大（小）于 不大（小）于 至多有一个 至少有两个 都大于 至少有一个不大于 都小于 至少有一个不小于 3.3 如何正确导出矛盾
反证法有一个明显常用的方法就是归谬，归谬不仅仅是反证法中的一个重点，也是一个难点。在刚刚接触反证法的时候，做出反设的时候，证明过程中要找到矛盾点时，我们会感觉到不是很容易，有时候可能都不懂矛盾点在哪里。
反证法的核心就是从证明结果的反面出发，运用争取的理论方法求得矛盾的结果，因此如何导出矛盾的结果就是反证法的关键所在。若是要顺利的找到结论和反设之间的矛盾，证明结论的正确性，首先要进行题目中逻辑关系的分析，弄清关系，这样就可以进行相关的证明。
在进行反证法证明过程中有两个方面值得关注：
第一点：导出矛盾，首先进行假设，从假设开始着手怎么去证明。 第二点：证明过程一定要严谨，要有条理有依据的证明。 从整体方面来说，归谬的情况可能会出现下面几个类型； 1) 推导出与命题已知条件相矛盾的结果。 2) 推导出与已经证明过的定理相矛盾的结果。 3) 推导出与公理相矛盾的结果。
4) 推导出与已知定义相矛盾的结果。 5) 推导出与假设相矛盾的结果。
4 反证法的应用
反证法在中学数学中的应用是比较常见，有些命题是适用于反证法的，只要掌握了它的特点，对于我们运用反证法是很好的帮助，根据命题的特点分类有以下几种适用于反证法的命题： 4.1 唯一性命题
当命题的结论需要证明“唯一性”，“存在性”时，适用于反证法。 例3已知a,b是两条相交直线，求证a,b只有一个交点错误！未找到引用源。。
证明：假设直线a和b不只有一个交点，那么就是直线a和b至少有两个交点。设这两个交点为A,B两点，所以直线a通过A,B两点，直线b也通过A,B两点。从这我们可以得到，经过A,B两点会有两条直线a和b。这个结论和公理“经过两点有且只有一条直线”相矛盾。所以假设不成立，则a,b只有一个交点。
例4 求证：方程5x?12的解是唯一的错误！未找到引用源。。
证明：由对数的定义可以得到x1?log512是这个方程的一个解。假设这个方
5x212。程的解不是唯一的，它还有解x?x2(x1?x2)，则5?因为5?12，则x1?1,
5x2?x1x2?x1?1 ①。由假设得x2?x1?0,即当x2?x1?0的时候，有：5?1 ②。 即5x2x1当x2?x1?0的时候，有5x2?x1?1 ③。很明显②③与①都矛盾，这说明假设不成立，所以原方程的解是唯一的。 4.2 否定性命题
这种命题常出现以“不是??”，“不能??”，“没有??”这些否定性词语，如果从正面考虑的话，就不容易进行证明，没有思路，这时就需要考虑反证法了。
例5 求证：不存在7条棱的多面体错误！未找到引用源。。
证明：假设存在7条棱的多面体。那么，组成这个多面体的每个面只能是三角形。如果有四边形或者边数更多的多边形，除过这些边最多只有3条棱，根本不可能与4个以上的顶点相连接。设每个面都是三角形的多面体有n个面（n为
3n14?7，整数），由于每条棱都是两个面的边，所以即n?，与n是整数相矛盾。23即证明不存在7条棱的多面体。
111例6如果a,b,c是不全相等的实数，且a,b,c成等差数列，求证：,,不
abc[14]
成等差数列。
111211a?c证明：假设,,能成等差数列，则可以得出???，因为a,b,cabcbacac2a?c2b?成等差数列，即2b?a?c①，那么?，即b2?ac②，由①②可以得
bacac出a?b?c，与已知条件a,b,c是不全相等的实数相矛盾。即假设错误，故原命题正确。
4.3 “至多”“至少”型命题
命题结论中有“至多”、“至少”的词语时，可以考虑用反证法。
例7求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60?。
证明：假设三角形的三个内角都大于60?，则三角形的内角和大于?60??60?6?0，即三角形的内角