銆?浠借瘯鍗峰悎闆嗐戝叞宸炲競2019-2020瀛﹀勾涓冩暟瀛︾涓夋璋冪爺璇曞嵎 - 鐧惧害鏂囧簱

设BD=AD=t,则A(m+t,m﹣t), ∵A(m+t,m﹣t)在反比例函数解析式为y=∴(m+t)(m﹣t)=12, ∴m2﹣t2=12, ∴S1﹣S2=【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=

12上, x12121m?t??12=6. 222k(k≠0)图象中任取一点,过这一个点x向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质. 20.(1)见解析;(2)AB=10. 【解析】 【分析】

(1)只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似(2)根据题①可知CP=4,设BO=x,则CO=8﹣x,PD=2(8﹣x),即可解答 【详解】

(1)证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠B=∠C=∠D=90°.

由折叠,可知:∠APO=∠B=90°, ∴∠APD+∠CPO=90°. ∵∠APD+∠DAP=90°, ∴∠DAP=∠CPO, ∴△OCP∽△PDA;

(2)解:由折叠,可知:∠APO=∠B=90°,AP=AB,PO=BO,tan∠PAO=∵△OCP∽△PDA, ∴

POOCCP1??? APPDDA2PO =APBO1 = . AB2∵AD=8, ∴CP=4.

设BO=x,则CO=8﹣x,PD=2(8﹣x), ∴AB=2x=CD=PD+CP=2(8﹣x)+4, 解得:x=5, ∴AB=10.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题,解题关键在于证明全等 21.(1)证明见解析;(2)20. 【解析】 【分析】

(1)根据平行四边形的判定和性质即可得到结论; (2)根据直角三角形的性质得到AE=CE=【详解】

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,

∵点E、F分别是?ABCD的边BC、AD的中点, ∴AF=

1BC=5,推出四边形AECF是菱形,于是得到结论. 211AD,CE=BC, 22∴AF=CE,AF∥CE,

∴四边形AECF是平行四边形;

(2)∵BC=10,∠BAC=90°,E是BC的中点. ∴AE=CE=

1BC=5, 2∴四边形AECF是菱形, ∴?AECF的周长=4×5=20. 【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定,关键是掌握平行四边形对边相等,对角相等;邻边相等的平行四边形是菱形.

22.(1)x1=3﹣2,x2=3+2;(2)Q的最小值是﹣1. 【解析】 【分析】

(1)把t=3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0,再利用公式法即可求出答案;

(2)由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t﹣2t+4,将其代入(m﹣2)(n﹣2)=mn﹣2(m+n)+4中可得出(m﹣2)(n﹣2)=(t﹣3)2﹣1,由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围,再根据二次函数的性质即可得出(m﹣2)(n﹣2)的最小值. 【详解】

(1)当t=3时,原方程即为x2﹣6x+7=0,

2

x?6?36?28?3?2,

2解得x1?3?2,x2?3?2;

(2)∵m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根, ∴m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,

∴(m﹣2)(n﹣2)=mn﹣2(m+n)+4=t2﹣6t+8=(t﹣3)2﹣1. ∵方程有两个实数根,

∴△=(﹣2t)2﹣4(t2﹣2t+4)=8t﹣16≥0, ∴t≥2,

∴(t﹣3)2﹣1≥(3﹣3)2﹣1=﹣1. 故Q的最小值是﹣1. 【点睛】

本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.也考查了一元二次方程的解法.

23.(1)见解析;(2)CD=5. 【解析】 【分析】

(1)根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC,等量代换得到BC=EF,推出四边形AEFD是平行四边形,根据矩形的判定定理即可得到结论,

(2)设BC=CD=x,则CF=8﹣x根据勾股定理即可得到结论. 【详解】

(1)证明:∵在菱形ABCD中, ∴AD∥BC且AD=BC, ∵BE=CF, ∴BC=EF, ∴AD=EF, ∵AD∥EF,

∴四边形AEFD是平行四边形, ∵AE⊥BC, ∴∠AEF=90°, ∴四边形AEFD是矩形.

(2)解:设BC=CD=x,则CF=8﹣x, 在Rt△DCF中, ∵x2=(8﹣x)2+42 , ∴x=5, ∴CD=5. 【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质,菱形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键. 24.(1)见解析;(2)①S△AOE最大=【解析】 【分析】

(1)利用垂直平分线,判断出∠BAC=∠DAC,得出EC=BC,用SSS判断出结论;

(2)①先判断出三角形AOE面积最大,只有点E到直径AB的距离最大,即是圆的半径即可;②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可. 【详解】

(1)连接AC,如图1,

1;②AC=1. 2

∵AB是⊙O的直径, ∴AC⊥BD, ∵AD=AB, ∴∠BAC=∠DAC,

??EC?, ∴BC∴BC=EC,

?BC?EC?在△OBC和△OEC中?OB?OE,

?OC?OC?∴△OBC≌△OEC(SSS),

(2)①∵AB是⊙O的直径,且AB=2, ∴OA=1,

设△AOE的边OA上的高为h, ∴S△AOE=

111OA×h=×1×h=h, 222∴要使S△AOE最大,只有h最大, ∵点E在⊙O上, ∴h最大是半径, 即h最大=1 ∴S△AOE最大=故答案为

1, 21; 2②如图2:

当DA与⊙O相切时, ∴∠DAB=90°, ∵AD=AB=2, ∴∠ABD=45°, ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, ∴AC=BC=

22AB??2?1, 22故答案为:1 【点睛】

此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,全等三角形的判定和性质,解本题的关键是确定面积最大时,点E到AB的距离最大是半径.

25.(1)裁掉的正方形的边长为2dm;(2)裁掉的正方形边长为3.5分米时,总费用最低,最低费用为31元. 【解析】 【分析】

(1)由设裁掉的正方形的边长为xdm,用x的代数式表示长方体底面的长与宽,再根据矩形的面积公式列

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)