2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知分别为A.
B.内角
的对边,若
C.
,b=
则 =( ) D.
uuuruuuruuurCP?1AB?4BC?22．如图，在矩形ABCD中，，，点P满足，记a?AB?AP，
uuuruuuruuuruuur，b?AC?APc?AD?AP，则a,b,c的大小关系为( )
A.a?b?c C.b?a?c
B.a?c?b D.b?c?a
rrrrrrr3．已知向量a，b满足a?4，b在a上的投影（正射影的数量）为-2，则a?2b的最小值为（ ）
A.43 4．已知0?????B.10
C.10
D.8
?2，点P(1,43)为角?的终边上一点，且
sin?sin(A．
?2??)?cos?cos(B．
?2??)?33，则角??（ ） 14C．
?? D．
1234??5．已知函数f?x??4sin2xsin?2x???（0＜?＜）的图象关于直线x?对称，则函数f?x?的最
26?
? 6大值是（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
6．已知角?的终边上一点坐标为?sinA．
??5?5??,cos?，则角?的最小正值为（ ） 66?C．
5π 35? 6B．
11? 6D．
2? 37．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2?c2?3bc?a2，bc?大小是（ ） A．
3a2，则角C的
2??或 63B．
? 3C．
2? 3D．
? 68．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A．6里
B．12里
C．24里
D．48里
9．如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数
y?log22?2?x，y?x，y???2??，的图像
??12x上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（ ）．
A.??11?,? 2?3?B.?,?11?? 34??中，侧棱
C.??11?,? 2?4?D.?,，底面三角形
?11?? 32??是正三角形，是
中
10．如图，三棱柱底面
点，则下列叙述正确的是（ ）
A．B．C．D．
平面与
是异面直线
11．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是 ( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)
12．设A．
满足约束条件 B．
C．
，且 D．
，则的取值范围是（ ）
二、填空题 13．已知sin?a?14．已知点______．
15．把函数y?sinx的图象向右平移
????12????cosa?，则????__________. 3?136??，若圆
上存在点使得
，则的最大值为
1?个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍32（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．
16．已知f(x)对于任意x,y均有f(x?y)?f(x)?f(y),且x?0时，f(x)?0，则f(x)是_____（填奇或偶）函数 三、解答题
17．如图，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是
AC的中点.
（1）求证：B1C//平面A1BD； （2）求二面角A1?BD?A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成角的正弦值.
218．已知数列{an}的前n项和Sn，且sn?n?3n；
（1）求它的通项an.
（2）若bn?2n?1an，求数列{bn}的前n项和Tn.
uuur1uuur2uuur19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足OC?OA?OB.
33uuurACr的值； （1）求uuuCBuuuruuurr2uuu（2）已知A(1,cosx)，B(1?cosx,cosx)，x?[?,0]，若函数f(x)?OA?OC?(2m?)AB的最
33大值为3，求实数m的值.
?20．已知以点（1）求证：（2）设直线21．已知向量rr(1)若a?b，求
为圆心的圆与轴交于点的面积为定值；
与圆交于点
，的值；
，???0,2，与轴交于点，其中为坐标原点。
，若
.
，求圆的方程。
(2)若
?????，求2?的值.
2222．已知圆C1:?x?3??(y?1)2＝4和圆C2:?x?4???y?5??4．
0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； (1)若直线l过点A(4，(2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D B C A B C D 二、填空题 13．14．
D D 12 13
15．y?sin(2x?16．奇函数 三、解答题
?3)
17．（1）详略；（2）
?21；（3）. 37n?118．（1）an?2n?2（2）Tn?n?2
19．（1）2；（2）?20．（Ⅰ）21．(1)
(2)
1. 2（Ⅱ）见解析（Ⅲ）
22．(1)y?0或7x?24y?28?0；(2) P1??51??313?,?? 或P2??,?
?22??22?