解得：x＝1，经检验x＝1是方程的根， 即红球的个数为1个； （2）画树状图如下：
∴P（摸得两白）
． 21．（8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%， 故总人数有10÷25%＝40人；
（2）喜欢足球的有40×30%＝12人， 喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12＝3人， 故条形统计图补充为：
第17页（共26页）
（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200
90人． 22．（10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵 （1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【解答】解：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x﹣600）棵，由题意得： x+2x﹣600＝6600， 解得：x＝2400， 2x﹣600＝4200，
答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；
（2）设安排a人种植A花木，由题意得：
，
解得：a＝14，
经检验：a＝14是原分式方程的解， 26﹣a＝26﹣14＝12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
23．（10分）已知抛物线y＝（x﹣m）﹣（x﹣m），其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x ． ①求该抛物线的函数解析式；
第18页（共26页）
2
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）﹣（x﹣m）＝x﹣（2m+1）x+m+m， ∵△＝（2m+1）﹣4（m+m）＝1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）解：①∵x ∴m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x﹣5x+6；
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x﹣5x+6+k，
∵抛物线y＝x﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点， ∴△＝5﹣4（6+k）＝0， ∴k ，
即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
2
2
22
2
2
2
2
2
， 24．（10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma+nb﹣1，其中m，n为常数．
（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．
【解答】解：（1）如图所示：
第19页（共26页）
；
（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma+nb﹣1，其中m，n为常数，
∴三角形：S＝3m+8n﹣1＝6，平行四边形：S＝3m+8n﹣1＝6，菱形：S＝5m+4n﹣1＝6， 则 ，
．解得：
25．（12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA?OB＝OP，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数y （x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
2
【解答】（1）证明：∵∠MON＝90°，P为∠MON的平分线上一点， ∴∠AOP＝∠BOP ∠MON＝45°， ∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°， ∴∠OAP+∠APO＝135°，
第20页（共26页）