结构化学习题集

(1)每种晶胞中有两个同种原子,其位置为(0,(2)每种晶胞中有4个同种原子,其位置为

(0,0, z);(0,

111,0);(,0, )。 2221111, z);(0, , + z);(0,0, + z)。

2222(3)每种晶胞中有4个同种原子,其位置为

1111?x, ?y,z);(?x,?y , z)。

2222111(4)每种晶胞中有两个A原子和两个B原子,A原子位置为(,0 ,0);(0,,),B原

222111子位置为(0 ,0,);(,,0)。

222(x,y, z);(x,y, z);(

7.16、已知CaO为立方晶系,晶胞参数为 a = 480 pm ,晶胞内有4个分子,试求CaO晶体

密度。 7.17、已知金刚石立方晶胞参数 a = 356.7 pm,写出其中碳原子的分数坐标,并计算C-C键

键长和晶体密度。

7.18、金属钨的粉末衍射线指标如下:110,200,211,220,310,222,321,400 …… (1) 试问钨晶体属于什么点阵形式?

(2) X射线波长为154.4pm, 220衍射角为43.6°,计算晶胞参数. 7.19、CaS晶体(密度为2.58g/cm3)已由粉末法证明晶体为立方面心点阵,试问以下哪些衍射指标是允许的

(1) 100,110,111,200,210,211,220,222? (2) 计算晶胞边长。

(3) 若用CuKα辐射(λ= 154.18 pm),计算最小可观测Bragg角。

7.20、四氟化锡(SnF4)晶体属四方晶系(空间群I4/mmm),a = 404 pm,c = 793 pm,晶胞中有2个分子,原子各占据以下位置:Sn (0,0,0;1/2,1/2,1/2), F(0,1/2,0;1/2,0,0;0,0,0.237;0,0,0.237)。

(1)确定晶体点阵形式并画出晶胞简图; (2)计算Sn-F最近距离以及Sn的配位数。

7.21、试用结构因子论证:具有面心点阵晶体,衍射指标h、k、l奇偶混杂时,衍射强度为

零。

7.22、论证具有体心点阵的晶体,衍射指标 h + k + l = 奇数时,结构振幅Fhkl?0。 7.23 NaCl晶体属立方面心点阵,衍射指标h、k、l全奇时,衍射强度较弱,全偶时衍射强度较弱,试用结构因子证明。

7.24 在体心立方晶胞中有四个两两相同的原子,它们的原子分数坐标分别为(0,0,0), (x,y,z);

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(1/2,1/2,1/2), (x+1/2, y+1/2, z+1/2), 计算结构因子并讨论系统消光规律。

7.25、硅的晶体结构与金刚石同属A4,用X射线衍射测的晶胞参数a = 543.089 pm,密度测定为2.3283 g/cm3,计算Si的原子量。

7.26、在直径为57.3 mm的照相机中,用Cu靶K?射线拍摄金属铜的粉末图,根据图上得到的八对粉末线的2L值,试计算下表各栏数值,求出晶胞参数,确定晶体的点阵形式。 线号 1 2 3 4 5 6 7 8 2L/mm 44.0 51.4 75.4 90.4 95.6 117.4 137.0 145.6 θ(度) Sin2θ h*2+k*2+l*2 h* k* l* ?2/4a2 7.27、用X射线测得某正交硫晶体(S8)晶胞参数为:a = 1048 pm,b = 1292 pm,c = 2455 pm,密度为2.07g/cm3,S的相对原子质量为32.0 (1)计算晶胞中S8分子数目; (2)计算224衍射线的Bragg角θ。

7.28 甲基尿素CH3?NHCONH2(正交晶系)只在下列衍射中出现系统消光:

h00中h=奇,0k0中k=奇,00l中l=奇。 根据表7-4确定该晶体点阵形式,判断有无滑移面与螺旋轴存在。

7-29 NiSO4属正交晶系,晶胞参数为 a=634pm, b=784pm, c=516pm, 粗略测定晶体密度约3.9gcm-3, 试确定晶胞中分子个数并计算晶体准确密度。

7.30、四硼酸二钠的一种晶型属单斜晶系,晶胞参数:a = 1185.8 pm,b = 1067.4 pm,c = 1219.7 pm,??106?41?。测得其密度为1.713g/cm3。该晶体是否含水?若含水,其结晶水个数为多少?

7.31. 萘晶体属单斜晶系, 晶胞内有2个分子, 晶胞参数为a:b:c=1.377: 1: 1.436, β=122°49′,比重1.152, 计算晶胞大小.

