六年级奥数举一反三

第一单元 单位“1”的妙用

解答分数应用题,关键要通过分析数量关系,弄清每一道题把什么看作单位“1”,找出解题的数量关系式,再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。 知识、规律、方法

在解答时,有的分数应用题常常会出现几个不同的单位“1”,一般都要经过分析,转化成统一的单位“1”,然后进行解答。

11等于乙数的,问甲、乙两数各是多少?

5413拓展一 甲、乙两数相差30,其中甲数的与乙数的相等,求这两个数的和是多少?

31031拓展二 上元水果店运来的苹果比橘子多1筐,其中苹果筐数的与橘子筐数的相同,上元水果店一共运来苹果和

72例1.甲、乙两数之和为180,甲数的

橘子多少筐?

11比足球个数的多16个,学校有皮球和足球各多少个? 3102例2.某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款,甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的,

33乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的,已知丙车间捐款180元,这三个车间共捐

5拓展三 学校有皮球和足球共100个,皮球个数的

款多少元?

拓展一 兄弟四人合修一条路,结果老大修了另外三人总数的一半,老二修了另外三人总数的

总数的

1,老三修了另外三人31,老四修了91米,问这条路全长多少米? 4113拓展二 把一堆皮球分装在四个盒子中,其中放入甲盒,放入乙盒。放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数的,

534丁盒放入10个皮球,这堆皮球一共有多少个?

拓展三 有红黄两种颜色的小球共140个,拿出红球的

球和黄球各有多少个?

例3.把一批面粉分给三个工厂,甲厂先分得这批面粉的

1,再拿出7个黄球,剩下的红球和黄球正好一样多。原来红422,乙厂分得余下的,最后丙厂 55分得14.4吨,这批面粉重多少吨?

拓展一 某校四、五、六三个年级共有学生618人,其中五年级人数比四年级多10%,六年级人数比五年级少10%,

求各年级有学生多少人? 拓展二 有甲、乙两个粮库,原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的

的吨数是乙粮库的

5。如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,甲粮库存粮74。原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 5拓展三 甲容器中装有一定数量的糖,乙容器中装有若干千克水,先从甲容器中取出8克糖放入乙容器中,搅拌均匀

后,又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器,搅拌均匀后,甲容器中糖水的质量分数为40%,乙容器中糖水的质量分数为20%,甲容器中应有糖多少克?

检测、反馈、应用

1.某车间男工人数比女工人数多

3,女工人数比男工人数少( )。 5

2. 菜地里黄瓜获得丰收,收下全部的

( )千克。

3时,装满了4筐还多36千克,收完其余部分时,又刚好装满8筐,共收黄瓜8123,第二天吃了余下的,第三天吃了余下的,这时还剩下15千克。食

35411加2本,再剩下的书,丁借走了加1本,最后甲343. 食堂运来一批大米,第一天吃了全部的

堂运来大米( )千克。、

4. 甲有若干本书,乙借走了一半加3本,剩下的书,丙借走了

还有2本书。甲原来有( )本书。

5. 小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上坡路,一半是下坡路。小明上学时走两条路所

用的时间一样,已知下坡的速度是平路的

3倍,那么上坡的速度是平路速度的( ) 26. 有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占50%,B堆

中的黑子占75%,要从B堆中拿到A堆黑子多少个?白子多少个? 7. 甲、乙两个仓库,乙仓库原有存货1200吨。当甲仓库的货物运走

17,乙仓库的货物运走以后,再从甲仓库取出

315剩下货物的10%放入乙仓库,这时,甲、乙两仓库的货物重量恰好相等。那么甲仓库原有存货多少吨?

8. 同学们乘汽车外出春游。开始上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的同学多8人。后来调走13个同学上第二辆汽

7。参加这次春游活动的同学一共有多少人? 109. 某商店分别花同样多的钱,购进甲、乙、丙三种不同的糖果。已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、

16元、18元。如果把这三种糖果混合成什锦糖,按20%的利润定价,那么这种什锦糖每千克定价多少元?

110. 电影票原价每张若干元,现在每张降价3元出售,观众增加一半,收入增加,一张电影票原价多少元?

5111. 王师傅要加工一批零件,若每小时多加工12个零件,则所用的时间比原计划少;若每小时少加工16个零件,则

93所用的时间比原来多小时。这批零件共有多少个?

51112. 金放在水里称,重量减轻;银放在水里称,重量减轻。一块金银合金重770克,放在水里称,共减轻了50

1910车,这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的

克。这块合金含金银各多少克?

13. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经4小时相遇,相遇后各自继续前进。又经过3小时,甲车到达B地,

乙车离A地还有70公里,求A、B两地相距多少公里?

14. 二年级两个班共有学生90人,其中少先队员有71人,又知一班少先队员占本班人数的75%,二班的少先队员占

本班人数的

5,求两个班各有多少人? 615. 张师傅做一种零件,第一天做了这批零件的12.5%,第二天比第一天多做了25%,第三天比第二天多做了8只,这

时正好完成这批零件的一半,这批零件共有多少只?

16. 兄弟三人,老大比老二的年龄大20%,老二比老三的年龄大20%,老大比老三的年龄在百分之几?

17. 某工厂的27位师傅共带徒弟40名,每位师傅可以带一各徒弟、两名徒弟或三名徒弟,如果带一名徒弟的师傅是其

他师傅的人数的两倍,那么带两名徒弟的师傅有多少位?

18. 已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的42%,那么

两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少?

19. 某商店到橘子产地去收购橘子,收购价为每千克1.20元,从产地到商店距离400千米,运费为每吨货物每运1千

米收1.50元,如果不计损耗,商店要实现25%的利润,每千克橘子零售价应是多少元?

