A．45 C．65
B．55 D．66
B [第1个图中，小石子有1个， 第2个图中，小石子有3＝1＋2个， 第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个， 第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个， ……
10×11
故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a10＝55，故选B.]
211．(xx·葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2×3，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋3)＋(2＋2×3＋2×3)＋(2＋2×3＋2×3)＝(1＋2＋2)(1＋3＋3)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为( ) A．201 C.465
B．411 D．565
3
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
C [200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝2×5，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋2＋2)(1＋5＋5)＝465，所以200的所有正约数之和为465.] 12．如图19-9所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则
9
2
3
2
a2a3a3a4a4a5
＋
9
＋
9
＋…＋
9
a2 015a2 016
＝( )
图19-9
A.C.2 012
2 0132 014
2 015
B.D.2 013
2 0122 014
2 013
C [每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an＝3n－3，那么1， 9＋9＋9＋…＋9
9
anan＋1
＝
911
＝＝－
3n－3×3nn－1nn－1
n则
a2a3a3a4a4a5a2 015a2 016
?11??11??11??1－1?＝1－1＝2 014，故选C.]
＝?－?＋?－?＋?－?＋…＋??2 0152 015?12??23??34??2 0142 015?
二、填空题
z13．设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则
－1 [∵z＝1－i(i为虚数单位)，
z＋z的虚部为________.
2
1＋i1＋i2i2
∴＋z＝＋(1－i)＝－2i＝－2i＝－i， z1－i1－i1＋i2
2
z2
故其虚部为－1.]
14．(xx·济南一模)公元约263年，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图19-10是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________．(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)
图19-10
24 [由程序框图得第一次循环，n＝6，S＝3sin 60 °≈2.598＜3.10；第二次循环，
n＝12，S＝6sin 30 °＝3＜3.10；第三次循环，n＝24，S＝12sin 15 °≈3.105 6
＞3.10，此时循环结束，输出n的值为24.]
15．(xx·厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去某地参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考得好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了． 乙丙 [甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，
则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．] 16．(xx·湖北七市联考)观察下列等式：
1
1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；
2
11
1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；
26
11
1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)；
624……
可以推测，1＋5＋15＋…＋
1
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________. 24
1
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*) [根据式子中的规律可知，等式右侧为120
1
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)
5×4×3×2×1＝
1
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)．] 120