2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15o方向，后来船沿南偏东45o的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15o方向，则这时船与灯塔的距离是：
A.10km B.20km C.103km D.53km 2．已知函数A.
B.
的零点是
和C.
（
均为锐角），则
D.
（ ）
3．直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则（ ）
A.k3?k2?k1 C.k1?k2?k3
2B.k2?k3?k1 D.k2?k1?k3
?11?2x24．已知函数f?x??x?x?3sinx?1，设f?x?在??,?上的最大、小值分别为M、N，则M+N
?22?2?1的值为( ) A．2
B．1
C．0
D．?1
5．函数y?cos2xcosA．[k??C．[k???5?2sinxcosxcos3?的递增区间是（ ） 10B．[k??D．[k???10,k??2?] （k?Z） 52??,k??] （k?Z） 5103?7?,k??] （k?Z） 20203??,k??] （k?Z） 51026．函数f?x??xsinx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
7．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是
A．B．C．D．
，m，；B．3
成立，那么下列结论：C．4
；D．5
；
；
8．已知等式
；
A．2
．其中不可能成立的个数为
9．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.
4 15B.
15 81 2C.
15 4D.120
x10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?3，则f(log94)的值为（ ）
A.-2 B.
C.?1 2D.2
o11．如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC,AD?CD,?BAD?120,AB?AD?1, 若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为 （ ）
uuuruuur
A．
21 16B．
3 2C．
25 16D．3
12．方程二、填空题
的根的个数是（ ）
A． B． C． D．
13．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若14．已知直线：两点，若
，则
与圆__________．
S37a?，则2?__________．
b2T36交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，
15．已知数列?an?满足a1?1，若
11??4n(n?N?)，则数列?an?的通项an?______. an?1an16．在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其外接圆半径为R，满足
3R?a?c?2accosB，角B的平分线交AC于点D，且BD?1，则
22211??_. ac三、解答题
rrrr17．已知向量a?(3cos?x,cos(?x),b?(sin?x,?cos?x),??0 且函数f(x)?a?b的两个对称中
心之间的最小距离为
?． 2π3（I）求f?x?的解析式及f()的值；
（Ⅱ）若函数g(x)?a?1?2f()在x??0,??上恰有两个零点,求实数a的取值范围． 18．已知集合A?{x|?x?2m??x?2m?2??0}，其中m?R，集合B?{x|x2x?1?0}． x?2?1?若m?1，求A?B；
?2?若A?B?A，求实数m的取值范围．
19．如图，已知圆O:x?y?4与y轴交于A,B两点（A在B的上方），直线l:y?kx?4．
22
（1）当k?2时，求直线l被圆O截得的弦长；
（2）若k?0，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA,CB的斜率分别为k1,k2，直线CA,CB与圆的另一交点分别P,Q．
①问是否存在实数m，使得k1?mk2成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由； ②证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标．
2a.2x?bf(1)?20．函数f(x)?是R上的奇函数，且， x32?1（1）求a,b的值；
（2）判断函数f(x)的单调性并证明．
21．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2 月1日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系可用图4的一条折线表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系可用图5的抛物线段表示．
（1）写出图4表示的市场售价P与时间t的函数关系式Q?g(t)，写出图5表示的种植成本Q与时间t的函数关系式
．
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ 22．在平面直角坐标xOy中，圆（I）求线段PQ的长．
（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求程．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A C C C B C C 二、填空题 13．
A C 面积最大时的直线
的方
与圆
相交与PQ两点．
7 63
4n?1
14．4 15．
16．3 三、解答题
?2?1?1?1,?1?17．(Ⅰ) f(x)?sin(2x?)?；f()? (Ⅱ) ?? 23262???18．（1）{x|?2?x?2}；?2?0?m?19．（1）
1. 245（2）①存在m的值为3；②见证明 520．（1）a?2,b??2； （2）略.
?t?300,(0?t?200)1f(t)?{(t?150)2?100?(0?t?300)； 21．（1），g(t)?2t?300,(200?t?300)200（2）第50天时，上市的西红柿纯收益最大 22．（I）
；（II）
或
．