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到96个样本户人均食品消费额，及按楼层的平均数和标准差，如表。请估计该小区人均食品消费额的户平均值，并给出95％置信区间。
17. 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，取得资料如下表所示： 群 1 2 3 4 各户订报数yij 1，2，1，3，3，2，1，4，1，1 1，3，2，2，3，1，4，1，1，2 2，1，1，1，1，3，2，1，3，1 1，1，3，2，1，5，1，2，3，1 yi 19 20 16 20 试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。
18. 某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有87个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见，结果如下： 单位 总人数 赞成人数 1 51 42 2 62 53 3 49 40 4 73 45 5 101 63 6 48 31 7 65 38 8 49 30 9 73 54 10 61 45 Word完美格式
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11 58 51 12 52 29 13 65 46 14 49 37 15 55 42 （1）估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。 （2）在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，则应抽取多少个单位做样本?
19. 某集团的财务处共有48个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。财务 人员欲估计办公费用支出的数额，随机抽取了其中的10个抽屉，经过清点，整理出办公费用的票据，得到下表资料： 抽屉编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 票据数Mi 42 27 38 63 72 12 24 14 32 41 费用额（yi，百元） 83 62 45 112 96 58 75 58 67 80 要求以95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间（?=0.05）。
20. 某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查结果如下表： 样本宿舍 拍照人数 样本宿舍 拍照人数 1 2 6 1 2 0 7 0 3 1 8 1 4 2 9 1 5 1 10 0 试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。
计算题答案：
1、解：已知N = 1000，n = 100，f?n100??0.1，y=12.5，s2?1252 N10001估计该住宅区总的用水量Y为： ○
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?Y=Ny=1000?12.5=12500
估计该住宅区总的用水量Y的方差和标准差为：
1-f21?0.12?v(Y)=Nv(y)=N2s?10002??1252=11268000n100
???11268000?3356.7842s(Y)=v(Y) 因此，在95%的置信度下，该住宅总的用水量的置信区间估计为：
??ts(Y)=12500??1.96?3356.7842?12500?6579 Y 即，我们可以以95%的把握认为该住宅总的用水量在 5921吨～19079吨之间。 ○2根据题意，要求估计的相对误差不超过10%，即r≤0.1，假定置信度为95%
t2s21.962?1252?3078 根据公式：n0?22?ry0.12?12.52n0?3.078?0.05，所以需要对n0进行修正： Nn3078 n = 0??755
n01+3.0781?N 若要求估计的相对误差不超过10%，应抽不少于755户作为样本。 ○3以95%的可靠性估计超过用水标准的户数；
令超过用水标准的户数为A，样本中超过用水标准的户数为a = 40，估计超过用水标准的比例P为：
a40p = ??40%n100
估计超过用水标准的比例P的方差和标准差为：
由于
v(p)?1?f1?0.1pq??40%?60%?0.002182n?1100?1
在95%的可靠性下，超过用水标准的比例P的估计区间为： p?ts(p)?40%?1.96?4.67%
因此，我们有95%的把握认为，超过用水标准的比例P在30.85I.15%之间，超过用水标准的户数的点估计为：1000?40%?400户，超过用水标准的户数在
s(p)?v(p)?0.002182?4.6700?30.85%户～1000?49.15%户之间，即309户～492户之间。
2、解：○1根据题中已知条件，采用按比例分层抽样的方法估计Y为： yst??Whyh?0.35?3.1?0.55?3.9?0.1?7.8?4.01
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估计Y的方差和标准误差为：
1?fv(yst)?n
?WhSh2?h?1L1(0.35?22?0.55?3.32?0.1?11.32)?0.02015851000
s(yst)?v(yst)?0.0201585?0.141981 估计P及其方差和标准误差为：
pprop??Whph?0.35?0.54?0.55?0.39?0.1?0.24?0.4275h?1L1?fL1v(pprop)?Wpq??hhh1000(0.35?0.54?0.46?0.55?0.39?0.61?0.1?0.24?0.76)?0.000218nh?1s(pprop)?v(pprop)?0.000218?0.014765
○2采用Neyman分配的方法估计Y和P的方法和与○1是一样的，即
yst??Whyh?0.35?3.1?0.55?3.9?0.1?7.8?4.01
h?1Lpprop??Whph?0.35?0.54?0.55?0.39?0.1?0.24?0.4275h?1L
但是采用Neyman分配估计Y和P的方差的方法不同，分别为：
1L1L122v(yst)?(?WhSh)??WhSh?(0.35?2?0.55?3.3?0.1?11.3)2?0.013286nh?1Nh?11000s(yst)?v(yst)?0.013286?0.1152651L1v(pprop)?(?Whphqh)2?(0.35?0.54?0.46?0.55?0.39?0.61?0.1?0.24?0.76)?0.000236nh?11000s(pprop)?v(pprop)?0.000236?0.015362
3、解：已知：N = 630，n = 5，Mi,mi,yi,s22i 估计该市职工的平均收入为：
y=?Myi=1nnii??Mi=1520?328+108?400?1400?310?1200?370?9000?420?398
520?108?1400?1200?9000i估计该市职工平均收入的方差及标准差为：
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