四、设X~N(0,1) 1.求Y?eX的概率密度 2．求Y?2X2?1的概率密度 3．求Y?X的概率密度
五、1.设随机变量X服从区间(??,?)上的均匀分布，求Y?tanX的密度函数，
22并计算P?Y?0?
1,X?0,试求Y的分布律 2.设随机变量X服从??1,2? 上的均匀分布，记Y?????1,X?0
六、1．从8件正品2件次品中任取3件，求其中次品数X的平方的概率分布； 2. 设圆的直径服从（0，1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数
七、设随机变量X服从参数??从均匀分布。
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1?2X的指数分布，证明：Y?1?e在区间（0，1）上服2第二章 复习题 一、填空题
1.已知离散型随机变量X的分布律为： P?X??1??1,P?X?0??a,P?X?1??b. 4?c,???x??1?d,?1?x?0 分布函数F?x??? 则a? ，b? ， c? ，d?
?3?4,0?x?1?e,1?x????2.设随机变量X的概率分布为f?x??则A?,P??1?X?1??
A,???x??? 1?x2 3.已知随机变量X的概率密度函数f?x??1e?x,???x???,则X的分布函数F?x??
2 4.设随机变量X~N2,?2,且P?2?X?4??0.3,则P?X?0??
?1,2?x?e?1, 5.已知X的概率密度为f?x???，则Y?X2的概率密度fY(y)? ?x?1?0,其他???二、选择题
?0,x?0 1.设F(X)??x,0?x?1,则F(x)
??2?1,x?1 A．是随机变量X的分布函数 B.不是随机变量X的分布函数
C. 是离散型随机变量X的分布函数 D.是连续型随机变量X的分布函数
2.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1,X2的分布函数。为使F?x??aF1?x??bF2?x?
是某一随机变量的分布函数，在写列给定的个组数中应取
A.a?3,b??2 ； B. a?2,b?2； C.a??1,b?3 ； D. a?1,b??3
55332222 3.设随机变量X~N??,?2?,其分布函数记为F(x),则对于任意实数x，有 A．F???x??F???x??1 B. F???x??F?x????1 C. F???x??F???x??0 D. F???x??F?x????0
4.设随机变量X的分布函数为F?x?,密度函数为f?x?.若X和?X有相同的分布函数，则 A.F?x??F??x? ；B. F?x???F??x?； C. f?x??f??x?； D. f?x???f??x?
2x，0?x?1，则Y?X2服从 5.设连续型随机变量X的概率密度为f?x?????0,其他 A．参数为1的指数分布 B.区间（0，1）上的均匀分布
C. 参数为2的指数分布 D.区间（0，2）上的均匀分布
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三、若P?X?x1??1??,P?X?x2??1??,其中x1?x2,试求P?x1?x?x2? 四、连续型随机变量X的分布函数为
0,x??a??x F?x???A?Barcsin,?a?x?a 其中a为正常数，求：
a?1,x?a?1.常数A和B 2.P??a??a?X?? 3.求X的概率密度
2??2?A,x?1, 五、设随机变量X的密度函数为 f?x??? ?1?x2?0,x?1? 求：1.常数A 2.P?X?六、设随机变量X的密度函数为
??1?? 3.分布函数F?x? 2??0.015e?0.01x5,x?0 f?x??? 求P?X?100? 2. 如果P?X?x??0.1,求x
0,x?0?七、已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3
件合格品。从甲箱中任取3件放入乙箱，求： 1.乙箱中次品件数X的分布律；
2.从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
八、某地抽样调查表明，考生的外语成绩(百分制)分布近似于正态分布N72,?的占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60-84份之间的概率。 九、已知某批建筑材料的强度X~N200,18,现从中任取一件，求：
1.这件材料的强度不低于180的概率
2.如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求。 1?1??十、设随机变量X的概率分布为f?x??332,1?x?8 ?x?0,其它??2?,96份以上
?2? F?x?是X的分布函数。求Y?F?X?的分布函数。
2十一、已知lnX~N?,?,
??13?1. 求X的概率密度函数fX?x? 2.若lnX~N?1,4?,求P???X?e? ?e?十二、设连续型随机变量X的分布函数为F?x?
1. 求Y?F?X?的密度函数 2.Z??2lnF?X?的密度函数
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第二章自测题 一．填空题
1. 设某批电子元件的正品率为4，次品率为。现对这批元件进行测试，只要测得1
55个正品就停止测试工作，则测试次数X的分布律为（ ）
1?4x3,0?x?12. 设随机变量X的概率密度函数f?x???则使P?X?a??P?X?a?成
?0,其他立的常数a为（ ）
3. 设连续型随机变量X的概率密度函数f?x????a?8x?3x2?,0?x?2则常数a=（?0,其他4. 设随机变量X~N?0,1?,已知??2??0.9772，则P??2?X?0??( ) 5. 随机变量X的概率密度为fX?x?,若Y??3X?2,则Y的密度函数为 ( ) 二．选择题
1. 随机变量X在下面区间（ ）取值，可使函数F?x??cosx成为他的分布函数 A.???0,?? B.??2????2,??? C.?0,?? D.?3????2,2???
?2.设连续型随机变量X的密度函数满足f?x??f??x?,F?x?是X的分布函数， 则P?X?2005??
A.2?F?2005? B.2F?2005??1 C.1?2F?2005? D.2?1?F?2005?? 3.设随机变脸X~N?2,2?,??x?是X的概率密度，则下列4个命题中错误的是 A.??x?在?2，???上的积分等于常数 B.??x?在???，???上的最大值是1
2?C.??x?关于x?2对称 D.??x?是一个偶函数
4.设随机变量X在区间[0,3]上服从均匀分布，则关于变量y的方程
4y2?4Xy?X?2?0无实根的概率是
A.
13 B.1 C.213 D.2 5.设X~N?2,4?,且aX?b~N?0,1?则 A.a?2,b??2 B. a??2,b??1 C. a?12,b??1 D. a?12,b?1
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）