/(2?3)?0.0083。于是，肝癌病人和健康人比较?=8.577 9，P=0.003 4＜0.008 3；肝炎病人和健康人比较?= 9.288 3，
22P= 0.002 3＜0.008 3； 食管癌病人和健康人比较?2校正=0.180 7，P=0.670 7＞0.008 3。
因此可以认为，肝癌病人、肝炎病人和健康人的HBsAb阳性率有差异，而不能认为食管癌病人和健康人的HBsAb阳性率有差异。（说明：?2检验通常为单侧检验，所以，校正的??应等于?/(2?C)，这里C为两两比较的总次数）
案例8-2 在论文《果糖二磷酸钠治疗新生儿缺氧缺血性脑病的疗效观察》中，为了研究果糖二磷酸钠治疗新生儿缺氧缺血性脑病的疗效，将患者随机分为观察组和对照组，观察组用果糖二磷酸钠，对照组用胞磷胆碱。治疗效果分为无效、有效和显效三种结果（教材表8-15）。
教材表8-15 观察组与对照组的疗效比较
组 别 观察组 对照组 合 计
疗效（例数）
显效 58 56 114
2
无效 18 35 53
2有效 44 43 87
合计 120 134 254
原作者采用列联表的专用?检验公式，结果是：?=4.74，P＜0.05,认为两组疗效之间的差异有统计学意义。
请大家对本案例讨论如下问题：
（1）原作者的分析目的是什么？选用?检验的问题在哪里？ （2）什么情况下可以选用?检验？
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