2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．直线a?1x?2ay?1?0?a?R?的倾斜角不可能为（ ）
2??A．
? 4B．
? 3C．
? 2D．
5? 62．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?1，AB?AD?2，E，F分别是BC，DC的中点则异面直线AD1与EF所成角的余弦值为（ ）
A.
10 5B.
15 5C.
3 5D.
4 53．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?23，AD?32，AA，则异面直线AC1与CD所成1?32角的大小为( ) A.? 6B.
? 4C.
? 3D.
2??或 334．已知如图正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ）
A.m//D1Q C.m//平面B1D1Q
B.m?B1Q D.m?平面ABB1A1
cos2?5．已知
sin(??)4??12，则sin2?的值是( )
B．?4 76．如图，VOAB是边长为2的正三角形，记VOAB位于直线x?t(0?t?2)左侧的图形的面积为
A．
C．
D．?7 87 84 7f?t?，则函数y?f?t?的图象可能为( )
A. B.
C. D.
7．若sinα=A．3?，α是第二象限角，则sin（2α+）=（ ） 46B．?3?7 83?7 16C．3?37 16D．?321?1 168．在△ABC中，若A＝
?10，cosB＝，则sinC等于( ) 41025 5C． A． 25 5B．－5 5D．－5 59．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同
0)B(0，4),若其欧拉线方程为x?y?2?0, 一条直线上，后人称为欧拉线，已知?ABC的顶点A(2，，则顶点C的坐标为 ( ） A． （0，?4）A．4cm2
（?4,0）B．
B．6cm2
（?4,0）（4,0）（4,0）C．或 D．
C．8cm2
D．16cm2
10．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A． B． C． D．5
），则该三棱
12．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位柱的表面积为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90?榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．
?3?x,x?214．已知a?0且a?1，若函数f(x)??的值域为[1,??)，则a的取值范围是____
?logax,x?215．设命题p:2x?1?0，命题q:x2??2a?1?x?a?a?1??0，若p是q的充分不必要条件，则实数x?1的棱长为, ，
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别
a的取值范围是_____________．
16．如图所示，正方体与棱
.
交于
，设
，给出以下四个命题：
①平面
，
三、解答题
平面；②当且仅当时，四边形的体积
的面积最小； ③四边形为常函数；
周长
是单调函数；④四棱锥
以上命题中真命题的序号为___________.
17．已知数列?an?前n项和Sn，点?n,Sn?n?N(1)求?an?的通项公式； (2)设数列?值范围．
?*x?在函数y?122?1x的图象上． 2?1?1TT?loga(1?a)对任意的正整数恒成立，求实数a的取的前n项和为，不等式?nnaa3?nn?2???18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角?和??0??????????的顶点与坐标原点重合，始2?边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P、Q两点，点P的纵坐标为5. 5
sin2?的值；
sin2??cos2??1uuuruuur2（Ⅱ)若OP?OQ?，求cos?的值.
3π19．已知函数f(x)?2sin(2x?).
3（Ⅰ)求
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期T； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数f(x)(x?[?ππ,??T])的简图，并直接写出函数f(x)在区间66π2[,π]上的取值范围. 6320．已知等比数列?an?的公比q?0，a2a3?8a1，且a4,36,2a6成等差数列. （1）求数列?an?的通项公式； （2）记bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn. anvrr?v21．已知向量a?(2sin2x,2cos2x)，b?(cos?,sin?)(??)，若f(x)?a?b，且函数f(x)的
2图象关于直线x?
?6
对称.
（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)?接圆的面积.
22．据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y（万元）可
2，且b?5，c?23，求?ABC外