概率论与数理统计练习册题目

四、设X~N(0,1) 1.求Y?eX的概率密度 2.求Y?2X2?1的概率密度 3.求Y?X的概率密度

五、1.设随机变量X服从区间(??,?)上的均匀分布,求Y?tanX的密度函数,

22并计算P?Y?0?

1,X?0,试求Y的分布律 2.设随机变量X服从??1,2? 上的均匀分布,记Y?????1,X?0

六、1.从8件正品2件次品中任取3件,求其中次品数X的平方的概率分布; 2. 设圆的直径服从(0,1)上的均匀分布,求圆的面积的密度函数

七、设随机变量X服从参数??从均匀分布。

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1?2X的指数分布,证明:Y?1?e在区间(0,1)上服2第二章 复习题 一、填空题

1.已知离散型随机变量X的分布律为: P?X??1??1,P?X?0??a,P?X?1??b. 4?c,???x??1?d,?1?x?0 分布函数F?x??? 则a? ,b? , c? ,d?

?3?4,0?x?1?e,1?x????2.设随机变量X的概率分布为f?x??则A?,P??1?X?1??

A,???x??? 1?x2 3.已知随机变量X的概率密度函数f?x??1e?x,???x???,则X的分布函数F?x??

2 4.设随机变量X~N2,?2,且P?2?X?4??0.3,则P?X?0??

?1,2?x?e?1, 5.已知X的概率密度为f?x???,则Y?X2的概率密度fY(y)? ?x?1?0,其他???二、选择题

?0,x?0 1.设F(X)??x,0?x?1,则F(x)

??2?1,x?1 A.是随机变量X的分布函数 B.不是随机变量X的分布函数

C. 是离散型随机变量X的分布函数 D.是连续型随机变量X的分布函数

2.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1,X2的分布函数。为使F?x??aF1?x??bF2?x?

是某一随机变量的分布函数,在写列给定的个组数中应取

A.a?3,b??2 ; B. a?2,b?2; C.a??1,b?3 ; D. a?1,b??3

55332222 3.设随机变量X~N??,?2?,其分布函数记为F(x),则对于任意实数x,有 A.F???x??F???x??1 B. F???x??F?x????1 C. F???x??F???x??0 D. F???x??F?x????0

4.设随机变量X的分布函数为F?x?,密度函数为f?x?.若X和?X有相同的分布函数,则 A.F?x??F??x? ;B. F?x???F??x?; C. f?x??f??x?; D. f?x???f??x?

2x,0?x?1,则Y?X2服从 5.设连续型随机变量X的概率密度为f?x?????0,其他 A.参数为1的指数分布 B.区间(0,1)上的均匀分布

C. 参数为2的指数分布 D.区间(0,2)上的均匀分布

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三、若P?X?x1??1??,P?X?x2??1??,其中x1?x2,试求P?x1?x?x2? 四、连续型随机变量X的分布函数为

0,x??a??x F?x???A?Barcsin,?a?x?a 其中a为正常数,求:

a?1,x?a?1.常数A和B 2.P??a??a?X?? 3.求X的概率密度

2??2?A,x?1, 五、设随机变量X的密度函数为 f?x??? ?1?x2?0,x?1? 求:1.常数A 2.P?X?六、设随机变量X的密度函数为

??1?? 3.分布函数F?x? 2??0.015e?0.01x5,x?0 f?x??? 求P?X?100? 2. 如果P?X?x??0.1,求x

0,x?0?七、已知甲乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3

件合格品。从甲箱中任取3件放入乙箱,求: 1.乙箱中次品件数X的分布律;

2.从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

八、某地抽样调查表明,考生的外语成绩(百分制)分布近似于正态分布N72,?的占学生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60-84份之间的概率。 九、已知某批建筑材料的强度X~N200,18,现从中任取一件,求:

1.这件材料的强度不低于180的概率

2.如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150,问这批材料是否符合这个要求。 1?1??十、设随机变量X的概率分布为f?x??332,1?x?8 ?x?0,其它??2?,96份以上

?2? F?x?是X的分布函数。求Y?F?X?的分布函数。

2十一、已知lnX~N?,?,

??13?1. 求X的概率密度函数fX?x? 2.若lnX~N?1,4?,求P???X?e? ?e?十二、设连续型随机变量X的分布函数为F?x?

1. 求Y?F?X?的密度函数 2.Z??2lnF?X?的密度函数

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第二章自测题 一.填空题

1. 设某批电子元件的正品率为4,次品率为。现对这批元件进行测试,只要测得1

55个正品就停止测试工作,则测试次数X的分布律为( )

1?4x3,0?x?12. 设随机变量X的概率密度函数f?x???则使P?X?a??P?X?a?成

?0,其他立的常数a为( )

3. 设连续型随机变量X的概率密度函数f?x????a?8x?3x2?,0?x?2则常数a=(?0,其他4. 设随机变量X~N?0,1?,已知??2??0.9772,则P??2?X?0??( ) 5. 随机变量X的概率密度为fX?x?,若Y??3X?2,则Y的密度函数为 ( ) 二.选择题

1. 随机变量X在下面区间( )取值,可使函数F?x??cosx成为他的分布函数 A.???0,?? B.??2????2,??? C.?0,?? D.?3????2,2???

?2.设连续型随机变量X的密度函数满足f?x??f??x?,F?x?是X的分布函数, 则P?X?2005??

A.2?F?2005? B.2F?2005??1 C.1?2F?2005? D.2?1?F?2005?? 3.设随机变脸X~N?2,2?,??x?是X的概率密度,则下列4个命题中错误的是 A.??x?在?2,???上的积分等于常数 B.??x?在???,???上的最大值是1

2?C.??x?关于x?2对称 D.??x?是一个偶函数

4.设随机变量X在区间[0,3]上服从均匀分布,则关于变量y的方程

4y2?4Xy?X?2?0无实根的概率是

A.

13 B.1 C.213 D.2 5.设X~N?2,4?,且aX?b~N?0,1?则 A.a?2,b??2 B. a??2,b??1 C. a?12,b??1 D. a?12,b?1

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