万有引力解决卫星问题
用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力有万有引力提供。
Mmv22??mr?2?m()2r?m(2?f)2r?man得 由G2?mrrTGMGMr3v???T?2?r，GM， r3 。
当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起v、T及?的变化。
一、匀速圆周运动的卫星运行特点：
①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.
二、同步卫星的四定
地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星. 1.地球同步卫星的轨道平面，一定位于赤道的正上方。
2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同. 3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm/r2=mω02r，得r=3GM/?0，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24×104 km.其离地面高度也是一定的.
4.地球同步卫星的线速度，角速度特点。
例1．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl．EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则
(A)r1
2例2 人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨
2
道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s）：
（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动 轨道2 到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是
轨道1 A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力
Q B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力
C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度 地球 D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度 （2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是
A．从较低轨道上加速 B．从较高轨道上加速 C．从同一轨道上加速 D．从任意轨道上加速
例3．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
P练习：
1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ） A、地球与月球间的万有引力将变大 B、地球与月球间的万有引力将变小 C、月球绕地球运动的周期将变长 D、月球绕地球运动的周期将变短 分析：
则将月球的矿藏搬到地球上，月球质量减少了Δm，而地球质量增加了Δm 改变后的万有引力大小
G(M+?m)(m-?m)GMm-(M-m)?m-?m2GMmF万'==<
R2R2R2因此F万’ TR24?2R3得到T= GM则M变大，T减小，D对。 2、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是 A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接 B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 3、人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为EA，它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为EB，在轨道变化后这颗卫星( ) A、动能减小，势能增加，EB＞EA B、动能减小，势能增加，EB=EA C、动能减小，势能增加，EB＜EA D、动能增加，势能增加，EB＞EA 4、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆 3 轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、22 相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则卫星分 1 Q 别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是 A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度 图2 C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度 P 5. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比( ) A.运动半径变大 B.运动周期变大 C.运动速率变大 D.运动角速度变大 6、 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ ） A．飞船变轨前后的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 7、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（） A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功 B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 空间站 B 月球 航天飞机 Q 地球 轨道2 轨道1 P