求出k，代入后求出不等式的解集即可． 解：∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3， ∴k=2， 即把k=2代入y=kx+3得：y=2x+3， ∴2x+3＜0， ∴x＜﹣， 即不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用． 解答： 18．（8分）（2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形
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的面积． 分析： （1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可； （2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可． 解答： 解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0）， ∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：， ∴， ∴y1=x﹣1； ∵将A（2，1）代入y2得：a=2， ∴； 答：反比例函
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数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1． （2）∵y1=x﹣1， 当y1=0时，x=1， ∴C（1，0）， ∴OC=1， ∴S△AOC=×1×1=． 答：△AOC的面积为． 点评： 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 19．（8分）（2014?安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x﹣4mx+2m+1和y2=ax+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值． 考点： 二次函数的性质；二次函数的最值． 专题： 代数综合题；新定义． 分析： （1）只需任222
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选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可． （2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题． 解答： 解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k， 当a=2，h=3，k=4时， 二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4． ∵2＞0， ∴该二次函数图象的开口向上． 当a=3，h=3，k=4时， 二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4． ∵3＞0， ∴该二次函数图象的开口
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