【4份试卷合集】兰州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷

解:(1)如图1,过C作CF⊥AB于F , Rt△BCF中,∵tan∠ABC= ∴CF=

3∴∠ABC=30°,BC=12, 31BC=6,故答案为:6 2;

(2)∵DE=12,∴OE=OD=6,∵OC=8,∴EC=8-6=2,∴t=2÷2=1,

∴当t=1s时,⊙O与AC所在直线第一次相切;∴DC=8+6=14,∴t=14÷2=7, ∴当t=7s时,⊙O与AC所在直线第二次相切;故答案为:1,7 【点睛】

本题考查切线,熟练掌握勾股定理的性质是解题关键. 24.(1)画图见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据题意作图即可;

(2)由PM⊥AB,PN⊥AC,PA平分∠BAC,可得PM=PN,再求出∠DPM=∠EPN,证明△PMD≌△PNE,即可求解. 【详解】

解:(1)线段PM,PN如图所示.

(2)∵PM⊥AB,PN⊥AC,PA平分∠BAC, ∴PM=PN

∴∠PMA=∠PNA=90°, ∴∠MPN+∠MAN=180°, ∵∠ADP+∠AEP=180°, ∴∠DAE+∠DPE=180°, ∴∠MPN=∠DPE, ∴∠DPM=∠EPN, ∴△PMD≌△PNE(ASA), ∴PD=PE. 【点睛】

本题考查的是全等三角形,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 25.(1)详见解析;(2)

125 24【解析】 【分析】

(1)连接AO并延长交⊙O于E,连接DE,根据各边的关系,利用等量代换求出∠E=∠BAD,再根据直径所对应的的圆周角等于90°,所以∠E+∠DAE=90°,等量代换∠BAD+∠DAE=90°,即可证出.(2) 过A作AF⊥BC于F,利用相似三角形求出BD的长度,然后利用等腰三角形的三线合一性质求出BF的长度,再根据勾股定理求出AF的长,最后利用三角函数,根据比值关系求出AE的长,即可知道⊙O的半径. 【详解】

(1)证明:连接AO并延长交⊙O于E,连接DE, ∵AB=AC,AD=BD, ∴∠B=∠BAD,∠B=∠C, ∴∠C=∠E, ∴∠E=∠BAD, ∵AE是⊙O的直径, ∴∠ADE=90°, ∴∠E+∠DAE=90°, ∴∠BAD+∠DAE=90°, 即∠BAE=90°, ∴直线AB是⊙O的切线; (2)解:过A作AF⊥BC于F, ∵∠B=∠BAD,∠B=∠C, ∴∠BAD=∠C, ∵∠B=∠B, ∴△BAD∽△BCA, ∴

BDBA= BABC25BA2∴BD==,

4BC∴AD=BD=

25, 4∵AB=AC,AF⊥BC, ∴BF=∴AF=1BC=8, 2AB2?BF2=6,

∵∠E=∠C=∠B, ∴sinE=sinB, ∴

AFAD=, ABAE125, 12125125÷2=. 1224125 24∴AE=

∴⊙O的半径为即⊙O的半径为

【点睛】

本题考查切线的判定和圆半径的求解,本题要熟练掌握等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等、相似三角形成比例、勾股定理等知识点.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是( )

A.217 B.25 C.42 C.?a??a

22D.7

2.下列运算正确的是( ) A.a2?a3?a6

B.a3?a3?a6

D.(?a)?a

3263.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )

?x?y?100?x?y?100A.? B.?

?3x?3y?100?x?3y?1004.若4<k<5,则k的可能值是( ) A.32 B.8 ?x?y?100?x?y?100?C.? D. 1?3x?y?100?3x?y?100?3?C.23

D.4?5 5.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=

k(k>0,x>0)的图象上,x点A、B横坐标分别为2和6,对角线BD∥x轴,若菱形ABCD的面积为40,则k的值为( )

A.15 B.10 C.

15 2D.5

6.已知在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,AO=CO,如果添加下列一个条件后,就能判定这个四边形是菱形的是( ) A.BO=DO

B.AB=BC

C.AB=CD 的图象与轴交于点

时,

D.AB∥CD

,顶点坐标为;②

;③

,与轴的交

;④

7.如图,已知二次函数点在

之间(不包括端点).有下列结论:①当

.其中正确的结论有( )

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