2019-2020年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训19
算法初步复数推理与证明文
一、程序框图(流程图)
1．(xx·全国卷Ⅲ)执行如图19-1所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
图19-1
A．5 C．3
B．4 D．2
D [假设N＝2，程序执行过程如下：
t＝1，M＝100，S＝0，
100
1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，
10－10
2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，
103>2，输出S＝90<91.符合题意． ∴N＝2成立．显然2是N的最小值． 故选D.]
2．(xx·全国卷Ⅰ)如图19-2所示的程序框图是为了求出满足3－2>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
nn
图19-2
A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2
D [因为题目要求的是“满足3－2＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D.]
3．(xx·全国卷Ⅰ)执行如图19-3所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )
nn
图19-3
A．y＝2x C．y＝4x
C [输入x＝0，y＝1，n＝1，
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x＋y≥36； 122
运行第二次，x＝，y＝2，不满足x＋y≥36；
2322
运行第三次，x＝，y＝6，满足x＋y≥36，
23
输出x＝，y＝6.
2
2
2
B．y＝3x D．y＝5x
由于点??3?2，6???
在直线y＝4x上， 故选C.] 二、复数
4．(xx·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A．i(1＋i)2
B．i2
(1－i) C．(1＋i)2
D．i(1＋i)
C [A项，i(1＋i)2
＝i(1＋2i＋i2
)＝i×2i＝－2，不是纯虚数． B项，i2
(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数． C项，(1＋i)2
＝1＋2i＋i2
＝2i，是纯虚数． D项，i(1＋i)＝i＋i2
＝－1＋i，不是纯虚数． 故选C.]
5．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞)
D．(－1，＋∞)
B [∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2
＝a＋1＋(1－a)i， 又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，
∴???
a＋1<0，??
1－a>0，
解得a<－1.
故选B.]
6．(xx·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( )
A．1 B．2 C.3
D．2
B [∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi. 又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1. ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝2，故选B.]
z7．(xx·全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则
|z|
＝( ) A．1 B．－1 C.43D.435＋5
i 5－5
i D [∵z＝4＋3i，∴z＝4－3i，|z|＝42
＋32
＝5， z∴
4－3i4|z|＝5＝5－35
i.] )
1＋z8．(xx·全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝( )
1－zA．1 C.3
1＋z－1＋iA [由＝i，得z＝＝
1－z1＋i选A.] 三、合情推理
9．(xx·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
D [由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩． 故选D.]
10．(xx·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
1和3 [法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.
若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；
若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法． 故甲的卡片上的数字是1和3.
法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.]
B．2 D．2 －1＋i
2
1－i
2i
＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故2