概率论与数理统计练习册题目

3份,7份,5份。随机地抽取一个地区的报名表,从中先后抽出两份

1. 求先抽到的一份是女生表的概率p

2. 已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率q

五、假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂;以概率0.3需进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了。求: n(n?2)台仪器(假设各台仪器生产过程相互独立)

1. 全部能出厂的概率为?

2. 其中恰好有两台不能出厂的概率为?

3. 其中至少有两台不能出厂的概率为?

六、玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1和0.1 。一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,二顾客开箱随机检查4只:若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求:

1. 顾客买下该箱的概率p

2. 在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率q 七、设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明:

PBA?PBA是事件A与B独立的充分必要条件

八、设A,B,C是不能同时发生但两两相互独立的随机事件,且P?A??P?B??P?C???,证明:?可取的最大值为

????1 2九、设事件A,B,C同时发生必导致事件D发生,证明:

P?A??P?B??P?C??2?P?D?

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第二章、随机变量及其分布

习题五 随机变量、离散型随机变量及其分布规律 一、判断题

1 2 3 X

0.1 0.4 0.5 pk 1.

是随机变量X的分布规律

5?k2,k?0,1,2,3,则它是随机变量X的分布规律 2.若对随机变量X有P?X?k??63.若对随机变量X有P?X?k??二、填空题

1.设随机变量X的分布律为P?X?k??2.设随机变量X的分布律为P?X?k??k?1,k?1,2,3,4,5,则它是随机变量X的分布律 25a,k?1,2,3,4,??N,则a? N?kk!e?3,k?0,1,2,??,则??

3.设离散型随机变量X服从两点分布,且P?X?1??4P?X?0?,则P?X?1?? 4.设随机变量X~b?n,p?,且已知P?X?1??P?X?2??2P?X?3?,则

n?,p?

5.某试验的成功概率为

31,失败概率为,若以X表示试验者首次成功所进行的试验44次数,则X的分布律为

6.设随机变量X服从二项分布b?2,p?,随机变量Y服从二项分布若b?3,p?。若

5P?X?1??,则P?Y?1??

9三、在15件同类型的零件中有2件次品,从中取3次,每次任取1件,作不放回抽取。以X表示取出的次品的个数。 1.求X的分布律 2.画出分布律的图形

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四、一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻

1.恰有2个设备被使用的概率是多少?

2.至少有3个设备被同时使用的概率是多少? 3.至多有3个设备被同时使用的概率是多少?

五、设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问: 1.在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少? 2.在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少?

六、某商店过去的销售记录表明,某种商品每月的销售数可用参数??10的泊松分布描述,为了以99%以上的把握该种商品不脱销,每月该种产品的库存量为多少件?

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七、设X服从泊松分布,其分布律为 P?X?k???ke??k!,k?0,1,2??

当k为何值,P?X?k?最大?

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