20. 有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多,第三

2,把三堆棋子集中在一起,白子为全部棋子的几分之几? 51n21. 纸箱中有若干个乒乓球,其中是一级品,(n为正整数)是二级品,其余的91个是三级品。共有多少个乒乓

45堆里的黑子数为全部黑子的球?

第二单元 工程问题

工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1”,再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几,即工作效率。一般要用到下面三个关系式:工作量=工作效率×工作时间,工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间。在解答时要注意以下几点。

1. 有的工程问题,工作效率往往隐藏在条件中,工作过程也较为复杂,要仔细梳理工作过程、灵活运用基本

数量关系。

2. 涉及到具体数量的工程问题,关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系,转化为分数应用题来解

答。

3. 对一些有循环周期的工程问题,要注意弄清一个周期的工作量,还要注意最后不满一个周期的部分所需的

工作时间。 例1. 打印一份稿件,甲单独打4小时打了这份稿件的

11,乙接着又打了2小时,打了这份稿件的,剩余的甲、乙34共同打,还需几小时?

拓展一 一件工作,甲单独做要20天完成,乙单独做要12天完成。这件工作,先由甲做了若干天,然后乙继续做完,从开始到完工共用了14天,问甲、乙两人各做了多少天?

拓展二 一件工作,若单独完成,甲需10小时,已需15小时,丙需20小时。现由三人合做,中途甲因故停工几小时,结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时? 拓展三 有甲、乙两人合做一项工程,需88天完成。若甲一人独做8天后,再由乙独做10天完工,问甲、乙单独做各9需几天完工?

拓展四 一个水池,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满。如果乙管先开6小时,还需要甲、丙两管同时2小时才能灌满(这时乙管关闭),那么乙管单独开灌满水池需要多少小时?

例2. 修一段公路,甲队单独做要40天,乙队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工,结果距中点750米处相

遇,这段公路长多少米? 拓展一 甲、乙两人同时共同加工一批零件。完成任务时甲做了全部零件的加工完成这批零件要12小时,这批零件有多少个? 拓展二 有一批零件,甲单独做要用8做,自始至终甲共做了多少个零件?

拓展三 栽一批黄瓜,兄弟二人合栽8小时完成。现哥哥先栽了3小时后弟弟又独栽了一小时,还剩总棵数的

5。已知乙每小时加工12个零件,甲单独811天,比乙单独做多用了天。现两人合作4天后,剩下210个零件由甲单独去2211没有16栽。已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵,这块地共栽黄瓜多少棵?

例3. 一项工程,甲单独做需12小时,乙单独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替

乙做1小时??两人如此交替工作,问完成任务时共用多少个小时?

拓展一 一项工程,甲单独做6小时完成,乙单独做10小时完成,如果按甲、乙、甲、乙??的顺序交替工作,每次一小时,那么需要多少个小时完成?

拓展二 一项工程,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙??的顺序轮流工作,每

2一共要用多少小时? 3511拓展三 一件工程,甲、乙合作6天能完成。如果甲单独做,那么完成与乙完成所需的时间相等。若按甲、乙、

632人每次工作1小时,那么完成这项工程的

甲、乙??的顺序每人一天轮流,则需多少天完成任务?

检测、反馈、应用

1. 老刘和小李合做一件工作,要12天完成,如果让老刘先做8天,剩下的工作由小李单独做,小李还要14天才能

完成。小李单独做这件工作需几天完成?

2. 一件工程,甲、乙合作需6天完成,乙、丙合作需9天完成,甲、丙合作需15天完成,再在甲、乙、丙三人合作

需要多少天完成? 3. 一项工作,甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这件工作的

5。如果这件工作12由甲、乙单独做,甲需要多少天?乙需要多少天?

4. 抄一份稿件,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和;丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和

1;如果三人合抄,只需8天就完成了,那么乙单独抄需要多少天才能完成? 55. 师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部做完。已知师傅单独做所需要天数与两个徒弟合作所需天数相等,而师

傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?

6. 一件工作,甲乙两人合作30天可以完成。甲乙两人共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成。如

果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?

7. 一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合做,其间甲队休息了2天,乙队休息了8

天(不存在两队同一天休息),问开始到完工共用了多少年来天时间?

8. 某工程由甲单独做63天可以完成,由乙单独做28天可完成。现在甲先单独 42天,然后再由乙来单独完成,乙还

需要多少天?

1,乙的工作效 1012率比单独做时提高了。甲乙合作6小时,完成全部工程的,第二天乙又单独

5513做了6小时,还剩下这件工作的未完成,如果这件工作始终由甲一人单独来做,需多少小时?

301110.甲、乙、丙、合修围墙,甲乙合修5天完成了,乙丙合修了2天完成余下的,然后甲丙合修了5天才完工,

349. 甲乙合作一件工作,由于配合好,甲的工作效率比单独做时提高

整个工程的劳动报酬是600元,乙分得多少元?

11.一件工作,甲单独做12天完成,乙单独做要18天完成,丙单独做要24天完成。这件工作先由甲做了若干天,然

后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍;再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于完成这件工作。问共用了多少天?

12.一项工程,甲乙丙三人合作需13天完成,如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲乙两人合作多做1天,这

项工程由甲单独做需要多少天?

13.制作一批零件,甲车间要10天完成,如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成,乙车间与丙车间一起做,需

8天才能完成。现在三个车间一起做,完工时发现甲车间比乙车间多做零件2400个,丙车间制作零件多少个? 14.甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天完成。若按乙、丙、甲

的顺序每人一天轮流去做,则比原计划多用

11天;若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做,则比原计划多用天。

32已知甲单独做完这件工作要13天,甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成?

15.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管要3小时,单开丙管要5小时,要排

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