7.32、核糖核酸酶-S蛋白质晶体,单胞体积为167nm3,胞中分子数为6,密度1.282g/cm3,若蛋白质在晶体中占68%(质量),计算蛋白质相对分子量。

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习题8

8.1 论证等径圆球的密置双层结构中,球数:八面体孔隙:四面体孔隙=2:1:2 8.2 半径为R的圆球堆积成A3结构,计算六方晶胞参数a和c。

8.3. 已知金属 Ni为A1型结构,原子间最近接触距离为249.2pm试计算: (1)Ni立方晶胞参数;

(2)金属 Ni 的密度(以g?cm表示); (3)画出(100),(110),(111)面上原子的排布方式。

8.4. 已知金属钛为六方最密堆积结构,金属钛原子半径为146pm,试计算理想的六方晶胞参数。

8.5. 证明A3型六方最密堆积的空间利用率为74.05%。 8.6. 计算A2型体心立方密堆积的空间利用率。

8.7. Al为立方晶胞, 晶胞参数a=404.2pm, 用CuKα辐射(λ=154.16pm)观察到以下衍射: 111,200,311,222,400,331,420,333和511 (1) 判断晶胞点阵形式; (2)计算(110), (200)晶面间距; (3)计算参照基矢(λ*)的倒易晶格大小。

8.8. 金属钽给出的粉末X光衍射线的sin2θ值如下: 粉末线序数 波长 粉末线序数 sin2θ 1 2 3 4 5 6 波长 sin2θ 0.76312 0.87054 0.87563 0.97826 0.98335 ?3CuK? CuK? CuK? CuK? CuK? CuK? ?0.11265 0.22238 0.33155 0.44018 0.54825 0.65649 7 8 9 10 11 CuK? CuK?1 CuK?2 CuK?1 CuK?2 X射线的波长各为 (CuK?)λ = 1.542A,(CuK?1)λ

= 1.541A,(CuK??2)λ

= 1.544A,

?试确定钽的晶系、点阵形式,对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。

8.9. 试由结构因子公式证明铜晶体中hkl奇偶混杂的衍射,其结构振幅Fhkl?0,hkl全奇或全偶的结构振幅Fhkl?f都一样,为什么?

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Cu。试问,后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线强度

8.10. α-Fe为立方晶系,用Cu K?射线(?=154.18pm)作粉末衍射,在h k l类型衍射中,h+k+l=奇数的系统消光。

(1)衍射线经指标化后,选取222衍射线,?=68.69°,试计算晶胞参数。

(2)已知α-Fe的密度为7.87g.cm-3,Fe的相对原子质量为55.85,问a-Fe晶胞中有几个Fe原子。

(3)请画出α-Fe晶胞的结构示意图,写出Fe原子的分数坐标。

8.11金钢石密度为3.51?103kg/m3, 若用波长为0.0712nm X射线衍射,试求低角度前3条衍射线的Bragg角。

8.12. 已知Ga属正交晶系,其单位晶胞参数:a = 452.6pm,b = 452.0pm,c = 766.0pm,分别用以下波长的X光照射:FeK?和NiK?,CuK?,求每种情况下大于80°的布拉格角的衍射线指标。

8.13. 金属钽属于体心立方结构,(231)晶面间距为133.5pm,求金属钽的密度。

8.14. 金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积,a = 266.4pm,c = 494.5pm,每个晶胞含两个原子,坐标为(0,0,0),(

121,,),求原子间距。 3328.15. 金属钠为体心立方结构,a = 429 pm,计算: (1)Na的原子半径; (2)金属钠的理论密度; (3)(110)面的间距。

8.16. Ni是面心立方金属,晶胞参数a = 352.4 pm,用Cr Kα辐射(λ= 229.1 pm)拍粉末图,列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角(θ)的数值。

8.17. 灰锡为金刚石型结构,晶胞中包含8个Sn原子,晶胞参数a = 648.9 pm。 (1)写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标; (2)算出Sn的原子半径;

(3)灰锡的密度为5.75g·cm-3,求Sn的原子量;

(4)白锡属四方晶系,a = 583.2 pm,c = 318.1 pm,晶胞中含4个Sn原子,通过计算说明由白锡转变为灰锡,体积是膨胀了,还是收缩了?

(5)白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2 pm,试对比灰锡数据,估计哪一种锡的配位数高。 8.18. Cu属立方面心晶系, 晶胞边长a=361pm, 若用波长154pm的X射线, (1) 预测粉末衍射最小3个衍射角 (2) 计算Cu的密度.

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