2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知点A,B,C,D均在球O上，AB?BC?3,AC?3，若三棱锥D?ABC体积的最大值为
33，则球O的体积为 4A.
32? 3B.16?
C.32?
D.
16? 32．已知函数y?f?x?在区间???,0?内单调递增，且f??x??f?x?，若a?f?log13?，
????2?1?b?f2?1.2，c?f??，则a,b,c的大小关系为（ ）
?2???A．a?c?b B．b?c?a C．b?a?c
D．a?b?c
3．设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1 an?和是（ ） A．290
B．
?1?Sn?2(n?1)(n?N?)，则数列??的前10项的n?Sn?3n?10 11rrrrrrrr4．已知向量a，b满足a?3，b?4，a?b?14，则a?b=（ ）
A．3
9 20C．
5 11D．
rr，3，向量b?5．已知向量a?1B．5 C．6 D．7
???rr3，x，若向量b在向量a方向上的投影为?3，则实数x等于
?（ ） A．3
B．2
C．?2
D．?3
6．已知a,b?R，则“ab?0”是“A．充分非必要条件 C．充要条件
7．已知f?x??1?x，当A．2sin?
ba??2”的（ ） abB．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
?4????2时，f?sin2???f??sin??2????的值为（ ）
C．?2sin?
2B．2cos? D．?2cos?
8．若实数a满足a2?a?0,则?a,a,a的大小关系是： A.?a?a?a2
B.a??a?a2
C.a2??a?a
D.a?a2??a
AC?BC?2,PA?22，则该三棱锥外接球的9．三棱锥P?ABC，PA?平面ABC ，AC?BC，表面积为（ ） A.4? 10．已知A．1 11．sinB.8? ，则
B．3
C.16?
的值是（ ）
C．
D． D.64π
4?5??4?costan??36?3?? ＝( )． ?A．－33 4B．33 4 B．若
C．－3 4
D．
3 412．若A．若C．若
是互不相同的空间直线，
，则，则
2是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）
，则，则
D．若
二、填空题
13．关于x的不等式2x____________
15．数列?an?中，若a1?1，an?an?1??2x?3的解集为_________．
14．已知函数f(x)(x?R)，若函数f(x+2)过点，那么函数y?|f(x)|一定经过点（1，?2）?x1?a1?a2?L?a2n??______； n?N?，则limnn??2??16．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第n(n?3)行的从左至右的第3个数是 ． 三、解答题
17．已知在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，A为锐角，且满足3b?5asinB. （1）求sin2A?cos（2）若a?2B?C的值； 23，求b,c. 2；
．
2,ΔABC的面积为
18．计算下列各式的值：
19．已知函数（1）求（2）判断（3）求
的定义域为，且对任意的
的奇偶性；
的单调性并证明；
有. 当时，，.
并证明
；若对任意恒成立，求实数的取值范围.
20．已知全集U?R，集合A?xx?2x?3?0，集合B?x2?x?4. （1）求AUB，BI(CUA)；
（2）已知集合C?x2a?1?x?1，若C?(CUA)?C，求实数a的取值范围.
21．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证： (1)DE∥平面BCP； (2)四边形DEFG为矩形．
?2?????
22．已知圆台的上、下底面半径分别是2 ,5 , 且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D B B D C D 二、填空题 13．(??,?1)U(3,??) 14．?3,2? 15．
A D 2 3n2?n?616．
2三、解答题 17．（Ⅰ）
53 （Ⅱ） b?c?5 50为奇函数；（2）
单调递增，证明略；（3）
.
18．（1）4；（2）5 19．（1）0,证明略，
20．(1) A?B?(??,?1]?[2,??)B?(CUA)?[2,3) (2) [0,??) 21．(1)略； (2)略. 22．